2022-2023学年度下学期高二数学
10.函数y=∫(x)的图象如图，则导函数y="(x)的图象可能是下图中的()
第一次月考试卷
fx
总分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2,请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1.数列√2、6、而、4的下一项应该是〔)
A.17
B.2W5
C.3v2
D.19
2.在等差数列{a}中，42=2，a=8,则公差d=()
A.2
B.-2
C.3
D.-3
3.在等比数列{an}中，若a,=1,a=4,则a=()
11.已知数列{an}满足a=1,(n-1)a1-na,=0(n≥2，n∈N),且
A.2
B.7
C.8
D.16
4,若c）-1,则m}+a{).
ah=sn2(neN.则数列么；的前18项和为(）
A.-54
B.-3
C.-54v5
A.2
B.1
C.-2
D.-1
D.-3W5
5.已知f(x)-nx,若f"(x】-2,则%等于()
12.已知函数f)=x-a,gx)=3x,若方程()=g()仅有1个实数解，
A.e2
B.c
C.In 22
D.In2
则实数a的取值范围是()
6.数列{a}为等差数列，若a+a,=4，则a2+a+a4+a+a6=()
A.(-m,e)
B.01
、"e
A.8
B.9
C.10
D.12
7.把120个面包分给5个人，使每人所得而包个数成等差数列，且使较大的三份之和
第II卷（非选择题）
是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为〔)
A昌
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
B.2
C.6
D.11
8,数列-写行品司一的个道项公式为(）
13.函数f=nx-上在点1-D处的切线方程为
人-w
B.2=(旷2
14.在等比数列{&}中，a2+a=1,a+44=2,a+4=
C.
D.a,=(-1y2-
1
15.在数列a,中，4日，g,-1-a≥2.则4
9.已知卤数f(x)=x3-3x2+9x-1在L,+o)上为单词递增函数，则实数m的取值范
1
16.若等差数列{a}其前n项和为S,a=5,S=15,则数列-
的前2021项
anc=
围为()
和为
A.(-0,-1)
B.[-1]
c.[3
D.【-13]
20.己知函数f(x)=2x3+3ax2+36x+1且在x=1及x=2处取得极值，
三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-23每题12分，共70分）
(1)求a,b的值；
17.己知数列{a}为等差数列.
(2)求函数y=f(x)在[0,3]的最大值与最小值，
(1)44=3,a,=9,求a8;
(2)若4+a0=12,求S2.
21.已知数列{an}的前n项和为Sa，2S。-n2=(2n+1)a（n∈N).
(1)求数列{a}的通项公式：
18.已知函数f(x)=3x3-9x+5.
(2)设bn=-a。3(n∈N),求数列{b}的前n项和T·
(1)求函数fx)的单调区间；
(2)求函数f(x)在[-33]上的最大值和最小值
22.己知函数f(x)=2x-xc0sx-sinx(m∈R),
(1)当m=1时，求()在点（元，f(π）处的切线方程；
19.已知函数f（x)=alnx+2x,讨论函数f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)>0,求实数m的取值范围，参考答案：
1.C
【分析】观察数列的项之间的安化规律，即可求得答案
【详解】观絮察数列√5、√6、√0、√4的项之间的规律，
可得板号下的数依次漕加4，嵌数列√2、V6、√0、√4的下一项应该是18-32，
故选：C
2.A
【分析】根据等差数列的通项公式列式可求日结果
【详解】因为数列a}为等差缴列，且：=2,4：-8，
所以
4-a+d-2
88+4d-8'解得cd=2
故逆：A
3.D
【分析】直接利月等比数列的性质计算即可
【详解】由等比数列的性质可得4，-4，
∴6-42-16」
故选：D
4.D
【分析】根据极限的定义求解即可
【详解】因为f(-1,
所以mf-f,+a）-imf,taf,）.1
故进：D
5.E
【分析】利用乘法求导法则求导，代入即可求解
【详解】由f(x)=xnx可得：f'(x)=nr+1,所以f"(e}=nx+1=2→x。=c,
枚选：B
6.C
【小析】根据等差数]的性质即可得出结果
【详解】数列{6}为等差数列，
.a+%=244=4,
.44=2
∴.41a314,1a5a。=5a=10.
故远：C
7.B
【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求解
【详解】设最小的一份为a个，公差为d,d0,所以a+a+a-3a-7(a+a2）,
54-541=120
由题意
2
4-2
3a+3d)=7(2a+
解得d11
则最小一份的面包个数为2，
故选：B
8.D
【分析】根据规律写出数列的通项公式
【详解】奇数项为负，偶数项为正，可用(1)”米实现，
而各项分母可看作2-1=122-1=323-1=7,2-1=15,2-1=31，，
各项分子均为1，
“该数列的通项公式为a,=(1少，1
2-11
故远：D
9.D
【分析】求导，由单调性得到3x2-6x一9m≥0在(1，+0)上恒成立，由二次函数数形转合得
到不等关系，求出m的取值范围。
【详解】f'(x)=3x2-6mx+9m,
因为f(x)在(1，+0)上为单调递增函激，
听以3x2-6x+9m≥0在(1，+0）上恒成立，
令gx）=3x2-6x+9m,
-61
X=
≤1
X=
61
要满足
6
①或
②，
f10≥0
fm)≥0
由①得：m∈[-1,1]，由②得：m∈(1,3引，
综上：实数m的取值范围是[「-1,3]
故远：D
10.A
【分析】根据函数的合偶性及单调性，判导函数的合偶性及函数值的正负即可求解
【详解】由函数图象知f)为稠函数，则f(x)-f(x),因为f)的导数存在，
两边取导数可得f(x)=[f(-x',由复合函数的求导公式可得
[f-x]'-f气-x)(-x--(-x),故f"(x)--∫"(-)，
即f(x)为帝函数，排除CD,
由原函数图象可知兰x>0时，(x)先递增再递减，故∫(x)在x>0时，函数值先正后负，
故排除B,
故远：A
11.D
【分析】利用数列{a}的递椎公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计算，
求得数列sin
22T
3
的周期，整理数列{b}的通项公式，利用并项求和，可得答案
【详解】由(n-14,-a,=0,则2-”
aln’
即4=444-12”-1
a-123
显然4=1，满是公式，即4，-1
当m=1时，m领-5当=2时，如经5
32
3
2
当n=3时，sin2元=0：
当n=4时，si
8π_V3
当n=5时，s如n1m=-
；当n=6时，sin4=0;
3-2
3
2
2瓶
则数列sin
3
是以3为周期的激列，由ab=sin
3，则&，=nsin2m」
2
3
设数列{}的前n项和为S,Se=方+五2+b+-b
