七年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，与构成对顶角的是( )
A. B. C. D.
2. 5的算术平方根为( )
B．25 C．±25 D．±
3.如图，直线，相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
4.如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5.如图，下面哪个条件不能判断的是
A.
B.
C.
D.
6.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点已知，则的度数是
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是
A. 如果两个角是内错角，那么它们一定相等B. 如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C. 如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D. 如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
8.如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，四边形ACED周长为
A. B. C. D.
9.下列图形中，由，能得到的是
A. B.
C. D.
10.如图，与是同位角的共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
11.制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．±cm
12.下列说法：
的平方根是；的平方根是；； 是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是．
其中正确的说法个数是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 的算术平方根为______．
14. 若|x﹣2|0，则xy＝ ．
15.如图，，则等于 度.
16.,那么
17.比较大小：______（填“大于”“小于”或“等于”）
18.如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角。
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（10分）补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．
解：，已知，
垂直的定义．
已知，
______．
20.（12分）如图，AE//BC，,求证：.
21.（12分）如图，点为直线上一点，，平分，求证：．
22.（12分）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
画出；
连接、，那么与的位置关系______；线段与线段的大小关系______；
23.（14分）如图，，．
试说明：；
若是的平分线，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
2.【答案】
解：，与是对顶角，
，
平分，
，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算的度数，最后根据邻补角的定义得到答案．
本题考查了对顶角、角平分线、邻补角的定义，掌握对顶角相等、邻补角、角平分线的定义是解题的关键．
3.【答案】
解：，
．
．
故选：．
根据垂直的定义，由，得，那么．
本题主要考查垂直、平角，熟练掌握垂直的定义、平角的定义是解决本题的关键．
4.【答案】
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角和垂线的性质解答即可．
此题考查垂线的性质，对顶角的性质，关键是根据垂线的性质及角的和差关系得出．
5.【答案】
解：根据垂线段最短可得：应建在垂足处，
故选：．
根据垂线段最短可得答案．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
6.【答案】
解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
由平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
7.【答案】
解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8.【答案】
解：、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质和对顶角判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】
解：将向左平移得到，
，
与的周长之和，
故选：．
根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方及平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
首先根据有理数的乘方的定义求出的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．
【解答】
解：，
，
的平方根是．
故选C．
11.【答案】
解：，
，，
，，
，
故选：．
根据算术平方根的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根的非负性，求出、的值是正确解答的关键．
12.【答案】
解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据，，可得，从而，即可得．
本题考查平行线的性质及判定，解题的关键是掌握平行线性质定理与判定定理，题目较简单．
13.【答案】
解：的算术平方根是：．
故答案为：．
根据算术平方根的概念求解即可．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．
14.【答案】
解：一个正数的平方根为和，
，
解得：．
，，
．
故答案为：．
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的两个平方根，则可求得的值．
此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．
15.【答案】内错角
解：两条直线、被直线所截形成的角中，与都在、直线的之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角．
故答案为：内错角．
由内错角的定义两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答．
本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
16.【答案】同位角相等
解：由平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等，两直线平行．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键．
17.【答案】真
解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
其逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；
故答案为：真．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
18.【答案】不唯一
解：当时，可得到；
当时，可得到；
当时，可得到．
故答案为：不唯一．
利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．
19.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
【解析】分别写出两个命题的逆命题，根据平行线的性质、角的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
20.【答案】解：某正数的两个平方根是和，
．
解得：．
，
故这个正数是．
【解析】依据平方根的性质列方出求解即可．
本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
与是对顶角，
，
，
，
，
平分，
．
答：为；为．
【解析】由，求得的度数；
由的度数，可求出和的度数，根据平分求出的度数．
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义．熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
23.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是，
，
解得，
，
的平方根是．
【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出、的值，然后求出的值，再根据平方根的定义解答．
本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
24.【答案】平行且相等
解：如图，为所求；
如图，，；
故答案为平行且相等；
的面积．
故答案为．
利用网格特点和平移的性质，画出、、的对应点即可；
根据平移的性质进行判断；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
由垂直的定义得到，得到，根据平行线的性质及等量代换得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握同位角相等，两直线平行及两直线平行，同位角相等是解题的关键．
26.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
．
【解析】由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
