浙教版2023年七年级下册第4章《因式分解》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．m（x+y）＝mx+my
B．x2+16x+64＝（x+8）2
C．x2+y2﹣36＝x2+（y+6）（y﹣6）
D．ay+by+c＝y（a+b）+c
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．5x+5y+5＝5（x+y） B．
C．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2﹣9y2＝（x+9y）（x﹣9y）
3．把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab2
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+9y2 B．x2+9y2 C．x2﹣2y2+1 D．﹣x2﹣9y2
5．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+4 B．x2+x+1 C．4x2+4x﹣1 D．x2+2x﹣1
6．多项式ax2﹣4a与多项式2x2﹣8x+8的公因式是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣4
7．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
8．已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（ ）
A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150
9．如果多项式x2﹣5x+m可分解为（x+n）（x﹣3），则m，n的值分别为（ ）
A．24，﹣8 B．﹣5，﹣3 C．﹣6，2 D．6，﹣2
10．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．分解因式：2ax2﹣2a＝ ．
12．分解因式：x2﹣12x+36＝ ．
13．多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式是 ．
14．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝ ．
15．若2a+b＝﹣5，2a﹣b＝3，则4a2﹣b2的值为 ．
16．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2）；乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），则正确的分解结果为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）分解因式：
（1）y﹣x2y； （2）a（m﹣n）﹣b（n﹣m）．
18．（6分）若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
19．（9分）因式分解：
（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（2）﹣x3﹣2x2﹣x；
（3）x2﹣8x（y﹣z）+16（y﹣z）2．
20．（7分）已知x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．
21．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），求另一个因式以及a的值；
（2）已知二次三项式6x2﹣x﹣p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值．
22．（10分）观察下列各式．
①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…
（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？
（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．
（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、5x+5y+5＝5（x+y+1），故本选项错误．
B、x2+x+＝（x+）2，故本选项正确．
C、x2+y2＝x2+y2，故本选项错误．
D、x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：8a3b2+12ab3c
＝4ab2（2a2+3bc），
故选：C．
4．【解答】解：A．﹣x2+9y2是x与3y的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B．x2+9y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C．x2﹣2y2+1是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D．﹣x2﹣9y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
故A符合题意；
x2+x+1不能用完全平方公式进行因式分解，
故B不符合题意；
4x2+4x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，
故C不符合题意；
x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，
故D不符合题意，
故选：A．
6．【解答】．解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）
2x2﹣8x+8＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2，
∴公因式是（x﹣2）．
故选：A．
7．【解答】解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：∵a+b＝1，ab＝﹣6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+24＝25
∴a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝﹣6×25
＝﹣150，
故选：D．
9．【解答】解：∵（x+n）（x﹣3）＝x2﹣3x+nx﹣3n，
又∵多项式x2﹣5x+m可分解为（x+n）（x﹣3），
∴﹣3+n＝﹣5，﹣3n＝m，
解得n＝﹣2，m＝6，
故选：D．
10．【解答】解：∵20212022﹣20212020
＝20212020×（20212﹣1）
＝20212020×（2021+1）×（2021﹣1）
＝2022×20212020×2020，
又∵20212022﹣20212020＝2022×2021x×2020，
∴2021×20212020×2021＝2022×2021x×2020．
∴x＝2020．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：原式＝2a（x2﹣1）＝2a（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2a（x+1）（x﹣1）．
12．【解答】解：x2﹣12x+36＝（x﹣6）2．
故答案为：（x﹣6）2．
13．【解答】解：多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
14．【解答】解：x2+4z2﹣9y2+4xz
＝x2+4z2+4xz﹣9y2
＝（x+2z）2﹣9y2
＝（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
故答案为：（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
15．【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝﹣5×3＝﹣15，
故答案为：﹣15．
16．【解答】解：∵甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2），
∴由（x+9）（x﹣2）＝x2+7x﹣18，可知 n＝﹣18，
又∵乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），
∴由（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，可知m＝﹣3，
∴x2+mx+n＝x2﹣3x﹣18，
∵x2﹣3x﹣18＝（x﹣6）（x+3），
∴正确的分解结果为（x﹣6）（x+3）．
故答案为：（x﹣6）（x+3）．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：（1）y﹣x2y
＝y（1﹣x2）
＝y（1+x）（1﹣x）．
（2）a（m﹣n）﹣b（n﹣m）
＝a（m﹣n）+b（m﹣n）
＝（m﹣n）（a+b）．
18．【解答】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，
∴设另一个因式为：（a+p），
∴a2+5a+m＝（a﹣3）（a+p），
即：a2+5a+m＝a2+（p﹣3）a﹣3p，
∵p﹣3＝5，m＝﹣3p，
∴p＝8，m＝﹣24．
∴m的值为﹣24．
19．【解答】解：（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a
＝a2+4a﹣a﹣4﹣3a
＝a2﹣4
＝（a+2）（a﹣2）；
（2）﹣x3﹣2x2﹣x
＝﹣x（x2+2x+1）
＝﹣x（x+1）2；
（3）x2﹣8x（y﹣z）+16（y﹣z）2
＝[（x﹣4（y﹣z）]2
＝（x﹣4y+4z）2．
20．【解答】解：∵x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，
∴x﹣z＝1，
∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz
＝
＝
＝
＝3．
21．【解答】解：（1）设另一个因式是（x+b），
则（x+5）（x+b）＝x2+（b+5）x+5b＝x2+6x+a，
则，
解得：
则另一个因式是：x+1，a＝5．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+3）（3x+m）＝6x2+（2m+9）x+3m＝6x2﹣x﹣p，
则，
解得，
另一个因式是3x﹣5，
故另一个因式是3x﹣5，p＝15．
22．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1＝（2016+2017）2＝40332；
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（2n+1）2，理由如下：
∵左边＝4n（n+1）+1＝4n2+4n+1，右边＝（2n+1）2＝4n2+4n+1，
∴左边＝右边，
∴4n（n+1）+1＝（2n+1）2；
（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．
