第二单元长方体（一）-2022-2023学年五年级数学下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共21分）
1．用做成一个，数字“2”的对面是数字（ ）。
A．4 B．5 C．6
2．有大小两个正方体，已知大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
3．把一个长方体切成两个长方体，下面（ ）切法增加的表面积最大。
A． B． C．
4．将5个按下图的方式摆放在桌面上，有（ ）个面露在外面。
……
A．17 B．25 C．30
5．正方体有( )个面，相对应的两个面（ ）
A．6个，大小不同，形状一样 B．6，大小相同形状一样 C．6，大小不同形状不同
6．将如图折成一个正方体后，与“祝”字相对的字是（ ）。
A．考 B．成 C．功
7．将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是( )。
A．6×52 B．3×52 C．6×5×4
二、填空题（每空1分，共14分）
8．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少
（1）长=________cm，宽=________cm，高=________cm
（2）长=________cm，宽=________cm，高=________cm
9．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱BC异面棱共有 条．与平面BCGF平行的平面共有 个．
10．将下图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是________．
11．一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米,这个长方体的表面积为________平方厘米．
12．（如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是( )平方分米。
13．量一量自己所住居室几面墙的长和宽，门、窗的长和宽，算一算几面墙的面积大约是________
14．如图，三个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有( )个面路在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
三、判断题（每题2分，共18分）
15．把两个棱长是的正方体拼成一个长方体，表面积减少了。( )
16．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( )
17．把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积是原来长方体的表面积的。( )
18．长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。( )
19．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( )
20．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
21．当正方体的棱长是6米时，它的表面积和体积相等。( )
22．正方体相邻的两个面是完全相同的． ( )
23．用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。( )
四、解答题（每题5分，第31-32每题6分，共47分）
24．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
25．用同一种原料做一个如下图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm）
26．下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积．
27．要制作12节长方体铁皮通风管，每节长m，宽4dm，高3dm，至少要用多少平方米的铁皮？
28．惠民超市要做一个长5米、宽0.5米、高0.8米的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？
29．—根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米.现在改围成一 个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？
30．用144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，如果用纸糊成一个无盖的正方体，至少需要纸多少平方厘米？
31．用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
32．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，左面的平面图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【详解】用做成一个，数字“2”的对面是数字“4”。
故答案为：A。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
2．B
3．B
【分析】根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面的面积。
【详解】选项A：增加的表面积为：6×3×2＝36（cm ）；
选项B：增加的表面积为：10×6×2＝120（cm ）
选项C：增加的表面积为：10×3×2＝60（cm ）
36＜60＜120；
故选：B。
【点睛】本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。解答时，可以先分别计算出每种切法增加的表面积是多少，然后再比较确定。
4．A
【详解】解答本题时，要知道n个小正方体平放一排的规律，露在外面的面的个数＝3n＋2。本题中露在外面的面的个数＝3×5＋2＝17（个）。
5．B
6．B
【分析】图形是正方体的展开图，属于1－3－2型，将展开图折回正方体后，与祝相对的面是成，据此选择。
【详解】由分析可知：
如图
折成一个正方体后，与“祝”字相对的字是“成”。
故答案为：B
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案。
7．A
【分析】把四个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，那么减少了6个面，先计算出一个面的面积，再乘6即可得到表面积减少了多少平方厘米。
【详解】根据分析可得，将四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体表面积减少：
6×52＝150（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
8． 2 1 3 4 2 1
【详解】略
9．4条，1个
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的两个面互相平行且面积相等．由图形可知，棱BC在平面BCGF和平面ABCD中，除了这两个平面中的7条棱（由于棱BC是这两个平面中公共棱）和与棱BC平行的棱HE，另外4条棱（棱AE、棱DH、棱EF、棱GH）与棱BC为异面的棱．与平面BCGF平行的平面是平面ADHE．
解：与棱BC异面的有：棱AE、棱DH、棱EF、棱GH，共4条；
与平面BCGF平行的平面是平面ADHE，共1个．
故答案为4条，1个．
点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点及棱与面之间的位置关系．在长方体中，棱和棱的关系有三种，分别是：相交、平行和异面．
10．90
【分析】把2作为底面，4、6就是左右面，5是上面，3是前面，1是后面，然后确定公顶点的三个数字最大是多少，再求出乘积即可.
【详解】折成的正方体如图：
折成后的立方体的上面、前面和右面上的数字分别是5，3，6，它们的积最大，5×3×6=90
故答案为90
11．94
12．900
【分析】根据图示，可以看出3个正方体恰好都露出了3个面在外面，所以一共是9个面露在外面。用每个面的面积乘9即可求解。
【详解】露在外面的面共有：3＋3＋3＝9（个），总面积：10×10×9＝900（平方分米）。
【点睛】本题主要考查的是正方体的特征以及根据图示获取信息的能力。
13．42.93平方米
【分析】居室内左右面相同，前后面相同，测量出每个面的长和宽并计算面积；然后测量出门窗的面积，把所有面的面积减去门窗的面积就是这几面墙的总面积．
【详解】左右面：5×3×2=30（平方米）；前后面：3×3×2=18（平方米）；门：2.3×0.9=2.07（平方米）；
窗：2×1.5=3（平方米）
这几面墙的面积：
30+18-2.07-3
=48-5.07
=42.93（平方米）
故答案为42.93平方米．
14． 7 112
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：上面1个正方形，正面3个正方形，右面3个正方形，一共有1＋3＋3＝7（个），每个小正方形面的面积是4×4＝16（平方分米），据此再乘7就是露在外部的总面积。
【详解】露在外部的面有：1＋3＋3＝7（个）
4×4×7
＝16×7
＝112（平方分米）
答：有7个面露在外部，露在外部的面积是112平方分米。
故答案为：7；112平方分米。
【点睛】本题考查了立体图形漏在外面的面的面积，正方形的面积=边长×边长，是解题关键。
15．×
【分析】把两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了，减少的面积正好是边长为5cm的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据此解答即可。
【详解】减少的面积：5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
故答案为：×
【点睛】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积不变。
16．×
【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。
【详解】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。
17．×
【分析】将长方体切成两个同样大小的长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积；由此即可进行判断。
【详解】将长方体切成同样大小的长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题要明确：长方体切成两个同样大小的长方体后表面积比原来增加了两个面的面积。
18．×
【分析】长方体的高是1厘米，正方体的棱长是2厘米，长方体的高里面放不下1个小正方体，所以长方体放不下10个小正方体。
【详解】长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此类题要分别看长方体的长宽高各能放几个小正方体，不能用大体积除以小体积来计算。
19．×
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。
20．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
21．×
【详解】正方体表面积是表面6个面的面积之和，正方体的体积是所占空间的大小，表面积和体积的意义不同，无法比较大小。
22．正确
【分析】正方体有6个完全相同的正方形的面，由此判断即可.
【详解】根据正方体的特征可知，正方体相邻的两个面是完全相同的，原题说法正确.
故答案为正确
23．√
【分析】正方形的四条边都相等，依此先画出4个小正方形，再将4个小正方形拼成1个大正方形即可，依此画图并判断。
【详解】
如图所示，用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
24．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
25．43dm2
【分析】长方体的4个侧面积＋1个底面积即为需要材料的面积。
【详解】（3.5×1.5＋5×1.5）×2＋3.5×5
＝25.5＋17.5
＝43（dm2）
答：至少需要43dm2的材料。
【点睛】考查了长方体表面积的灵活应用，计算时要认真。
26．40平方厘米
【分析】观察图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，要求长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，据此列式解答.
【详解】8×5=40（平方厘米）
答：该长方体底面的面积是40平方厘米．
27．25.2平方米
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据长方体表面积的计算方法，先求出制作一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘12即可。
【详解】4分米＝0.4米
3分米＝0.3米
（×0.3＋0.4×）×2×12
＝（0.45＋0.6）×2×12
＝1.05×2×12
＝2.1×12
＝25.2（平方米）
答：至少要用25.2平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．13.8平方米
【分析】求至少需要多大面积的玻璃，即求长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。
【详解】（5×0.5＋5×0.8＋0.5×0.8）×2
＝（2.5＋4＋0.4）×2
＝6.9×2
＝13.8（平方米）
答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。
29．（9+6+6）×4÷12=21×4÷12=84÷12=7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米．
【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
30．144÷12=12（厘米） 12×12×5=720平方厘米
【详解】略
31．14平方厘米
【分析】用3个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为3厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据长方体表面积公式求出表面积即可。
【详解】（3×1＋1×1＋3×1）×2
＝（3＋1＋3）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是14平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长宽高。
32．162cm
【分析】分别数出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形个数，求出面数之和，乘每个面的面积即可。
【详解】上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个
露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。
3×3×18
＝9×18
＝162（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是162平方厘米。
【点睛】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的规律来数。
