18.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
如图是某采矿厂的污水排放量y(单位：吨)与矿产品年产量x(单位：吨)的折线图：
随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的
吨
消费者数量越来越多.伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被
其它年龄
“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新
段13%
旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也
19-25岁38%
开始增多.为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400
36-45岁27%
名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预
0
24568划吨
定了，这200名游客中各年龄段所占百分比如图：
26-35岁22%
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x
已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在
的关系？（若π>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
19-35岁年龄段的游客概率为2
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量
(1)请将下列2×2列联表补充完整
为10吨时的污水排放量。
盛%-)：-列
预订旅游不预订旅游
合计
19-35岁
相关公式：r=
,参考数据：√0.3≈0.55，√0.9≈0.95.
18岁以下及36岁以上
√含（-）2含(-)2
合计
回归方程y=bx+a中，b
含 --）含-n
能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由.
-n
,a=y+b元
(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从
高(%-)2
这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率.
n (ad-be)2
附：K=(a+b(e+四(a+g(6+其中n=a+b+c+d
P(K≥k)0.1000.0500.0100.0050.001
19.(本小题满分12分)
k
2.7063.8416.6357.87910.828
已知数列{an}各项均为正数，且a1=1,a2+1-an+1=a员+an
(1)求{an}的通项公式；
(2)记数列，前n项的和为S,求S
\anan+2-
22.(本小题满分12分)
已知数列a,和数列6，调是4=2,6，=1，a1=0..①，41=，2，②
3
20.(本小题满分12分)
(1)求证：{an+bn}为等差数列，{a.-bn}为等比数列；（提示：①，②式相加或相减）
已知数列a,满足号+会+…+会=m-1
1
(2)求数列{an},{bn}的通项公式
2n-1
(3)若cn=3an+bn,求数列{ncn}的前n项和Sn
(1)求数列{a.}的通项公式；
(2)若bn=an+n,求数列{bn}前n+1项和Tm+
高二年级数学试题第3页（共4页）
高二年级数学试题第4页（共4页）2023年春期六校第一次联考
高二年级数学参考答案
1．B
= 2
【解析】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为 1，公比为 ，
1 1 25 = 10 10 10 20
则 ，解得
1 2 1
= ；所以第二天织布的尺数为2 = × 2 = .故选 B.31 31 31
2．C
,
【解析】方法 1因为等差数列 ， 的前 n项和分别是
( 1) ( 1)
1+ 1+ 2 = 2 6 1+5 11 33=
( 1) ( 1)
， = = = .
nb1+ b1+ 6 b1+5 11 402 2
2 n , 方法 因为等差数列 ， 的前 项和分别是 ，
1+11 11(1+11)
6 = 2 = 2 = 11 = 33 = 33
所以 + 11( + .故选：C. 6 1 11 1 11) 11 33+7 40
2 2
3． C
【解析】因为题中数列的第 项为 2 1，而 7 = 49 = 2 × 25 1，所以 7是题中
数列的第 25项.故选：C.
4．C
= 1 33 = 1 6 39 = 6
【解析】方法 1：由 1 2 3 ，得 1 ，由 3 4 5 = ，得 1 ，
391 = 6 = 6 = 321 3 3所以 3 3 ，所以 7 8 9 1 = 1
18 = 18 = 63 = 216．故选：C.
1
3
2 3123 = 1 2 = 1 345 = 6
3
方法 ：由 ，得 ，由 ，得 4 = 6
6 4
，所以 = 3 = 6，所以2
= 18 18 37 8 9 1 23 = = 6 = 216．故选：C.
5．B
( 1)
1 { } 【解析】方法 ：因为数列 为等差数列 = 1 + 2
= 10 + 10(10 1)10 1 6 = 6
6(6 1) 10
1 +
6 = 2 = 4 = 2， 所以
2 2 10 6
2023 2023 1
2023 = 2023 × 2022 + × 2 = 02
{ } (1+ ) 1+ ≥ 2 1 +2 = = = 1 1方法 ：因为数列 为等差数列，故 ，则 ，当 时， ，2 2 1 2
+ + 1 = 1 1 1 = 1 = 10则 常数，所以数列{ }为等差数列，设其公差为 d．又
1 2 2 2 10
6 = 4 = 4 1 ，即 = 1，又 = = 2022，所以 = 2022 + ( 1) = 2023 + ，所以
6 1 1
高二年级数学参考答案 第 1 页 （共 6 页）
2023 = 2023 + 2023 = 0，即
2023 2023
= 0．故选：B.
6．B
【解析】对于 A，散点图上所有点都在一条斜率小于 0的直线上，所以相关系数 r＝－1，
A正确；对于 B，散点图上所有点都在一条斜率大于 0的直线上，所以相关系数 r＝1，B错
C 1 < < 0误；对于 ，散点图上所有点从左到右是向下的带状分布，所以相关系数 ，C正
确；对于 D，散点图中，x，y之间的相关关系非常不明显，所以相关系数 r＝0，D正确.故
选：B.
7．C
1 4 + 5 + 6 = 31 + 12 = 12 1 + 4 = 4 9 = 9 +【解析】方法 ： ，所以 ，所以 1
9(9 1)
=9(1 + 4) = 36.2
2 + + = 3 = 12 = 4 = 9 = 36方法 ：由题意 4 5 6 5 ， 5 ，∴ 9 5 ．故选 C．
8．D
1 1 + 18 = 9 + 10 > 0 < 0, > 0, 可知 < 0 +【解析】方法 ：因为 ， 10 9 ，所以 1
17(17 1)
8 > 0 , 1 + 9 < 0 , 21 + 17 > 0 17 = 171 + = 17(1 + 8) >， 所 以 2
18(18 1) 19(19 1)
0, 18 = 181 + = 9(21 + 17) > 0 19 = 191 + = 19(，2 2 1 + 9) < 0
≤ 18
所以当 时， > 0取得最大值．故选 D．
2 1 + 18 = 9 + 10 > 0 10 < 0, 9 > 0, < 0 =方法 ：因为 ， 可知 ，所以 17
1+17 ×18 29 ×19 + ×18 + ×19 2 ×19= > 0, 18 =
1 18 > 0， 1 19 10
2 2 2 19
= = < 0，
2 2
≤ 18 > 0
所以当 时， 取得最大值．故选 D．
9．B
2
= 5 "# = 22 + 2 5 = 24 <
【解析】圆半径 ， ，则点 P在圆内，则过点 P的弦
2
∈ 2 52 24 , 10 = 2,10 > 1 4， 2 ≤ 10 ≤ 4 5
长 ，显然 又因为 ，得到 ，故所求公
1, 4 5 1, 4 5
比的取值范围是 ，即 .故选：B.
10．A
20 20 + 21
【解析】将数列分组：第一组有一项，和为 ；第二组有两项，和为 ；……；第
20 + 21 + + 2 1 1 2 2 1 63 63×64
组有 项，和为 = = ，则前 组共有 = 2016（项），
1 2 2
= 20 + 20 + 21 + + 20 12021 + 2 + + 262 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24所以
= 21 1 + 22 1 + + 263 1 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24
2 1 263
= 2 + 22 + + 263 63 + 31 = 32 = 264 34
，故选：A.
1 2
高二年级数学参考答案 第 2 页 （共 6 页）
11．C
1 + 9 25 = 1 + 8 2 4 4 2【解析】 1 1 = 1 1 > 0 > 0 ≠ 1因为 1 ， ， ，
1 + 9 > 2所以 5.故选：C.
12．A
【解析】由题意，可知从早晨 6时 30分开始，接下来的每个 30分钟内，进入的人数构
成以 4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以 1为首项，1为公差的等差数列，
记第 个 30 1分钟内进入公园的人数为 ，出来的人数为 ，则 = 4 × 2 = ， ，则上
4 1 29 9 1+9
午 11 = 2 + = 211 47时公园内的人数为 .故选：A.
1 2 2
13．85
1 = 1, 2 = 2【解析】因为 ，所以
= + 223 1 = 5, 4 = + 232 = 10, 5 = + 243 = 21, 6 = 54 + 2 = 42, 7 = + 265 =
85
，故答案为：85.
14．8
【解析】 = 2 2 + 31 2
31
，其对应的二次函数为' = 2( + 31(，对称轴为( = ，但
4
( = 31 = 7 3 为正整数，所以离 最近的整数为 8，所以 在第 8项取最大值．故答案为：
4 4
8.
= 215． +2
= 2 2
1 +2 1 1 1 1 1 1
【解析】因为 1 ，3 +1
= ，所以 = = + ，即 = ，所以数列
+2 +1 2 2 +1 2
3 1 1 3 + 1= 1
+2 2
是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 = ，所以 = ．故答案为： =2 2 2 2 2 +2
2
.
+2
2
16．
+1
+1 ∈ ) 2 = 1【解析】由题可知，数列 是以 1 为首项，1为公差的等差
+1 = 1 + 1 × 1 = ∈ ) 2 1 + 3 2 + +数列，所以 ．所以
= 1 + 2 + + +1 +1 +1 = +1 1 ．所以 +1 1 = ．所以 +1 = + 2．2 2
1 1 2 1 = = +1 = = 2
1 1 1
故 ，所以数列 的前 n项和
2
= 2 1 +
+1 +2 2 +1 +1 2 2
2
1 + + 1 1 = 2 1 1 = 2 2
．故答案为： .
3 +1 +1 +1 +1
17．（1 ）设数列 公差为 ，
高二年级数学参考答案 第 3 页 （共 6 页）
1 = 2 1 = 2
由 3 + 5 = 10
得 1 + 2 + 1 + 4 = 10
，…………………………………………2分
1 = 2
所以 ，……………………………………………………………………………4分
= 1
= 1 + 1 = 2 + 1 = + 1所以 ；………………………………………5分
2 1 = 2 +1 + 1（ ）解：由（ ） ，……………………………………………………………6分
= + 2 3 4 +1所以 1 2 + + = 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + + (2 + 1)
= 22 + 23+24 + + 2 +1 + 1 + 1 + 1 + … + 1 ………………………………8分
4 1 2
= + = 2 +2 4 + . …………………………………………………………10分
1 2
18．（1）由折线图计算得如下数据：
(- = 5 ' = 4，- ，∑5.=1 ((. (-) ('. '-) = 6，……………………………………………2分
5 5
0 (( 2. (-) = 20,0 ('. '-)2 = 2………………………………………………4分.=1 .=1
= 6 = 3所以相关系数 ≈ 0.95，
20× 2 10
| | > 0.75
因为 ，所以可用线性回归模型拟合 y与 x的关系…………………………6分
5
4 ∑.=1 ((. (-) ('. '-) 62 = 5 = = 0.3,（ ） ……………………………………………………………8分
0 ((. (-)2 20.=1
5 = '- 4(- = 4 0.3 × 5 = 2.5，………………………………………………………10分
'5 = 0.3( + 2.5
所以回归方程为 ，
( = 10 '5 = 5.5
当 时， ，
10 5.5所以预测年产量为 吨时的污水排放量为 吨……………………………………12分
19．（1 2 +1
2
）因为 +1 = + ，
所以 +1 +1 + = +1 + ，…………………………………………2分
{ } > 0因为 各项均为正数， ，
= 1
所以 +1 ，………………………………………………………………………4分
{
所以数列 }是以首项为 1，公差为 1的等差数列，
= 1 + 1 × 1 = …………………………………………………………………6分
1 1 1 1 1
（2） = = ，…………………………………………………………8分
+2 × +2 2 +2
= 1 1 1 + 1 1+ 1 1 +……+ 1 1 + 1
1
…………………………10分
2 3 2 4 3 5 1 +1 +2
= 1 1 + 1 1 1
2 2 +1 +2
= 3 1 1（ + 1 )…………………………………………………………………12分
4 2 +1 +2
高二年级数学参考答案 第 4 页 （共 6 页）
1 + 2 + + 20 ．（1）由题意 2 = 1 +
1
2 2 2 2 1
①.
= 1 = 2
当 时， 1 ；……………………………………………………………………2分
当 1≥2 1 2 -1时，用 -1代替 ， + 2 + + -1 = 2 + ②,2 2 2 2 2
1 1 1
①- ②得 = 1+ ( 2+ ) = 1 ，………………………………4分
2 2 1 2 2 2 1
= 2 2 = 1所以 ，当 时不成立．
2, = 1
所以数列 的通项公式 = 2 2, ≥ 2. ………………………………………6分
（2）根据题意，
3, = 1
= + = 2 2 + n, ≥ 2 ,…………………………………………………8分
所以 +1 = 1 + 2 + 3 + . . . + + +1
= 3 + (22 + 23 + . . . + 2 +1) + (0 + 1 + 2 + … + 1)…………………………………10分
2 2
= 3 + 2 ×[1 ]+ ( 1) = 3 + 2n+2 4 + ( 1) 2n+2 1 + ( 1)=
1 2 2 2 2
n+2 ( 1) +1 = 2 1 + ………………………………………………………………………所以 12分2
21．【解析】
（1）预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：200 × (38%+ 22%) = 120人，
18 36 200 120 = 80岁以下及 岁以上人数为 人．
在所有调查对象中随机抽取 1人，抽到不预订的旅游客群在 19~35岁年龄段的人的概
3
率为 ，
16
3
故不预订旅游客群 19~35岁年龄段的人为：400 × = 75人，
16
18 36 200 75 = 125岁以下及 岁以上人数为 人．…………………………………3分
2 × 2
所以 列联表中的数据为：
预订旅游 不预订旅游 合计
19~35岁 120 75 195
18岁以下及 36岁以上 80 125 205
合计 200 200 400
2 ( =)
2 400(120×125 80×75)2< = = ≈ 20.26 > 10.828，
(+ )(=+)(+=)( +) 200×200×195×205
则能在犯错误概率不超过 0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．……………6分
高二年级数学参考答案 第 5 页 （共 6 页）
（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取 5人，
120
其中在 19－35岁年龄段的人数为 5 × = 3，分别记为：A，B，C；18岁以下及 36
200
岁以上人数为 2人，分别记为：a，b．
从 5人中任取 2人，则有：
(>, ), >, @ , , @ , >, , >, , , , , , @, , @, , , ，共有 10种情况
>, , >, , , , , , @, , @,
其中恰有 1人是 19－35岁年龄段的有： ，共 6
种情况，……………………………………………………………………………………9分
6 3
故 2人中恰有 1人是 19-35岁年龄段的概率为：# = = ．………………………12分
10 5
22．【解析】
= 3 1（1）∵ +1 ，①2 2
3 +1 =
1
2 2
，②
+ +1 + +1 = + ① ②得： ，
{
∴ + } 是以 1 + 1 = 3为首项，公差为 0的等差数列，………………………2分
①-②得： +1 +1 = 2( )，
{ } = 1 2∴ 是以 1 1 为首项，公比为 的等比数列，………………………4分
（2）由（1）得
+ = 3∴ ，③
1
∴ = 2 ，④
3+2
1
3 2
1
∴由③④得： = ， = . …………………………………………………6分2 2
9+3×2 1 3 2 1
（3 = = 3 1） + = + = 6 + 2 …………………………………………7分2 2
= = 2 1 + 6 ∴ ，……………………………………………………………………8分
= 2 1 ,{ } n 令 的前 项和为
= + + + + = 1 × 20 1∴ 1 2 1 + 2 × 2 + + ( 1) × 2 2 + 2 1③
2 = 1 × 21 + 2 × 22 + + ( 1) × 2 1 + 2 ④
1 2n
- = 1 × 20 + 21 + 22 + 2 1 2
1×
由③ ④得： = 2 = 1 2 1
1 2
= 1 2 + 1∴ ……………………………………………………………………11分
6+6
2 ∴ = + = 3 + 3 + 1 + 1 2 . ……………………………………12分2
高二年级数学参考答案 第 6 页 （共 6 页）
