第1-4单元阶段综合测评卷（培优）
2022-2023学年六年级数学下册期中重难点专项突破卷
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共16分）
1．为了清楚地反映泗阳县2020年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
2．一个花坛内三种花的种植面积如下图所示，改用条形统计图表示各种花的占地面积应该是（ ）。
A． B． C．
3．甲乙两人分别用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸用两种不同的方法卷成一个圆柱体，（接头处不重合），那么卷成的圆柱体（ ）。
A．高一定相等 B．侧面积一定相等
C．侧面积和高都相等
4．一根圆柱木料长4m，横截成三段后，表面积增加了80cm2，原来这根木料的体积是（ ）
A．80cm3 B．800cm3 C．8000cm3
5．甲、乙、丙三个数的比是5∶8∶3，甲数比乙数少9，丙数是（ ）
A．3 B．7 C．9
6．六年级女生人数比男生多20%，则女生人数与男生人数的比是（ ）。
A．5∶4 B．5∶6 C．6∶5
7．如果和相等，则m等于（ ）。
A． B． C．
8．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍
二、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分）
9．要反映胜利小学六年级各班男女生人数，应绘制( )统计图。要清楚描述胜利小学各年级人数占总人数的比例关系，应绘制( )统计图。
10．体积和底面半径都相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是24厘米，圆柱的高会是 厘米．
11．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这一天白昼和黑夜的比约是3∶5，这一天白昼大约只有( )小时。
12．如图是实验小学六年级男生喜欢的球类运动统计图，已知喜欢乒乓球的有80人，那么喜欢足球的有________人。
13．聪聪家2020年12月总支出6000元。如图是五项支出的情况统计图。
(1)这个月支出最少的一项支出了( )元。
(2)伙食的支出比文化教育支出多了( )%。
14．有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，正方体的体积是( )立方分米。
15．我国明代珠算家程大位在他的著作中写过这样一道有趣的题目：100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完。如果大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有( )人，小和尚有( )人。
16．两个正方体木块体积之差为240立方厘米，如果以正方体一面为底加工成最大的圆锥，则加工的两圆锥的体积之差是 立方厘米．
三、仔细思考，准确判断。（每题2分，共8分）
17．扇形统计图的特点是可以清楚地表示出部分与总体之间关系。( )
18．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍．( )
19．做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际上就是求它的表面积。( )
20．想要了解最近几个月的天气变化情况，应该选择条形统计图。( )
四、注意审题，细心计算。(共12分)
21．(6分)求下面形体的体积。（单位：米）
22．(6分)求未知数x的值。
（1） （2）
五、活用知识，解决问题。(共48分)
23．(6分)小明调制两杯盐水，第一杯放了18克盐和300克水；第二杯中有水500克，如果按第一杯中盐和水的比调制，应在第二杯中加入盐多少克？
24．(6分)一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径2分米，高是2.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方米？
25．(6分)用比例解决问题．
一辆汽车2小时行驶130千米．照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲、乙两地相距多少千米？
26．(6分)挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m．在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克？
27．(6分)甲乙两种衫衣的原价相同，现在甲种衬衣按六折销售，乙种衬衣按七折销售。王叔叔用156元购得这两种衫衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？
28．(6分)果园里有桃树和梨树两种果树共220棵，桃树棵树的等于梨树的，桃树有多少棵？
29．(12分)下面是根据陈大伯家2020年全年的收入情况绘制的两种统计图。
陈大伯家2020年收入情况统计图 陈大伯家2020年收入情况统计图
（1）根据上面的统计图，第一季度的收入占全年收入的（ ）%。
（2）陈大伯家2020年全年的收入是（ ）万元。
（3）要想看出陈大伯家2020年每个季度收入的变化情况，可以选用（ ）统计图。先算一算，再接着完成左上方的统计图。
参考答案
1．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量多少；折线统计图不仅容易看出数量多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择。
【详解】为了清楚地反映泗阳县2020年上半年月平均气温的变化情况，最好选用折线统计图。
故答案为：B
根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2．B
【解析】分析扇形统计图可知，把单位“1”平均分成四份，菊花和月季各占一份，迎春花占2份，所以菊花和月季数量相等，迎春花是菊花或月季的2倍。据此解答。
【详解】由分析可知，菊花和月季的条形统计图应该高度相同并且应该是迎春花的一半。
故答案为：B。
扇形统计图和条形统计图的转化是考察的重点。
3．B
【解析】用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸卷成长方形，长做底面周长时，宽是高，宽做底面周长时，长是高。
【详解】A． 高可以是12.56厘米，也可以是9.42厘米，选项错误；
B． 无论怎么卷，圆柱的侧面积都等于长方形的面积，侧面积一定相等，选项正确；
C． 侧面积相等，高不相等，选项错误；
故答案为：B
本题考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
4．C
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：4米=400厘米，
80÷4×400=8000（立方厘米），
答：这根木料的体积是8000立方厘米．
故选C．
点评：抓住圆柱的切割特点，先求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
5．C
【分析】由甲、乙、丙三个数的比是5∶8∶3，可知甲数占5份，乙数占8份，丙数占3份，则甲数比乙数少18－5＝3份，正好甲数比乙数少9，根据除法的意义，直接求出1份的量再乘以丙数占3份即可。
【详解】丙数是：9÷（8－5）×3
＝9÷3×3
＝9
故答案为：C
解答此题的关键是，根据甲、乙、丙三个数的比，求出甲数比乙数少的份数，正好是9，再用除法求出一份数，进而求出要求的问题。
6．C
7．A
8．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
9． 条形统计图 扇形统计图
【分析】（1）条形统计图能直观形象的表示数的多少；
（2）扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量和总数量之间的关系。
【详解】（1）要反映胜利小学六年级各班男女生人数，应绘制条形统计图；
（2）要清楚描述胜利小学各年级人数占总人数的比例关系，应绘制扇形统计图。
掌握扇形统计图和条形统计图的意义、优点是解决此题的关键。
10．8
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，依据题目条件，即可求出圆柱的高．
解：由题意得：底面积×圆柱的高=×底面积×24，
圆柱的高=×24，
圆柱的高=8；
答：圆柱的高是8厘米．
故答案为8．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积计算方法的灵活应用．
11．9
【分析】首先根据冬至这一天白昼与黑夜的时间比是3∶5，可得这一天白昼占全天的；然后根据分数乘法的意义，用24小时乘白昼占的分率即可。
【详解】24×
＝24×
＝9（小时）
此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
12．160
【分析】由扇形统计图只可以看出，表示喜欢篮球的人数的扇形的圆心角是90度，可就是说喜欢篮球的人数占总人数的25%；用1减去喜欢羽毛球、足球、篮球人数所占的百分率就是喜欢乒乓球人数所占的百分率。根据百分数除法的意义，用喜欢乒乓球的人数除以所占的百分率就是六年级男生人数。再根据百分数乘法的意义，用总人数乘喜欢足球的人数所占的百分率就是喜欢足球的人数。
【详解】80÷（1－27%－32%－25%）×32%
＝80÷16%×32%
＝500×32%
＝160（人）
此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算。
13．(1)480
(2)10
【分析】（1）把聪聪家2020年12月总支出看作单位“1”，根据百分数比较大小的方法，各项所占百分率最小的就是支出最少的，然后根据乘法的意义解答即可；
（2）用伙食的支出所占百分率减去文化教育的支出所占百分率即可解答。
（1）
35%＞25%＞20%＞12%＞8%
6000×8%＝480（元）
（2）
35%－25%＝10%
本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14． 27 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积×3，求出圆柱的体积；圆柱的体积＝底面积×高；正方体的体积＝底面积×高；它们的体积都是有底面积和高决定，等底等高的正方体和圆柱的体积相等，据此解答。
【详解】圆柱的体积：9×3＝27（立方分米）
正方体的体积＝圆柱的体积＝27（立方分米）
有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米，那么圆柱的体积是27立方分米，正方体的体积是27立方分米。
解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积关系。
15． 25 75
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完列出方程求解即可。
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有100－x人。
3x＋（100－x）÷3＝100
x＝100－
x＝÷
x＝25
小和尚：100－x＝100－25＝75
本题主要考查用列方程的方法解鸡兔同笼问题。
16．62.8
【详解】试题分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=×sh，求出圆锥的体积×π×a，由此得出圆锥的体积是正方体的体积的π倍，进而求出两圆锥的体积之差．
解：设正方体的棱长是a厘米，
则正方体的体积为a3，
圆锥的体积为：×π×a=πa3，
所以加工的两圆锥的体积之差是：π×240，
=×3.14×240，
=62.8（立方厘米，
答：加工的两圆锥的体积之差是62.8立方厘米，
故答案为62.8．
点评：关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题．
17．√
【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
【详解】分析可知，扇形统计图可以清楚地表示出部分与总体之间关系。
故答案为：√
掌握扇形统计图的特点是解答题目的关键。
18．×
【详解】因为直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍．因此命题错误．
19．×
【分析】因为圆柱形铁皮排水管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。
【详解】做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际就是求它的侧面积。
所以原题说法错误。
此题关键考查圆柱侧面积与表面积的区别，表面积包含侧面积和底面积。
20．×
【分析】根据折线统计图的特点进行判断。
【详解】想要了解最近几个月的天气变化情况，应该选择折线统计图，所以原题说法错误。
本题考查了折线统计图的特点，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
21．376.8立方米；1285.2立方米
【分析】①根据圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
②根据柱体的体积公式：V=sh，首先根据圆的面积公式：S=πr2，求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S=ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，然后用底面积乘高即可求出它的体积。
【详解】①×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（立方米）
答：这个圆锥的体积是376.8立方米。
②（3.14×62×＋12×6）×10
＝（3.14×36×＋72）×10
＝（56.52＋72）×10
＝128.52×10
＝1285.2（立方米）；
答：它的体积是1285.2立方米。
此题主要考查圆锥的体积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1）；（2）
【分析】（1）先化简方程左边得x，再把方程两边同时除以即可解答；
（2）根据比例的基本性质，x＝，根据等式的性质，把方程两边同时乘2即可解出比例。
【详解】（1）
解：x＝42
x＝42×
x＝36
（2）
解：x＝
x＝
x＝×2
x＝
23．30克
【分析】设第二杯加入的盐为x，根据两杯盐水中盐和水的比是一定的列比例解答即可。
【详解】解：设应在第二杯中加入盐x克
18∶300＝x∶500
300x＝9000
x＝30
答：应在第二杯中加入盐30克。
把握住两杯盐水中盐和水的比值一定是解题关键。
24．0.1884平方米
【分析】求出圆柱的侧面积和底面积之和，再换算下单位即可解答。
【详解】水桶的侧面积：
（平方分米）
水桶的底面积：
（平方分米）
水桶的表面积：（平方分米）
18.84平方分米平方米
答：做这个水桶至少需要铁皮0.1884平方米。
本题主要考查圆柱的表面积公式。
25．325千米
【分析】根据题意，速度是一定的，即路程与时间的比一定，所以可列比例为
130:2=x:5，解得甲、乙两地相距325千米．
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米．
130:2=x:5
2x=5×130
x=325
答：设甲、乙两地相距325千米．
26．73.476千克
【详解】试题分析：要求圆柱形蓄水池需要水泥多少千克，首先应求出抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；然后根据每平方米用水泥2.4千克，即可求出答案．
解：圆柱形蓄水池的侧面积：
3.14×3×2.5=23.55（平方米）；
圆柱形蓄水池的底面积：
3.14×（3÷2）2，
=3.14×2.25，
=7.065（平方米）；
抹水泥部分的面积：
23.55+7.065=30.615（平方米）；
共需要水泥：
2.4×30.615=73.476（千克）；
答：共需水泥73.476千克．
点评：解答这类问题，注意分清求的是几个面的面积，列式容易出错．
27．120元
【分析】根据题意，设两种衬衣的原价都是x元，则甲衬衣的售价为60%x，乙衬衣的售价为70%x，列方程为：60%x＋70%x＝156，解方程即可。
【详解】解：设两种衬衣的原价都是x元，根据题意列方程如下：
60%x＋70%x＝156
1.3x＝156
x＝120
答：两种衬衣的原价是120元。
此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：甲种衬衣的现价＋乙种衬衣的现价＝156，进而列出方程是解答此类问题的关键。
28．120棵
【分析】设桃树有x棵，则梨树有（220－x）棵。根据题意，桃树的棵数×＝梨树的棵数×，据此列方程解答。
【详解】解：设桃树有x棵，则梨树有（220－x）棵。
x＝（220－x）×
x＝176－x
x＋x＝176
x＝176
x＝120
答：桃树有120棵。
列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
29．（1）10（2）20（3）折线；统计图见详解
【分析】（1）把全年收入看作单位“1”，用1减去其它三个季度所占的百分比即可求出第一季度的收入占全年收入的百分之几。
（2）观察统计图，已知第三季度收入5万元，是全年收入的25%，用5除以25%即可求出全年收入。
（3）根据各类统计图的特点，要想看出陈大伯家2020年每个季度收入的变化情况，可以选用折线统计图。用全年收入分别乘各季度所占的百分比，算出各季度的收入，然后在统计图上描出各点，并用线段依次连接起来，最后标出数据，完成折线统计图。
【详解】（1）1－20%－25%－45%＝10%
（2）5÷25%＝20（万元）
（3）要想看出陈大伯家2020年每个季度收入的变化情况，可以选用折线统计图。
第一季度收入：20×10%＝2（万元）；第二季度收入：20×20%＝4（万元）；第四季度收入：20×45%＝9（万元）。
本题考查统计图表的综合应用。观察、分析统计图，从中找出解决问题需要的信息是关键。
