第四单元 比例解决问题（拔高卷）
2022-2023学年六年级数学下册期中重难点易错题专项突破
一．解答题
1．修路队修一条路，已修的路程与剩下的路程比是，如果再修，已修路程正好是全长的，这条路一共多长？
2．一台织布机的织布情况如下表．
（1）把下表填写完整．
（2）判断工作时间和织布米数是否成正比例．
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）点是直线上的点，这一点表示什么含义？
（5）点也在这条直线上吗？说出判断的理由．
工作时间时 1 2 3 4 6
织布米数 6 12 18 30 42
3．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，他们平均每小时需要走多少千米？（用比例知识解答）
4．一种花生每100克能榨生油32克，现有这样的花生250千克，可以榨生油多少千克？（用比例解）
5．按要求完成下列各题。
（1）用数对表示三个顶点的位置。
、 、
（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形。
（3）在图中画出三角形按的比放大后的图形。
6．下列方格图中，每小格为边长的小正方形．
（1）将上图按的比例画在右边．
（2）计算原图的周长与面积．
7．在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1，完成下面两问．
（1）画出如图中三角形按的比缩小后的图形；
（2）画出如图中平行四边形形按的比放大后的图形．
8．看一本故事书，每天看的页数和需要的天数如下图．
（1）看图填写下表．
需要的天数 1 2 3 4 5 6
每天看的页数
（2）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？
（3）如果要8天看完这本书，平均每天看多少页？
9．订阅《少年科普世界》的份数与总价的情况如表．
数量份 1 2 3 5 7 9
总价元 12 24
（1）把如表的表格填写完整．
（2）根据表中数据，在图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来．
（3）订阅《少年科普世界》的总价和份数成正比例吗？为什么？
10．500克黄豆可以榨出210克豆油，要榨出4.2千克豆油需要多少千克黄豆？（用比例的方法解决问题）
11．在比例尺是的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35厘米，求这段铁路的实际长是多少？
12．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.4米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
13．某施工队要安装900米的下水道，6天安装了300米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解）
14．盖一幢职工宿舍．计划使用6米长的水管240根．后来改用8米长的水管，共需要多少根？（用比例知识解答）
15．修一段长400米的路，3天修了120米，照这样计算，修完这段路还需几天？
16．在比例尺是的地图上，量得台城到深圳的距离是15厘米，台城到深圳的实际距离是多少千米？
17．东风村要修建一个长方形广场，长是，宽是．把它画在图纸上，如果长画，宽应画多少厘米？
18．一张设计图的比例尺是，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米．这个大厅的实际面积是多少平方米？
19．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米．一列火车从甲地到乙地用了2小时，求火车的平均速度．
20．东、西两个城市，在比例尺是的地图上，量得两城间的距离是12厘米，在比例尺是的地图上，东、西两城间的图上距离是多少？
21．在比例尺为的设计图上，量得精密零件的长为105毫米，这种精密零件的实际长度是多少？
22．在一幅中国地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是200千米，这幅地图的比例尺是多少？
23．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）
24．从儿童节那天开始，小明读名著《红楼梦》．开始的4天他读完了32页，照这样计算，这个月小明一共可以读完多少页？（用比例解答）
25．一幅地图的比例尺是，在地图上量得、两地间的距离是3.5厘米，、两地的实际距离是多少千米？如果甲、乙两地相距480千米，地图上甲、乙两地相距多少厘米？
参考答案
一．解答题
1．【分析】这条路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的路程与剩下的路程比是，就知已修的占这条公路长的，再修560米，已修的占这条路的，进而得出又修的560米所占全长的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【解答】解：
（米
答：这条路一共1600米长。
【点评】此题不管已修的和未修的怎么变化，一条公路的长度是不变的，所以把它看作单位“1”，求出两次已修的相差单位“1”几分之几，也就是找到560米所占全长的几分之几，利用除法即可解答。
2．【分析】（1）根据工作总量工作效率工作时间，列式计算；
（2）根据工作总量与工作时间的比值一定，可知工作时间和织布米数成正比例；
（3）根据（1）中对应的两个数描出相应的点，再连线即可；
（4）结合图象解答即可；
（5）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）填表如下：
工作时间时 1 2 3 4 5 6 7
织布米数 6 12 18 24 30 36 42
（2），所以工作时间和织布米数成正比例；
（3）如图所示：
（4）点表示工作4小时所织布米数为24米；
（5）（米，
所以点也在这条直线上．
故答案为：5；7；24；36．
【点评】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象得出汽车4.5小时行的千米数和行驶440千米用的时间．
3．【分析】由题意可知：路程一定，则速度与行驶的时间成反比，据此可列反比例求解。
【解答】解：设他们平均每时需行千米，
则
答：他们平均每时需行8千米。
【点评】关键是根据题意，先判断两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
4．【分析】根据榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：设可以榨油千克，
，
，
，
；
答：可以榨油80千克．
【点评】解答此题的关键是根据题意判断出油的质量与花生的质量成正比例，注意油的质量单位与对应的花生的质量单位要统一．
5．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出、、的位置；
（2）把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；
（3）三角形的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按放大后的图形。
【解答】解：（1）用数对表示三个顶点的位置。
、、。
（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形。（如图）
（3）在图中画出三角形按的比放大后的图形。（如图）
故答案为：、、。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。
6．【分析】（1）本题有一个半圆及一个长方形构成，半圆的直径按照放大后是8格；下面的小长方形的长宽按照放大后，分别是4格，6格；据此即可画图．
（2）原图的半圆的直径是4厘米，长方形的长是3厘米，宽是2厘米由此求出周长及面积即可．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
答：图形的周长是16.28厘米，面积是12.28平方厘米．
【点评】本题考查了图形绘制及圆的周长、面积公式及长方形的周长、面积公式的运用．
7．【分析】（1）原三角形的底和高分别是9和6，根据图形放大与缩小的方法，先把三角形的底与高按缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形，由此即可画出这个三角形；
（2）原平行四边形的底和高分别是3和2，根据图形放大与缩小的方法，先把平行四边形的底和高按放大后，得到的是底和高分别是6和4的平行四边形，由此即可画出这个放大后的平行四边形．
【解答】解：（1）把三角形的底与高按缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形；
（2）把平行四边形的底和高按放大后，得到的是底和高分别是6和4的平行四边形；画图如下：
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意：缩小就是把原图的边长乘以，放大就是把原图的边长放大2倍．
8．【分析】（1）运用统计图进行填写统计表．
（2）表中每天看的页数和所用天数的乘积相等，符合反比例的意义；据此判断即可．
（3）运用总页数除以总天数即可得到平均每天看的页数．
【解答】解：（1）因为，
即每天看的页数和所用天数的乘积相等
需要的天数 1 2 3 4 5 6
每天看的页数 120 60 40 30 24 20
（2）每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义，则每天要看的页数和看的天数成反比例关系．
（3）（页
答：如果要8天看完这本书，平均每天看15页．
故答案为：120，60，40，30，24，20．
【点评】此题考查了判断成反比例的量和成正比例的量的方法，应注意灵活运用．
9．【分析】（1）根据前两项可知总价与份数的关系，求出后几项的内容．．
（2）先依据统计表中的数据描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来即可．
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例．
【解答】解：（1）（元
（元
（元
（元
数量份 1 2 3 5 7 9
总价元 12 24 36 60 84 108
（2）
（3）因为《少年科普世界》的单价一定，也就是总价和份数的商一定，总价和份数成正比例．
【点评】此题考查了正比例关系的运用，考查了折线统计图的制作．
10．【分析】大豆的出油率一定，出油率，大豆质量与豆油质量成正比例关系，设要榨出4.2千克豆油需要千克黄豆，即可列比例“”解答。
【解答】解：设要榨出4.2千克豆油需要千克黄豆。
答：要榨出4.2千克豆油需要10千克黄豆。
【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
11．【分析】要求这段铁路实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：（厘米）
140000000厘米千米
答：这段铁路的实际长是1400千米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．
12．【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：需要块方砖，
，
，
；
答：需要338块．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．
13．【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：还要天可以完成，
答：还要12天可以完成．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列比例解答．
14．【分析】根据题意可知，所用水管的总米数一定，也就是每根水管的长度和所用的根数的乘积一定，因此每根水管的长度和所用的根数成反比例．由此解答．
【解答】解：设共需要根；
，
，
；
答：共需要180根．
【点评】此题属于比例应用题，用比例知识解答应用题的关键是：判断题中的两种相关联的量成什么比例，如果两种相关联的量对应的积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；如果两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例；由此解答即可．
15．【分析】由题意知道工作效率一定，工作时间和工作量成正比例．由此列式解答即可．
【解答】解：修完这段路还需要天．
，
，
；
答：修完这段路还需要7天．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，并找准对应量．
16．【分析】根据比例尺的意义作答，用图上距离除以比例尺即可求解．
【解答】解：（厘米）
45000000厘米千米
答：台城到深圳的实际距离是450千米．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
17．【分析】因为长200米画8厘米，根据“比例尺图上距离实际距离”，求出比例尺，进而根据“图上距离实际距离比例尺，求出宽应画多少厘米．
【解答】解：200米厘米
125米厘米
（厘米）
答：宽应画5厘米．
【点评】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系的灵活运用．
18．【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再根据长方形面积公式解决问题．
【解答】解：（厘米）（米，
（厘米）（米，
（平方米）；
答：这个大厅的实际面积是432平方米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．
19．【分析】先据比例尺求出实际距离多少千米，再据路程时间速度，求出这辆火车的平均速度即可．
【解答】解：（厘米）（千米）
（千米小时）
答：火车的平均速度是0.75千米小时．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；在根据比例尺求实际距离时不要忘记进行单位的换算．
20．【分析】求两地间的实际距离，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离；求图上距离，根据“实际距离比例尺图上距离”解答即可．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：东、西两城间的图上距离是3厘米．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
21．【分析】要求这种零件的实际长度是多少，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：（毫米）
答：这种精密零件的实际长度是35毫米．
【点评】本题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系解答即可得出结论．
22．【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可．
【解答】解：4厘米：200千米，
厘米：20000000厘米，
答：这幅地图的比例尺为．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺图上距离：实际距离，注意单位的统一．
23．【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设还要天才能铺完．
；
答：还要30天才能铺完．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．
24．【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．
【解答】解：设小明一个月天）可以页书，
，
，
，
；
答：这个月小明一共可以读完240页．
【点评】此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比例；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；由此设未知数为，用比例解答即可．
25．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离60千米，图上距离已知，于是即可求出两地的实际距离；实际距离已知，用实际距离除以60，即可得解．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离60千米
则（千米）
（厘米）
答：、两地的实际距离是210千米，地图上甲、乙两地相距8厘米．
【点评】此题主要依据线段比例尺的意义解决问题．
