第1-4单元阶段综合测评卷（培优）
2022-2023学年五年级数学下册期中重难点专项突破卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共16分）
1．如果正方形的边长是一个奇数，那么它的面积一定是（ ）。
A．小数 B．奇数 C．偶数
2．一个物体从正面和侧面看到是 ，从上面看到的是 ，这个物体的形状是（ ）
A． B． C．
3．从左面看是（ ）形状．
A． B． C．
4．在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，下列数字满足条件的是：（ ）。
A．25 B．20 C．18
5．把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．22平方厘米 B．25平方厘米 C．30平方厘米
6．有一个长方体，如果它的高增加2cm就可以变成一个正方体。它的底面周长是24cm，原来长方体的体积是（ ）cm3。
A．24 B．216 C．144
7．把一张长12cm、宽8cm的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。
A．4 B．6 C．5
8．把7克糖溶在100克水中，水的质量占糖水的（ ）。
A． B． C．
二、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分）
9．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。
10．a□b是一个三位数，已知a＋b＝13，且a□b是3的倍数，口中可填的数有( )，共( )个。
11．一个几何体，从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，搭这样的几何体最少需要( )个小正方体，最多可以摆( )个小正方体。
12．把棱长为的正方体钢材锻造成一块长是，宽是的长方体。那么长方体的高是( )。
13．以下是长方体的四个面，另外2个面的面积和是( )平方厘米。
14．一个班有45人，其中男生有25人，女生人数占全班人数的( )。
15．将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是( )m2。
16．有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个正方体木块。
三、仔细思考，准确判断。（每题2分，共8分）
17．40以内6的倍数只有12。( )
18．在100克的水中加入4克的糖，这时糖占糖水的。( )
19．图形从上面看到的是．( )．
20．形状不规则的物体也能求出它们的体积． ( )
四、注意审题，细心计算。(共18分)
21．(6分)求长方体、正方体的表面积、体积和棱长和。
22．(6分)求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和9 6和8 45和15 34和51
23．(6分)把下列分数化成最简分数。
五、作图题(共12分)
24．(6分)在方格纸上分别画出从正面、右面和左面看到的图形。
25．(6分)小明观察一个长方体盒子，画出了其中的两类面（如图），请在旁边格子中画出另外一类不同的面。
六、活用知识，解决问题。(共30分)
26．(6分)美术课上，小红用了20分钟画了一幅画，小刚用的时间是整节课的。一节课40分钟，谁用的时间长？
27．(6分)一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
28．(6分)小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？
29．(6分)一个无水的鱼缸长62厘米、宽40厘米、高45厘米，里面放着一块高30厘米、体积为2400立方厘米的假山石，如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
30．(6分)一个长方体的游泳池，长60米，宽35米，深1.8米，在它的底面和四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果用边长2分米的正方形瓷砖来贴至少需要多少块？
参考答案
1．B
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知边长是一个奇数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数×奇数＝奇数，所以可得出它的面积一定是奇数。据此解答。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，
边长是一个奇数，根据奇数×奇数＝奇数可知，
边长和边长的乘积一定是一个奇数，即它的面积一定是奇数。
故答案为：B
此题的解题关键是灵活运用正方形的面积公式以及奇数和偶数的运算性质求解。
2．A
3．A
4．A
【分析】解答此题时，首先判断个位是几，这个数的个位乘9后，积的个位还是原来的个位，说明个位只能是0或5；当个位是0，因为20×9＝180，30×9＝270，……，不管是几十乘9，结果百位数字总比原来的十位数字小，所以个位只能是5，25×9＝225，在25的中间插入数字2，就变成了225，符合题意。
【详解】A.25×9＝225，符合题目要求。
B. 20×9＝180，不符合题意。
C. 18×9＝162，不符合题意。
故答案为：A
先分别求选项中每个两位数的9倍是多少，再观察所得到的三位数和原来两位数的关系是否符合题目条件是解答本题的关键。
5．A
【分析】如图所示，把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的长是5厘米，宽是1厘米，高是1厘米，利用长方体的表面积计算公式即可求得这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】
（5×1＋1×1＋5×1）×2
＝（5＋1＋5）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
故答案为：A
掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
6．C
【分析】根据题意，如果长方体的高增加2cm就变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24cm，根据正方形的周长＝边长×4，则24÷4＝6（cm），即正方体的棱长是6cm，那么长方体的长、宽都是6cm，长方体的高是6－2＝4（cm）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体的体积。
【详解】24÷4＝6（cm）
6×6×（6－2）
＝6×6×4
＝36×4
＝144（cm3）
故答案为：C
掌握正方体的特征以及长方体的体积计算公式是解题的关键。
7．B
【分析】根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求8和12的最大公约数，所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积；12＝2×2×3，8＝2×2×2，12与8的最大公约数4，由此可以分成边长是4cm的正方形有2×3个。
【详解】因为，12＝2×2×3
8＝2×2×2
12与8的最大公约数是：2×2＝4
则可以分成边长是4cm的正方形
所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积。
即，2×3＝6（个）
答：至少可以裁6个。
故答案为：B
解答此题的关键是根据题意找出12与8的最大公约数，再找出8和12独有的质因数的积，由此得出答案。
8．C
【分析】先根据“糖的质量＋水的质量＝糖水的质量”求出糖水的质量；再根据求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法（一个数÷另一个数＝）求出水的质量占糖水质量的几分之几，即水的质量÷糖水的质量。
【详解】100÷（7＋100）
＝100÷107
＝
所以水的质量占糖水的。
故答案为：C
求一个数是另一个数的几分之几或几倍都可以用除法计算。
9．0
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填0。
关键是掌握2和5的倍数的特征。
10． 2、5、8 3##三
【分析】已知a＋b＝13，再依次找到13之后，哪些数是3的倍数，减去a和b以后，就是方框中填的数。需要注意的是，方框中只能填一位数。
【详解】15－13＝2，满足要求；
18－13＝5，满足要求；
21－13＝8，满足要求；
24－13＝11，不满足要求，所以方框中可以填的数有2、5、8，共有3个。
3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，熟练掌握3的倍数特征就能解决问题。
11． 7 11
【分析】从上面看到的平面图形可以确定每个位置上的小正方体，再根据从正面看到的平面图形确定每个位置上小正方体的层数，据此解答。
【详解】（摆放方法不唯一）
由上可知，搭这样的几何体最少需要7个小正方体，最多可以摆11个小正方体。
根据从不同方向观察到的平面图形通过符合条件的拼摆确定立体图形是解答题目的关键。
12．2分米##2dm
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】
（dm）
这个长方体的高是2dm。
关键是掌握并灵活运用正方体和长方体体积公式。
13．70
【分析】观察题意可知，已知长为7厘米，宽为2厘米，高为5厘米，题目中另2个面是长为7厘米、高为5厘米的两个面，用7×5×2即可求出另外2个面的面积和。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
另外2个面的面积和是70平方厘米。
本题主要考查了长方体的表面积的灵活应用。
14．
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，女生人数占全班人数的分率＝（全班人数－男生人数）÷全班人数，把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】（45－25）÷45
＝20÷45
＝
所以，女生人数占全班人数的。
掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
15．1600
【分析】将一块长120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的边长即120和80的最大公因数，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
所以120和80的最大公因数是：
2×2×2×5
＝8×5
＝40
40×40＝1600（m2）
本题考查求两个数的最大公因数，明确120和80的最大公因数即是正方形的边长是解题的关键。
16．7
【分析】从正视图和右视图可知：有2排，后面一排至少有一个正方体，靠左或者靠右；前面的那排有两层，最上层至少有1个正方体，下层至少有5个正方体。因此此立体图形至少要用7个正方体木块。
【详解】根据题意可知：1＋1＋5＝7（个）正方体木块。
本题主要考查的知识点是观察立体图形。观察时，视线一定要垂直于所要观察的立体图形的平面。分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可。
17．×
【分析】写出40以内6的倍数，再进行判断即可。
【详解】40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36，共有6个，原题说法错误。
故答案为：×
解答本题时直接将40以内6的倍数一一列举出来即可。
18．×
【分析】先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；根据求一个数是另一个数的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可。
【详解】4÷（4＋100）
＝4÷104
＝
在100克的水中加入4克的糖，这时糖占糖水的。
原题说法错误。
故答案为：×
本题考查分数与除法的关系，注意计算结果是最简分数。
19．×
【详解】略
20．√
【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答.
【详解】形状不规则的物体也能求出它们的体积，如排水法等。说法正确
故答案为：√
此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量
21．表面积：52cm2、体积：24cm3、棱长总和：36cm；
表面积：294dm2、体积：343dm3、棱长总和：84dm
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，据此列式计算。
【详解】长方体表面积：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
长方体体积4×3×2＝24（cm3）
长方体棱长总和：
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
正方体表面积7×7×6＝294（dm2）
正方体体积7×7×7＝343（dm3）
正方体棱长总和7×12＝84（dm）
22．1，90；2，24；15，45；17，102
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】10和9是互质数，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90。
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24。
45和15是倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45。
34＝17×2
51＝17×3
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×3×2＝102。
23．；；；；
【分析】约分的方法有两种：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数；（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。据此进行约分即可。
【详解】
24．见详解
【分析】从正面看，有两层，上层两个正方形左对齐，下层三个正方形；
从左面看，有两列，左边高右边低；
从右面看，也有两列，左边低右边高。
【详解】如图：
本题考查了观察物体，掌握三视图的画法是解题的关键。
25．见详解
【分析】由图意可知这个长方体的长为4个小格的长，宽为2个小格的长，高为4个小格的长，由此可知另外一类的面的长为3个小格长、宽为2个小格长；据此画图。
【详解】根据分析作图如下：
解答此题的关键是根据已知的两个面确定出长方体的长、宽、高，再画图。
26．小刚
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用小红用的时间除以整节课的时间，即可求出小红用的时间占整节课的几分之几，再和小刚占整节课的进行比较即可。
【详解】
因为
所以
答：小刚用的时间长。
本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算以及分数大小的比较。
27．3块橡皮泥；4块磁铁
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
28．249119
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
据此确定每一位上的数，再写出密码即可。
【详解】既是偶数又是质数的数是2，既是4的倍数又是4的因数的数是4，是奇数又是合数的一位数是9，不是0，而且既不是质数也不是合数的是1，8的最小因数是1，最大的一位数是9，所以小明家无线网络的密码是249119。
关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。
29．8分钟
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出和假山石同高度的、长62厘米、宽40厘米的长方体的体积。将这个体积减去假山石的体积，求出淹没假山石至少需要的水的体积。将水的体积除以9立方分米，求出需要几分钟。
【详解】62×40×30－2400
＝74400－2400
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72立方分米
72÷9＝8（分钟）
答：至少需要8分钟才能将假山石完全淹没。
本题考查了长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键。
30．2442平方米；61050块
【分析】贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解；再用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积就是需要瓷砖的块数。
【详解】60×35＋60×1.8×2＋35×1.8×2
＝2100＋216＋126
＝2442（平方米）
2×2＝4（平方分米）＝0.04（平方米）
2442÷0.04＝61050（块）
答：贴瓷砖的面积是2442平方米，如果用边长2分米的正方形瓷砖来贴至少需要61050块。
此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
