华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题30 尺规作图
一、作图题
1．（2022八上·鄞州月考）如图，已知△ABC.
⑴作中线AD；
⑵尺规作出角平分线BE ；
⑶作BC边的高线.
【答案】解：如图，
（1）线段就是所求作的图形.
（2）射线BE就是所求作的角平分线.
（3）线段AF就是所求作的图形.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出BC的垂直平分线，可得到线段BC的中点，连接AD即可.
（2）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BE.
（3）利用作线段垂直平分线的方法，可作出BC边上的高线AF.
2．（2022九上·新城月考）如图，在等腰中，，，请用尺规作图在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法．
【答案】解：如图所示，点即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】由题意，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与BA、BC分别有一个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点的长的一半为半径画弧，两弧有一个交点，过点B和这个交点画射线与AC相较于点E，则点E为所求.
3．（2022八下·建昌期末）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点，，均在格点上，按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个，使顶点在格点上；
（2）在图2中，画出一条线段，使，且点在格点上．
【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图所示，线段BE即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据要求作出图象即可。
4．（2022·莲湖模拟）如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】如图，P即为所求，
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
（2）以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
（3）以点M为圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
（4）过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点.
，
.
【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作出∠AEP=∠AOB，再根据同位角相等，两直线平行，即可证明.
5．（2022·武威会考）如图，已知△ABC.
（1）求作直线AD，使得AD//BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
【答案】（1）解：如图，以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交点为E连接AE并延长即为所求直线AD
由题意知
在和中
∵
∴
∴
∴.
（2）证明：∵
∴，
∵
∴
即∠A+∠B+∠C＝180°.
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交点为E，作直线AE即为所求直线AD；
（2）由平行线性质得∠B=∠DAB，∠ACB=∠CAE，由平角的概念可得∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，据此证明.
6．（2022九上·南岗月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的，使，且的面积为，点E在小正方形的顶点上；
（2）在（1）的条件下，把线段绕点C逆时针旋转，得到线段，画出线段并连接，请直接写出线段的长．
【答案】（1）解：如图所示，
∵由网格图可得：，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
（2）解：如图所示，
．
【知识点】勾股定理；作图-三角形
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
7．（2022八上·交城期中）如图，在中，，．
（1）按要求作图：作线段的垂直平分线，交于点D，垂足为点E，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）求证：平分．
【答案】（1）解：作图如下：
直线为所求的图形；
直线为所求的图形；
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分．
【知识点】角平分线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）以A、B为圆心，以大于一半的长度为半径画圆弧，两弧交于两点，过这两个交点作直线，分别交于、于点D、E，连接，
直线为所求的图形；
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用“HL”证明，利用全等三角形的性质可得，所以平分。
8．（2022八上·南昌期中）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；
（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．
【答案】（1）解：如图所示，AF为∠BAC的角平分线：
（2）解：如图所示，点N即为所求作：
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（1）在△ADC和△AEB中，，
∴△ADC≌△AEB(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
在△APC和△APB中，，
∴△APC≌△APB(SSS)，
∴∠PAB=∠PAC，
即AF为∠BAC的角平分线；
（2）由（1）得AF为∠BAC的角平分线，又AB=AC，
∴AF为线段BC的垂直平分线，
∴OM=ON，
∴FM=FN，
∴CN=BM．
【分析】根据要求作出图象即可。
9．（2022九上·易县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；
⑵以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；
⑶以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．
【答案】解：⑴如图所示，△即为所求，的坐标是；
⑵如图所示，△即为所求，的坐标是：；
⑶如图所示，△即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（2）分别作出A1、B1、C1的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3。
10．（2022八上·惠东期中）已知，
（1）画出向下平移4个单位的三角形；
（2）画出关于y轴对称的三角形；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
即为所求．
（2）解：根据对称的性质，作图如下，
即为所求．
（3）解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度，
∴，
∴，即的面积是平方单位．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可。
11．（2022七上·碑林月考）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，图形如下图所示，
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，据此作图.
12．（2023七上·子洲月考）如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，据此画图即可.
13．（2022八下·惠山期末）按要求作图，无需写作法：
图① 图②
（1）如图①，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线.
（2）如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，但相似比不能为1.
【答案】（1）解：连结AB，EF交于点C ，作射线OC，所以OC即为所求，
四边形是平行四边，
，
，
是的角平分线（三线合一），
（2）解：如图，即为所求
，
，
，
，且都是格点
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）连接AB、EF交于点C，根据平行四边形的性质可得点C为AB的中点，连接OC并延长，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC即为∠AOB的平分线；
（2）取DE=2，DF=，EF=，则，△ABC∽△DEF.
14．（2022·丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，
（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
【答案】（1）解：如图1，CD为所作；
（2）解：如图2，
（3）解：如，3，△EDC为所作；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换
【解析】【分析】( 1 )把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD 即可；
( 2 )作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；
( 3 )先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.
华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题30 尺规作图
一、作图题
1．（2022八上·鄞州月考）如图，已知△ABC.
⑴作中线AD；
⑵尺规作出角平分线BE ；
⑶作BC边的高线.
2．（2022九上·新城月考）如图，在等腰中，，，请用尺规作图在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法．
3．（2022八下·建昌期末）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点，，均在格点上，按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个，使顶点在格点上；
（2）在图2中，画出一条线段，使，且点在格点上．
4．（2022·莲湖模拟）如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
5．（2022·武威会考）如图，已知△ABC.
（1）求作直线AD，使得AD//BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
6．（2022九上·南岗月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的，使，且的面积为，点E在小正方形的顶点上；
（2）在（1）的条件下，把线段绕点C逆时针旋转，得到线段，画出线段并连接，请直接写出线段的长．
7．（2022八上·交城期中）如图，在中，，．
（1）按要求作图：作线段的垂直平分线，交于点D，垂足为点E，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）求证：平分．
8．（2022八上·南昌期中）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；
（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．
9．（2022九上·易县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；
⑵以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；
⑶以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．
10．（2022八上·惠东期中）已知，
（1）画出向下平移4个单位的三角形；
（2）画出关于y轴对称的三角形；
（3）求的面积．
11．（2022七上·碑林月考）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
12．（2023七上·子洲月考）如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
13．（2022八下·惠山期末）按要求作图，无需写作法：
图① 图②
（1）如图①，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线.
（2）如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，但相似比不能为1.
14．（2022·丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，
（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
答案解析部分
1．【答案】解：如图，
（1）线段就是所求作的图形.
（2）射线BE就是所求作的角平分线.
（3）线段AF就是所求作的图形.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出BC的垂直平分线，可得到线段BC的中点，连接AD即可.
（2）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BE.
（3）利用作线段垂直平分线的方法，可作出BC边上的高线AF.
2．【答案】解：如图所示，点即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】由题意，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与BA、BC分别有一个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点的长的一半为半径画弧，两弧有一个交点，过点B和这个交点画射线与AC相较于点E，则点E为所求.
3．【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图所示，线段BE即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据要求作出图象即可。
4．【答案】如图，P即为所求，
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
（2）以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
（3）以点M为圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
（4）过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点.
，
.
【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作出∠AEP=∠AOB，再根据同位角相等，两直线平行，即可证明.
5．【答案】（1）解：如图，以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交点为E连接AE并延长即为所求直线AD
由题意知
在和中
∵
∴
∴
∴.
（2）证明：∵
∴，
∵
∴
即∠A+∠B+∠C＝180°.
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交点为E，作直线AE即为所求直线AD；
（2）由平行线性质得∠B=∠DAB，∠ACB=∠CAE，由平角的概念可得∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，据此证明.
6．【答案】（1）解：如图所示，
∵由网格图可得：，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
（2）解：如图所示，
．
【知识点】勾股定理；作图-三角形
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
7．【答案】（1）解：作图如下：
直线为所求的图形；
直线为所求的图形；
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分．
【知识点】角平分线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）以A、B为圆心，以大于一半的长度为半径画圆弧，两弧交于两点，过这两个交点作直线，分别交于、于点D、E，连接，
直线为所求的图形；
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用“HL”证明，利用全等三角形的性质可得，所以平分。
8．【答案】（1）解：如图所示，AF为∠BAC的角平分线：
（2）解：如图所示，点N即为所求作：
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（1）在△ADC和△AEB中，，
∴△ADC≌△AEB(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
在△APC和△APB中，，
∴△APC≌△APB(SSS)，
∴∠PAB=∠PAC，
即AF为∠BAC的角平分线；
（2）由（1）得AF为∠BAC的角平分线，又AB=AC，
∴AF为线段BC的垂直平分线，
∴OM=ON，
∴FM=FN，
∴CN=BM．
【分析】根据要求作出图象即可。
9．【答案】解：⑴如图所示，△即为所求，的坐标是；
⑵如图所示，△即为所求，的坐标是：；
⑶如图所示，△即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（2）分别作出A1、B1、C1的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3。
10．【答案】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
即为所求．
（2）解：根据对称的性质，作图如下，
即为所求．
（3）解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度，
∴，
∴，即的面积是平方单位．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可。
11．【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，图形如下图所示，
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，据此作图.
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，据此画图即可.
13．【答案】（1）解：连结AB，EF交于点C ，作射线OC，所以OC即为所求，
四边形是平行四边，
，
，
是的角平分线（三线合一），
（2）解：如图，即为所求
，
，
，
，且都是格点
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）连接AB、EF交于点C，根据平行四边形的性质可得点C为AB的中点，连接OC并延长，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC即为∠AOB的平分线；
（2）取DE=2，DF=，EF=，则，△ABC∽△DEF.
14．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；
（2）解：如图2，
（3）解：如，3，△EDC为所作；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换
【解析】【分析】( 1 )把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD 即可；
( 2 )作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；
( 3 )先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.
