十堰市部分重点中学2023年度3月联考
高一数学试卷
考试时间：2023年3月14日上午9：00一11：00
试卷满分：150分
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合M={xx2-2x-3<0},N={dy=x-1},则MnN=()
A.{x1≤x<3}
B.{xl
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a=logo0.2,b=ln0.2,c=0.32,则()
A.a>b>c
B.c>a>b
C.a>c>b
D.c>b>a
4.化简：
c0s20°V1-c0s40
的值为()
cos50°
A.1
B.②
C.√2
D.2
2
2
5.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,0≤p≤π)的部分图象如图
所示，则f(x)的解析式是()
A.f(x)=2sin()
6
B./=2n(x+号
C.f(x)=2sin(2x)
6
D.)-2sin2r+号
6.定义在R上的奇函数fx)满足f(2-x)=f(x),且x∈[0，时，f(x)=log2(x+1),则
f(2021)+f(2022)+f(2023)=()
A.2
B.1
C.0
D.-1
7.函数f(x)=(1-
)·sinx的部分图象形状大致是()
1+元
红
高一数学试题4-1
8.己知函数f(x)=x+1,g(x)=2++a,若对任意x∈[3,4，存在x2∈[-3,1]，使
f(x)≥g(x),则实数a的取值范围是()
A.a≤4
B.a≤2
C.a≤3
D.as4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是()
A.y=10-10x
B.y=log2(x2+1)
C.y=x'
D.y=sinx
10.己知函数f(x)=1og5(x2-2x-3),则下列结论正确的是()
A.函数f(x)的单调递增区间是[1，+o)
B.函数f(x)的值域是R
C.函数(x)的图象关于x=1对称
D.不等式f(x)<1的解集是(-2，-1)儿U(3,4)
11.已知函数f)=2sin(ax-巧)(a>0),则下列结论正确的是(）
6
A.函数f)的初相为-
6
B.若函数在[]上单调递增，则0eQ,2习
C.若函数关于点（受0）对称，则四可以为
D.将函数(x)的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则ω可以为2023
12.已知函数f(x)=cos(ar-
2o>0,x、x、x,∈[0，]，且x∈[0，]都有
f(:)≤f(x)≤f(x2),满足f(x)=0的实数x,有且只有3个，则下列说法正确的是()
A.满足题目条件的实数x,有且只有1个
B.满足题目条件的实数x,有且只有1个
C.f(x)在(0，元)上单调递增
1319
10
D.0的取值范围是后'6
高一数学试题4-2十堰市部分重点中学 2023.3 月联考 长度，得到 g(x)，∴ ( ) = 2 (2 + )6 ，......................................... 9 分
高一数学参考答案 ∈ [ 5 ，0]，2 + ∈ [ ， ]， ................................................ 10 分2 6 6 6
一、单项选择题 2 + =
6 2时 ( ) = 2. ......................................... 12 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
19．【解析】(1)∵ <α<π，0<β< ，∴ <α－ <π，－ < －β< ，
答案 A B C B D C A C 2 2 4 2 4 2 2
二、多项选择题 ∴sin ＝ 1 cos2
21
＝ ，cos ＝ 1 sin
2 3
＝ ，......... 3 分 2 2 7 2 2 2
题号 9 10 11 12
答案 AC BCD AB ACD ∴ cos ＝ cos ＝ cos ·cos ＋ sin sin
＝－
2 2
2 2 2 2 2
2 7 × 3 21＋ × 3 21＝－ ..................................................................................................... 6 分
7 2 7 2 14
三、填空题
3
1 (2) < < 5 713. 6 14. 15. 5 16. 2 ∵ ，∴sin ＝ 1 cos
2 ＝ ..................................................... 9 分
2 4 2 4 2 2 14
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） sin 2 tan
tan 2 5 3
5 3
∴ ＝ ＝－ .∴tan(α β)
2
＋ ＝ ..................................... 12 分
A 1
2 3 2 11
17．【详解】（1）当 a 1时， x x 1
B x 1 x 2 ． . ......................................... 2 cos 1 tan分
2 2 2 2
C B x | x 1 x 2 C B A x | x 1 x 2 f x 4cos x cos
x a 4cos x cos x cos sin x sin a
U 或 ， U 或 .......................................................... 5
20．【详解】（1）
分 3 3 3 2
2cos2 x 2 3 sin x cos x a cos 2x 1 3 sin 2x a 2sin 2x
a 1a 3 a ，.................................... 3A
分
x x A B A a 3 a 6（2） ,若 ,则当 时， , 0 3不成立........................... 7 分
2 2 2 2
T 2 ； .................................... 4 分
2
a 1
2 2 （2）法一： A ，解得 1 a 1， a的取值范围是 a∣ 1 a 1 .......................................... 10 分
3 a 2 7 7 z 2x x 0, 2 令 ； 则 z , . y sin z， z , 的单调增区间为 , .............. 6 分6 2 6 6 6 6 6 2
18．【详解】（1） ( ) = 3 = 2 ( )3 , ( ) = 2 (
) = 2 2x ，3 3 ，解得 0
x . 函数 f x x 0, 0, 在 上的单调递增区间 . ............. 8 分
6 6 2 6 2 6
1
得 ( ) = ， ...................................................................... 2 分 法二：
3 3
2 2 cos( x) cos[ ( x)] cos( x) cos(x ) 2k 2x 2k k Z k x k k Z..................................... 4 ， ，分
3 3 3 3 2 6 2 3 6
x [ , ] x
0,
∈ [0 ] ( ) = 1 2 2 画数轴与所有区间取交集可知： 0 x .
函数 f x 在 x 0, 上的单调递增区间 0,
由 ， ，得 ，且 ，∴ ( ) = ， ........................... 2 分 2 6 2 6
；
2 3 3 6 3 3 3 3
2 f x 2sin 2x （3） 是函数 a 1的一个零点 f
2
2sin
4
a 1 0 .3 6
cos(2 x) cos(x ) - 2 2 . ..................................... 6
3 3 6
∴ 分
3 3 3 2sin 3 a 1 0 解得： a 1. f x 2sin 2x 2 . .................................... 9 分2 6
（2）将函数 f (x) 1 图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再将所得图像向左平移 个单位
2 4
高一数学试题 第 1页（共 4页） 高一数学试题 第 2页（共 4页）
x 0, 7 7
1
， y sin z，当 z , 单调递减区间为 , . 所以 log2x 2 klog2x 0在 x 4,8 上恒成立， 2 6 6 2 6 log2x
2x 7 x f x 1 ，解得 \ ( )在区间 , 上为减函数. 设 t log2x，则 t 2,3 ，所以， t 2 kt 0，在 t 2,3 上恒成立，................................... 5 分2 6 6 6 2 6 2 t
f x x 函数 在 0,
上的单调递增区间 0, ，单调递减区间 , 1 2 1
2 1 1 1
2 6 6 2 所以 k 1
t 2 t
1 ，在 t 2,3 上恒成立，因为 t 2,3 ，所以 , ，
t t 3 2
f 0 2sin 2 3 7 ， f 2sin 2 4， f 2sin 2 1.6 6 2 2 6
1 1
1
2 2
1 1 1 4f x x 0, 1,4 所以，当 时， 取得最大值，最大值为 ， 函数 在 上的值域为 . .................................... 12 分 t 3 2 t 3 9
21．【详解】（1） 函数 y loga x过定点 m,n ， 定点为 1,0 ， .................................... 2 分 1 2 1 2k 1 4所以，
t 2 t
1
t
，在 t 2,3 上恒成立，则 k ，
9
f x x 2 ，定义域为 1,1
x
， f x 2 f x . 函数 f x 为奇函数. .................... 4 分x 1 x 1
4
（2） f x 在 1,1 所以 k的取值范围是
, . ................................... 7 分
上单调递增. 9
证明：任取 x1, x2 1,1 ，且 x1 x2， x 2m
（3）解：方程 g 2 1 3m 1 02x 1 等价于
2 2
f x f x x1 x
x1 x2 12 x2 x1 1 x1 x2 1 x x 1 2 则 1 2 2 2 ................................. 6 分x1 1 x2 1 x 21 1 x 22 1 x 21 1 x 22 1 2x 1 1 2 2m 3m 1 0
2x 1 2x 1 ，
x1, x2 1,1 ， x1 x2， x1 x2 0，1 x1x2 0， f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
x 2即 2 1 1 3m 2x 1 1 2m 0 2x， 1 0，
函数 f x 在区间 1,1 上是增函数. .................................... 8 分
令 2x 1 t 2，则方程化为 t 1 3m t 1 2m 0， t 0 ，
（3） f 2x 1 f x 0 ，即 f 2x 1 f x ， 函数 f x 为奇函数
g 2x 1 2m 3m 1 0
因为方程 2x 1 有三个不同的实数解， ................................... 9 f 2x 1 f x f x 分在 1,1 上为单调递增函数，
所以，画出 t 2
x 1 的图像如下图所示，
1 2x 1 1 0 x 1
1 x
1 ， 1 x 1
1
，解得： 0 x . .................................... 11 分
3
2
所以 t 1 3m t 1 2m 0， t 0 ，有两个根 t1 t2 ，且0 t1 1 t2或0 t1 1， t2 1 .
2x 1 x x 1
3
记 h t t 2 1 3m t 1 2m ，
故不等式的解集为： x | 0
1
x .................................... 12 分
3
h 0 1 2m 0 1 m
4 所以， ,
h 1 1 m 0 ，即 2，此时m 1
22．(1) a 1，b 1(2) 9
(3) 1, m 1
1
（1）略 .................................... 3 分 h 0 1 2m 0
m
2
或 h
1 1 m 0 得 m 1 ，此时m无解， ................................... 11 分
f x
（2）解：由（1）知 f x x2 2x 1 g x 1， x 2，
x x
1 3m 1 1
0 1 m
2 3 3
因为不等式 g log2 x k log2 x 0在 x 4,8 上恒成立，
综上， m 1，即实数m的取值范围 1, ................................... 12 分
高一数学试题 第 3页（共 4页） 高一数学试题 第 4页（共 4页）
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