第四单元 分数的意义和性质（培优卷）
2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破
题型 一 二 三 四 五 六 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。
A．16和48 B．100和2 C．89和90
2．同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（ ）。
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．无法比较
3．下面是最简分数的是（ ）。
A． B． C．
4．分母是8的真分数有（ ）个。
A．7 B．8 C．无数
5．一个分数的分母乘3，分子不变，分数值就（ ）。
A．扩大3倍 B．缩小到原来的 C．不变
6．是假分数，是真分数，n表示的整数有（ ）。
A．11、12、13、14 B．12、13、14、15 C．12、13、14
7．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
8．分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
A．8 B．4 C．14
二、填空题（每题2分，共16分）
9．把一条长5米的绳子平均剪成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。
10．在括号里填上适当的分数。
9cm＝( )dm 56dm2＝( )m2
11．把一根粗细均匀的木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的( )。
12．五（1）班有45人，其中男生25人，男生人数占全班人数的( )。
13．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．是一个带分数，把它化成假分数后，分子最大是( )，最小是( )。
15．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到( )块糖。
16．的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应该增加________。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。( )
18．的分数单位是，它有9个这样的分数单位。( )
19．大于而小于的分数只有。( )
20．大于而小于的分数只有3个。( )
四、计算题(共18分)
21．(6分)通分并比较大小。
和 和 和 和
22．(6分)把下面的假分数化成带分数。
23．(6分)求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
42和1 24和32 5和6 66和33
五、作图题(共6分)
24．(6分)把一个图形看作单位“1”，涂色表示相应的分数。
六、解答题(共36分)
25．(6分)森林运动会上，小马和小鹿进行跑步比赛，跑相同的路程小马用了分钟，小鹿用了分钟，谁跑得快些？
26．(6分)甲、乙两位师傅完成同一种零件，甲师傅用了小时，乙师傅用了小时。小丽说：“两位师傅用的时间一样长。”小丽说的对吗？请用计算或画图的方法说明理由。
27．(6分)国家教育部门出台“双减令”对学生睡眠时间有明确的要求，要保证小学生每天的睡眠时间应不少于9小时，小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几？
28．(6分)五（1）班有男生23人，女生20人。女生人数占男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
29．(6分)偃师802路和803路公交车早上7时同时从起始站发车，802路车每10分钟发一辆，803路车每15分钟发一辆。这两路车第二次同时发车是什么时间？
30．(6分)庆祝“建党100周年”文艺汇演节目排练中，舞蹈队形排列不管是5人一队，还是6人一队，都多3人。这个舞蹈队至少有多少人？
参考答案
1．C
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．
16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。
B．
100和2的最大公因数为2。
C．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。
因为1＜2＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。
故答案为：C
掌握用短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长：
如果两根绳子原长1米，则第一根用去的长1×＝米，即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；
如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的就大于米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长；
反之，如果两绳子原长小于1米，则第一根用去的就小于米，即第二根用去的长，则第一根剩下的长，据此解答。
【详解】由分析可得：由于不知道两根绳子的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长。
故答案为：C
完成本题要注意题目中两个表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量。
3．C
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
【详解】A．6和15有公因数1和3，所以不是最简分数。
B．22和33有公因数1和11，所以不是最简分数。
C．16和21只有公因数1，所以是最简分数。
故答案为：C
此题主要考查了最简分数的意义，要熟练掌握。
4．A
【分析】真分数：分子比分母小的分数，据此数出比8小的所有非0自然数的个数，就是分母是8的所有真分数的个数。
【详解】比8小的非0自然数有7个 ，分母是8的所有真分数有7个。
故答案为：A
关键是理解真分数的含义，真分数都小于1。
5．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。
【详解】由分析可得：一个分数的分母扩大3倍，分子不变，它的分数值就缩小到原来的。
故答案为：B
此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大3倍，商就缩小到原来的。
6．A
【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。据此解答即可。
【详解】因为是假分数，所以≥11；因为是真分数，所以＜15。即11≤＜15。所以表示的整数有11、12、13、14。
故答案为：A
明确真分数、假分数的意义是解决此题的关键。
7．B
【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的所有因数，据此解答。
【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝6
6÷1＝6
6÷2＝3
由上可知，6的因数有1，2，3，6一共4个因数，所以甲乙两数的公因数有4个。
故答案为：B
掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的关键。
8．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择即可。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
则要使分数的大小不变，分母应该加上14。
故答案为：C
本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
9．
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数＝每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数＝每段绳子的长度。
【详解】1÷7＝
每段占全长的；
5÷7＝（米）
每段长米。
完成本题要注意前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度。
10．
【分析】根据进率：1dm＝10cm，1m2＝100dm2；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；
根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；将得数写成分数形式，并化简成最简分数。
【详解】（1）9÷10＝（dm）
9cm＝dm
（2）56÷100＝（m2）
56dm2＝m2
本题考查单位换算、分数与除法的关系、最简分数，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
11．
【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的几分之几即可。
【详解】5－1＝4（次），锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。
关键是理解分数的意义，理解锯的次数和锯成的段数之间的关系。
12．
【分析】求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】25÷45＝
男生人数占全班人数的。
本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
13． 1 ab
【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
14． 23 21
【分析】带分数由整数和真分数两部分组成，先求出分母为4的最小和最大真分数，再根据“整数乘分母的积加上原来的分子”求出带分数化成假分数后分子的最大值和最小值，据此解答。
【详解】分母为4的最大真分数是，最小真分数是。
当a＝3时假分数的分子最大。
＝＝＝＝
当a＝1时假分数的分子最小。
＝＝＝＝
所以，是一个带分数，把它化成假分数后，分子最大是23，最小是21。
本题主要考查带分数的认识，掌握带分数转化为假分数的方法是解答题目的关键。
15．9
【分析】把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块；则46减去1块后、38减去2块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最少分到几块糖，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。
【详解】46－1＝45
38－2＝36
45＝3×3×5
36＝3×3×4
45和36的最大公因数是3×3＝9。
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到9块糖。
灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
16．9
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分母增加21得28，相当于分母7乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得12，由此确定分子需要加上几。
【详解】分母增加21，相当于乘：
（7＋21）÷7
＝28÷7
＝4
分子应该增加：
3×4－3
＝12－3
＝9
分子应该增加9。
掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
17．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。
原题说法错误。
故答案为：×
本题考查分数的基本性质的灵活运用。
18．√
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为的分母是5，所以它的分数单位就是，分子是9，则它就有9个这样的分数单位。原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
19．×
【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时大于而小于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、4、5……，则大于而小于的分数会有无数个。
【详解】大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×
此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。
20．×
【分析】利用分数的大小比较，分母相同，分小越大分数值越大；大于而小于且分母是8的分数有、、看似只有3个，而实际上，把分子分母扩大到原来的10倍，分数值不变，在和之间的分数，有很多，把分子分母扩大到原来的100倍、1000倍……在两个分数之间的分数更多，无穷无尽；因此得解。
【详解】由分析可知：
大于而小于的分数有无数个。
所以题干的说法是错误。
故答案为：×
根据分数的基本性质，把两个不相等的分数的分子分母都乘一个大于1的自然数，它们之间的就会新的分数出现，因此，任何两个分数之间都有无数个分数。
21．＝，＝，＞；
＝，，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＞。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
22．；；
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】47÷9＝5……2
＝
34÷15＝2……4
＝
41÷12＝3……5
＝
23．42和1的最大公因数是1；最小公倍数是42；
24和32的最大公因数是8；最小公倍数是96；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30；
66和33的最大公因数是33；最小公倍数是66
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】（1）42和1是倍数关系；
42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；
（2）24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：2×2×2＝8
24和32的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96
（3）5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是5×6＝30；
（4）66和33是倍数关系；
66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。
24．见详解
【分析】图1是把这个六边形看作单位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂色即可表示，实际涂色的区域是3个小块，因为是把这3个小块作为整体当作其中的1份；
图2中共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成4份，其中3份涂色，则全部涂色部分表示为。
【详解】涂色如下：
本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
25．小马
【分析】根据题意可知，小马和小鹿进行跑步比赛，跑的路程相同，那么谁用的时间最少，谁就跑得最快，据此比较小马和小鹿用的时间即可。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
小马用的时间最少，小马跑得快些。
答：小马跑得快些。
本题考查异分母分数大小比较的方法，明确路程一定时，谁用时最少，谁就跑得最快。
26．小丽说得对
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，的分子和分母同时乘2，则＝；据此解答。
【详解】＝＝
所以两位师傅用的时间一样长。
答：小丽说的对。
掌握分数的基本性质是解题的关键。
27．
【分析】全天有24小时，小学生每天的睡眠时间÷全天时间＝小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几，据此列式解答。
【详解】9÷24＝
答：小学生每天的睡眠时间占全天的。
此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
28．（1）；（2）
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用20÷23即可求出女生人数占男生人数的几分之几；
（2）用男生人数除以全班人数，列式为：23÷（23＋20），即可求出男生人数占全班人数的几分之几。
【详解】（1）
答：女生人数占男生人数的。
（2）
答：男生人数占全班人数的。
本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
29．7时30分
【分析】两路车从7时同时发出后，到第二次再同时发出的间隔时间是10和15的最小公倍数。可先用短除法求出10和15的最小公倍数，再用7时加上间隔的时间求出两路车第二次同时发车的时间。
【详解】
10和15的最小公倍数是5×2×3＝30。即30分钟后，两车第二次同时发车。
7时分时30分
答：这两路车第二次同时发车是7时30分。
解决这类问题时，找准最小公倍数是关键。
30．33人
【分析】已知舞蹈队的人数5人一队多3人，则舞蹈队的人数是5的倍数还多3，同理，6人一队也多3人，那么舞蹈队的人数就是5和6的公倍数还多3；又因为是求至少有多少人，则人数就是5和6的最小公倍数还多3。5和6互质，最小公倍数是它们的乘积，可列式为：5×6＋3。
【详解】由分析得：
5×6＋3
＝30＋3
＝33（人）
答：这个舞蹈队至少有33人。
明确最小公倍数的意义，以及特殊情况下，例如：两个数互质时，最小公倍数的求法。
