浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（二）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
2．下列各式成立是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A中，由题意知，，故A错误；B中，，故错误；C中，，故C错误；D中，，故选D.
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（ ） 376 350 376 350
方差 12.5 13.5 2.4 5.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛；
故答案为：C.
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9
C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57
【答案】A
【解析】∵x2+8x+7=0，
∴x2+8x=﹣7，
x2+8x+16=﹣7+16，
∴（x+4）2=9．
∴故选A．
5．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
【答案】C
【解析】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为5000元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故答案为：C．
6．关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【答案】C
【解析】 ，
整理得： ，
∴ ，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程两个根为 、 ，
∵ ，
∴两个异号，而且负根的绝对值大.
故答案为：C.
7．如图，在平行四边形中，O为对角线的中点，，点E为中点，并且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠DCA＝90°，
∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，
∴OE∥CD，
∴∠COE＋∠ACD＝180°，
∴∠COE＝90°
∵∠D＝∠B＝53°，OF⊥BC，
∴∠FOC＝∠B＝53°，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°＋53°＝143°，
故答案为：D．
8．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角都大于60°
D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
【答案】C
【解析】【解答】不大于的反面是大于，
则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．
故答案为：C．
9．在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
【答案】B
【解析】设边框的宽为x cm，
所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000.
故答案为：B.
10．如图，在 中， ， ， 于点 ，连接 ，交 于点G.以 为边作等边 ，连接 ，交 于点N，交 于点M，且 为 的中点.在下列说法中：① ；② ；③ ；④ .正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】如图1，取AC的中点H，连接MH，连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴四边形ABCD是菱形，
∵ ，
∴△ABC、△ADC是等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AC，∠ADC=60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=60°，DE=DF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴CF=AE，∠DCF=∠DAE，
∵AD∥BC， ， △ABC是等边三角形，
∴∠DCF=∠DAE=90°， ，
∴ ， ，
∵H是AC的中点，M是AF的中点，
∴MH∥CF， ， ，
∴∠CMH=∠DCF=90°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故②正确；
∵△DEF是等边三角形，
∴DF=EF，
∴点F在线段DE的垂直平分线上，
假设 ，那么AF就是线段DE的垂直平分线，则AD=AE，
但 ，矛盾，所以假设错误，故AF与DE不垂直，
故④错误；
在△CMH中，∠HCM=60°，
∴∠MHC=30°，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故①错误；
综上所述，正确的有②③，共2个.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．函数y= 的自变量取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】根据题意得：
解得：x≥1．
12．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ．
【答案】
【解析】设二、三月份的平均增长率为x，根据题意可得： ；
故答案是： ．
13．求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则 ．
【答案】8
【解析】设这个正多边形的边数为n，由题意得：
，
解得．
故答案为：8．
14．如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的最小整数值是 .
【答案】2
【解析】整理得 ，
根据题意得 且 ，
解得 ，
所以a的最小整数值2
故答案为：2.
15．四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为 ．
【答案】6或10或10或6
【解析】当E点在线段BC上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA＝∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB，
∵AB＝8，
∴BE＝8，
∵CE＝2，
∴BC＝BE+CE＝8+2＝10，
当E点在线段BC延长线上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA＝∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB，
∵AB＝8，
∴BE＝8，
∵CE＝2，
∴BC＝BE﹣CE＝8﹣2＝6，
综上，BC的长为10或6．
故答案为：6或10．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为 ．
【答案】4
【解析】如图，延长BF交AD的延长线于Q，连接BE，设DE=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，AD=BC=5，
∴∠Q=∠CBF，
∵DF=FC，∠DFQ=∠BFC，
∴△BCF≌△QDF（AAS），
∴BC=DQ，QF=BF，
∵∠EFB=90°，
∴EF⊥QB，
∴EQ=BE=x+5，
∵CE⊥AD，BC∥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠DEC=∠ECB=90°，
∵CE2=EB2-BC2，
∴，
整理得：x2+10x-56=0，
解得x=4或-14（舍弃），
∴DE=4．
故答案为：4．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）4 ﹣ + ；
（2） （3 ﹣ ）.
【答案】（1）解：原式＝4 ﹣2 +3
＝2 +3 ；
（2）解：原式＝3 ﹣
＝6﹣5
＝1.
18．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：x2 2x 15＝0，
(x+3)(x-5)=0，
x+3＝0，或x-5=0，
解得x1＝-3，x2＝5
（2）解：（x＋1）2＝4（x 1）2
（x＋1）2 4（x 1）2＝0，
（x＋1）2 [2（x 1）]2＝0，
（x＋1）2 （2x 2）2＝0，
（x＋1 2x＋2）（x＋1＋2x 2）＝0，
（ x＋3）（3x 1）＝0，
x1＝3，x2＝
（3）解： ，
∵a=1，b=-3，c=1，
则△＝(-3)2 4×1×1＝5＞0，
∴x＝ = ，
∴x1＝ ，x2＝
19．如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．
（2）解：∵DE为的中位线，∴DE=BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．
20．关于x的一元二次方程 有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求 的值.
【答案】（1）解：∵ 有实数根，
∴Δ≥0
即 .
∴k≤5
（2）解：∵k是方程 的一个根，
∴
∴
=3
21．利用平方根去括号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如： 时，移项 ，两边平方得 ，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0。仿照上述方法完成下面的题目，已知 ，
求：
（1）a2+a的值；
（2）a3-2a+2020的值．
【答案】（1）∵
移项变形可得
两边平方得
∴
∴
（2）
=
=
=
=
=2019
22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
【答案】（1）解：设涨价x元，根据题意，得（x+10）（500-20x）=6000，
整理，得，
解得，，
要让顾客得到实惠，故x=5，
故每千克应涨价5元．
（2）解：设总利润为y元，
则y=（x+10）（500-20x），
=
=
∵-20＜0，
∴二次函数有最大值，
且当x=时，有最大值，且最大值为6125，
∴当涨价为元时，利润最大，最大利润为6125元．
23．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．
【答案】（1）证明：△=（3m+2）2﹣4m （2m+2）
=m2+4m+4
=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x= ，
∴方程有一个根为1，
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值
（2）解：∵x= ，
∴x1=1，x2=2+ ，
∴y=7x1﹣mx2
=7﹣m（2+ ）
=﹣2m+5，
当y≤3m，即﹣2m+5≤3m，
∴m≥1
24．已知直线 y1= 3x + 6与 x 轴、y 轴分别交于点 A，C；过点 C 的直线 y2= -x + b 与 x 轴交于点 B．
（1）b 的值为 ；
（2）若点 D 的坐标为（0，﹣2），将△BCD 沿直线 BC 对折后，点 D 落到第一象限的点
E 处， 求证：四边形 ABEC 是平行四边形；
（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）6
（2）当 时，直线BC的解析式为 ，
∵点C的坐标为(0，6)，
∴OC=6，
令 得， ，
∴点B的坐标为(6，0)，
∴OB=6，
∴OB=OC=6，
∴∠OBC=∠OCB=45° ，
由折叠的性质得：∠BCE=∠OCB=45°，CE=CD，
∴∠OBC=∠BCE=45°，
∴CE∥AB ，
由 ，令 得， ，
∴点A的坐标为(-2，0)，
∴OA=2，
∴AB=OA+OB=2+6=8，
∵点D的坐标为(0，-2)，
∴OD=2，
∴CE=CD=OC+OD=8，
∴CE=AB，
又∵CE∥AB ，
∴四边形ABEC为平行四边形；
（3）存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．
如图，
∵点A的坐标为(-2，0)、点D的坐标为(0，-2)，
∴OA=OD=2，
∴ ，∠OAD=∠ODA=45°，
由(2)得：∠OBC=∠BCE=45°，
∴∠OBC=∠BCE=∠OAD=∠ODA=45°，
∴AD∥BC，
∵直线BC解析式为 ，且点P在直线BC上，
∴设点P坐标为(m， )，
∴
，
∵以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，
∴PB=AD，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴P(4，2)或P(8，-2)，
综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．
点P的坐标为(4，2)或(8，-2)．
【解析】【解答】(1)∵直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，
令 ，则 ，∴点C的坐标为(0，6)，
∵直线 过点C，
将点C的坐标为(0，6)代入 ，
解得： ，故答案为：6；
()
浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式成立是 ( )
A． B． C． D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（ ） 376 350 376 350
方差 12.5 13.5 2.4 5.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57
5．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
6．关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根
7．如图，在平行四边形中，O为对角线的中点，，点E为中点，并且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（第7题） （第9题） （第10题）
8．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角都大于60°
D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
9．在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
10．如图，在 中， ， ， 于点 ，连接 ，交 于点G.以 为边作等边 ，连接 ，交 于点N，交 于点M，且 为 的中点.在下列说法中：① ；② ；③ ；④ .正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．函数y= 的自变量取值范围是 ．
12．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ．
13．求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则 ．
14．如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的最小整数值是 .
15．四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）4 ﹣ + ； （2） （3 ﹣ ）.
18．解下列方程：
（1） （2） （3）
19．如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
20．关于x的一元二次方程 有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求 的值.
21．利用平方根去括号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如： 时，移项 ，两边平方得 ，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0。仿照上述方法完成下面的题目，已知 ，
求：
（1）a2+a的值；
（2）a3-2a+2020的值．
22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
23．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．
24．已知直线 y1= 3x + 6与 x 轴、y 轴分别交于点 A，C；过点 C 的直线 y2= -x + b 与 x 轴交于点 B．
（1）b 的值为 ；
（2）若点 D 的坐标为（0，﹣2），将△BCD 沿直线 BC 对折后，点 D 落到第一象限的点
E 处， 求证：四边形 ABEC 是平行四边形；
（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
()
