北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-04填空题基础题
1．（2022·北京东城·统考一模）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC=90°，∠BAC=30°，则∠AOB的度数为________．
2．（2022·北京东城·统考二模）若分式的值为0，则x的值是_____．
3．（2021·北京东城·统考二模）某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是_____．
4．（2021·北京东城·统考二模）用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大．”是错误的，这个值可以是=______．
5．（2022·北京东城·统考一模）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的 （ɡuǐ）长损益相同（ 是按照日影测定时刻的仪器， 长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至 长逐渐变小，从夏至到冬至 长逐渐变大，相邻两个节气 长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的 长为13.5尺，夏至的 长为1.5尺，则相邻两个节气 长减少或增加的量为________尺，立夏的 长为_______尺．
6．（2022·北京东城·统考二模）不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_________．
7．（2022·北京东城·统考二模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_________cm．
8．（2022·北京东城·统考二模）如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为______．
9．（2022·北京东城·统考二模）计算：_____________．
10．（2022·北京东城·统考一模）已知，则代数式________．
11．（2022·北京东城·统考一模）北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是_________．
12．（2022·北京东城·统考二模）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．
13．（2022·北京东城·统考一模）请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
14．（2021·北京东城·统考二模）若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于1，则点P的坐标是______________．
15．（2021·北京东城·统考二模）分解因式：______．
16．（2021·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则平行四边形OABC的周长等于___．
17．（2021·北京东城·统考二模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是_______________ ．
18．（2021·北京东城·统考一模）若分式的值为0，则x的值等于___________．
19．（2021·北京东城·统考二模）如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
20．（2020·北京东城·二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：
餐食种类 价格（单位：元）
汉堡套餐 40
鸡翅 16
鸡块 15
冰激凌 14
蔬菜沙拉 9
促销活动：
（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；
（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．
21．（2020·北京东城·二模）若点在直线上，则a的值等于_______．
22．（2020·北京东城·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．
参考答案：
1．30°##30度
【分析】由圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°，继而∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°．
【详解】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC=2∠BAC=60°，
又∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解题关键．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．0．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x＝0．
将x＝0代入x+1＝1≠0．
当x＝0时，分式分式的值为0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.
3．
【分析】根据一共有6种等可能结果，确定抽到含“红”字的主题卡片的可能数，利用概率公式可求．
【详解】解：一共有六张完全相同的卡片，含“红”字的主题卡片有2张，
抽到含“红”字的主题卡片的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟练运用概率公式进行求解．
4．-1（答案不唯一，k＜0）
【分析】k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．
【详解】∵y随x的增大而增大是错误的，
∴y随x的增大而减小是正确的，
∴k＜0即可，
故答案为：-1（答案不唯一，k＜0）
【点睛】本题考查一次函数图象的性质，能牢记相关的单调性是解题的关键．
5． 1 4.5
【分析】设相邻两个节气 长减少的量为尺，由题意知，，计算求出相邻两个节气 长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的 长即可．
【详解】解：设相邻两个节气 长减少的量为尺，
由题意知，，
解得，，
∴相邻两个节气 长减少或增加的量为1尺；
∵，
∴立夏的 长为4.5尺；
故答案为：1；4.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．
6．##0.5
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下
第一次\第二次 红 黄
红 红红 红黄
黄 黄红 黄黄
共4种等可能结果，两次摸到的球中，其中一个红球、一个黄球的情形有2种，
则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为，
故答案为：
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
7．4
【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：．
解得x＝4．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
8．##0.6
【分析】根据圆周角定理得出∠BCD=∠BAD，在网格中利用勾股定理可得AB，利用等角的正弦值相同即可得出结果．
【详解】解：由图可得∠BCD=∠BAD，
在 ABD中，AD=4，BD=3，
∴AB=，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理、解三角形及正弦的定义，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点求解．
9．1
【分析】根据同分母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=1
故答案为：1
【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．5
【分析】根据，将代数式代入求解即可．
【详解】解：，
将代入得，原式，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式．解题的关键在于将代数式进行正确的化简．
11．
【分析】根据概率公式即可求得．
【详解】解：从5张卡片中，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握和运用概率公式是解决本题的关键．
12．y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
【分析】可根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质作答．
【详解】解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；
若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝；
若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝≤0，如y＝x2；
∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握函数的图象和性质是解题关键.．
13．（答案不唯一）．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
14．（-1，1）或（1，1）
【分析】根据点P到x轴的距离等于1可得y=1或y=-1，根据点P在函数的图象上，可得当y=1时，x=1或-1，当y=-1时，x无解，从而得出答案．
【详解】解：∵点P到x轴的距离等于1，
∴点P的纵坐标为1或-1，
即y=1或y=-1，
∵点P在函数的图象上，
当y=1时，x=1或-1，
∴点P(-1,1)或(1,1)，
当y=-1时，x无解，
综上所述，点P的坐标是(-1,1)或(1,1)．
故答案为(-1,1)或(1,1)．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元一次方程．点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．
15．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，分解因式时要注意把每个因式都分解到不能够再分解为止．
16．14
【分析】根据点A坐标，知边长OA=2，根据A、B两点坐标，利用距离公式算出AB长度，即可求出周长．
【详解】解：，，
，，
∴平行四边形的周长为：．
故答案为：14
【点睛】本题主要查考坐标平面内两点之间的距离计算，能够根据题意准确应用公式是解题关键．
17．∠A=∠E
【分析】要判定△ABC≌△EDF，已知AD=BE，AC=EF，则AB=DE，AC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠E，利用SAS可证全等．
【详解】解：增加一个条件：∠A=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△FDE中，，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
18．0
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠，
∴x的值为0，
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
19．x≠1
【详解】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
20．93
【分析】分合买和单买两种情况讨论
【详解】两人合买：（元），（元）
两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元）
点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：
（元）
总花费为：（元）
∵，故两人单买花费最少
故答案为：93．
【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键．
21．3
【分析】根据一次函数的性质，将点代入求解即可.
【详解】解：将代入直线
得：10=3a+1
解得：a=3
故答案是：3.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，理解点在图像上，即点的横纵坐标满足一次函数解析式.
22．
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．
【详解】在网格上取个点D，得
∵CD=4，AD=3
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．
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