奥数思维拓展-植树问题（试题）-小学数学三年级下册人教版
一、选择题
1．李奶奶从1楼走到3楼用了2.6分钟，按照这样的速度，李奶奶从3楼走到6楼需要（ ）分钟。
A．5.2 B．3.9 C．6.5
2．把一根木料平均锯成4段，用了24分钟。如果把这根木料平均锯成7段，需要多少分钟？此问题属于（ ）。
A．两端都种的植树问题 B．只种一端的植树问题 C．两端都不种的植树问题
3．挂钟6点敲6下，10秒敲完，那么9点敲9下，（ ）秒敲完。
A．9 B．18 C．16
4．圆形鱼池周长是1000米，每隔8米栽一棵树，求共栽的棵数列式为（ ）。
A．1000÷8 B．1000÷8＋1 C．1000÷8－1
5．小华从1楼到3楼要走36级台阶，如每层的台阶数相等，他从1楼到6楼共走（ ）级台阶。
A．72 B．90 C．108
6．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（ ）个广告牌。
A．39 B．40 C．41
二、填空题
7．小区花园是一个长50米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米，一共要栽树( )棵。
8．一个正方形花坛的四周摆上盆花，要使每条边上都有5盆花，至少需要( )盆花。
9．在周长为300米的圆形池塘边栽柳树，每隔30米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，那么每两棵桃树之间的距离是( )米。
10．一根木头长12米，每锯下一段需要4分钟，如果把它锯成5段，需要( )分钟。
11．在一个300米圆形的鱼塘四周等距离栽树，如果每5米种一棵树，共需要( )棵树。
12．某市举行长跑比赛，全程12km，平均每1.5km设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共需要设置( )个医疗救助站。
13．龙龙从1楼走到3楼要用6分钟，用同样的速度从1楼走到7楼，要用( )分钟。
14．把一根3米长的木料锯成相等的几段，一共锯了5次，每段长( )分米。
三、解答题
15．在一条长24米的小路两边种树，每隔3米种一棵，两头都不种。一共需要种多少棵树？
16．为提升千岛湖城市形象，给市民提供绿色，舒适的公交出行，公交公司新开通K15路公交车。每隔15分钟发一辆，从第一辆发出到第15辆发出，一共要多长时间？
17．绿化环境，人人有责。在一条长200米的公路上进行绿化，公路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵？
18．一根木料锯成4段要12分钟，如果每锯一段所用时间相同，那么锯成10段要多少分钟？
19．某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，在甬路两边栽白杨，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
20．李阿姨准备在一个正方形游泳池四周每隔3米摆放一把躺椅，四个角都要摆，每边摆了10把，一共需要摆多少把？这个游泳池的周长是多少米？
21．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
参考答案：
1．B
【分析】观察题目可知，1楼到3楼有（3－1）个间隔，用2.6÷（3－1）即可求出每个间隔需要花的时间，又已知3楼到6楼有（6－3）个间隔，用（6－3）乘每个间隔需要花的时间，即可求出李奶奶从3楼走到6楼需要花的时间。
【详解】2.6÷（3－1）
＝2.6÷2
＝1.3（分钟）
（6－3）×1.3
＝3×1.3
＝3.9（分钟）
李奶奶从3楼走到6楼需要3.9分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查了植树问题，关键是明确楼层层数和楼梯的间隔数两者之间的关系。
2．C
【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，段数＝间隔数，植树棵数＝锯的次数，已知段数－1＝锯的次数，把一根木料平均锯成4段，那么就是要锯3次才会有4段，用24÷3即可求出每锯一次所要花费的时间，现在锯成7段，那么用每次锯的时间乘（7－1）次即可求出总共需要时间。
【详解】24÷（4－1）
＝24÷3
＝8（分钟）
8×（7－1）
＝8×6
＝48（分钟）
如果把这根木料平均锯成7段，需要48分钟，此问题属于两端都不种的植树问题。
故答案为：C
【点睛】本题考查了植树问题的认识以及辨别，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，有5个间隔，每个间隔是10÷5＝2秒，因此9点钟敲9下有8个间隔，即8×2＝16秒，据此即可解答。
【详解】10÷（6－1）×（9－1）
＝10÷5×8
＝2×8
＝16（秒）
则9点敲9下，16秒敲完。
故答案为：C
【点睛】对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间。
4．A
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，列式为：1000÷8＝125（个），由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，所以共植树125棵；据此解答。
【详解】根据分析可得，共栽的棵数列式为
1000÷8＝125（棵）
故答案为：A
【点睛】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
5．B
【分析】1楼到3楼，总共有3－1＝2个楼层间隔，用总共的36级台阶除以2得出一个楼层间隔有的台阶数量，1楼到6楼共有（6－1）个楼层间隔，再用算出的1楼到6楼共有的楼梯间隔乘每个楼层间隔有的台阶数即可。
【详解】由分析可得：
3－1＝2（个）
36÷2＝18（级）
18×（6－1）
＝18×5
＝90（级）
他从1楼到6楼共走90级台阶。
故答案为：B
【点睛】本题实际考查的是植树问题，结合两端都栽树的植树问题进行解答即可，解题的关键是先求出一个间隔有多少级台阶。
6．A
【分析】两端都要栽电线杆，电线杆的根数＝间隔数＋1，则40根电线杆之间间隔数为（40－1）个。据此解答。
【详解】40－1＝39（个）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要栽电线杆时电线杆的根数＝间隔数＋1。
7．36
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可，据此解答。
【详解】花园的周长是：
（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
四周可以栽树：
180÷5＝36（棵）
一共要栽36棵。
【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
8．16
【分析】根据题意可知，要使每条边上都要5盆花且要尽量少，则先在正方形的4个顶点处各放1盆，然后每条边上各放3盆即可。
【详解】3×4＋4
＝12＋4
＝16（盆）
一个正方形花坛的四周摆上盆花，要使每条边上都有5盆花，至少需要16盆花。
【点睛】本题考查植树问题，明确先在正方形的4个角上各放1盆是解题的关键。
9． 10 5
【分析】圆形池塘边栽树，属于封闭图形植树问题，则棵数＝间隔数，用池塘的周长除以间距，即可求出柳树的棵数；
在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，相当于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，那么栽5棵桃树就有（5＋1）个间隔，再用每两棵柳树的间距30米除以间隔数，即是每两棵桃树的间距。
【详解】柳树：300÷30＝10（棵）
每棵桃树的距离：
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（米）
一共要栽10棵柳树，每两棵桃树之间的距离是5米。
【点睛】本题考查封闭图形和直线型的植树问题，明确封闭图形中，棵数＝间隔数；直线型两端都不栽时，棵数＝间隔数－1。
10．16
【分析】锯成5段实际需要锯5－1＝4次，锯一次需要4分钟，由此即可解决问题。
【详解】5－1＝4（次）
4×4＝16（分钟）
需要16分钟。
【点睛】抓住锯木头时：锯的次数＝锯出的段数－1，即可解决问题。
11．60
【分析】在圆形的鱼塘上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，属于封闭图形上的植树问题，先用300米除以间隔的长度，计算出一共有多少个间隔；有多少个间隔就需要栽多少棵树，即棵数＝全长÷间隔长，据此解答即可。
【详解】300÷5＝60（棵）
即共需要60棵。
【点睛】这道题考查的知识点是封闭路线的植树问题，解答这道题目的关键是要明白，用圆形鱼塘的全长除以每两棵树之间间隔的长度，就是需要栽树的棵数。
12．8
【分析】已知全程12km，平均每1.5km设置一个医疗救助站，用全程除以间距，求出间隔数；由于起点不设，终点设，属于植树问题中的一端栽一端不栽的情况，那么医疗救助站的个数＝间隔数。
【详解】12÷1.5＝8（个）
全程一共需要设置8个医疗救助站。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
13．18
【分析】从1楼到3楼需要走两层楼梯，用了6分钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从1楼到7楼需要走6层楼梯，用走一层的时间乘6就是从1楼到7楼需要的时间。
【详解】6÷（3－1）×（7－1）
＝6÷2×6
＝3×6
＝18（分钟）
要用18分钟。
【点睛】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键。
14．5
【分析】段数＝次数＋1，一共锯了5次，锯成了5＋1＝6（段），然后根据平均分除法的意义，用3米除以6，即可算出每段有多长。据此解答。
【详解】3米＝30分米
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（分米）
把一根3米长的木料锯成相等的几段，一共锯了5次，每段长5分米。
【点睛】本题考查了植树问题，解决此题的关键是确定木头被锯成了多少段。
15．14棵
【分析】在不封闭的道路上植树，两端都不植，植树棵数＝间隔数－1。用小路总长除以两棵树之间距离算出有几个间隔，用间隔数减去1再乘2即是植树棵数。
【详解】（24÷3－1）×2
＝（8－1）×2
＝7×2
＝14（棵）
答：一共需要种14棵树。
【点睛】此题考查的是植树问题，在不封闭的道路上植树，两端都不植时，植树棵数＝间隔数－1。
16．210分钟
【分析】根据题干，从第一辆发出到第15辆发出，之间有15－1＝14个间隔时间，再用间隔数乘间隔的时间，即可求出一共要多长时间，即经过了14×15＝210分钟。
【详解】15×（15－1）
＝15×14
＝210（分钟）
答：一共要210分钟。
【点睛】本题考查了植树问题在实际生活中的应用。
17．102棵
【分析】用公路总长度除以4米，求出间隔数。再用间隔数加上1，求出一侧种树棵数。再乘2，求出两侧种树棵数。
【详解】（200÷4＋1）×2
＝（50＋1）×2
＝51×2
＝102（棵）
答：一共植树102棵。
【点睛】本题考查间隔问题，因为从头到尾植树，则间隔数＋1＝树的棵数。解决本题时还应注意公路两侧种树。
18．36分
【分析】锯的次数＝段数－1，先求出锯一次的时间，再乘锯成10段需要的次数即可。
【详解】12÷（4－1）×（10－1）
＝12÷3×9
＝36（分）
答：锯成10段要36分钟。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解锯的次数和段数之间的关系。
19．248颗
【分析】在不封闭的道路上植树，两端都不植，则植树棵树＝间隔数－1，用甬路长度除以两颗白杨间距离，可以算出有几个间隔，用间隔数减1再乘2即是甬路两边栽的白杨棵数。
【详解】（1000÷8－1）×2
＝（125－1）×2
＝124×2
＝248（棵）
答：可以栽白杨248棵。
【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都不植树时，植树棵树等于间隔数减1。
20．36把；108米
【分析】根据题意，正方形花坛，在花坛四周以及四个角都摆上躺椅，每边有10把，因为花坛为正方形，四个角都有躺椅，那么四个角共是4个躺椅，正方形有四条边，每条边占有2个角，那么四条边每条边只要再摆放10－2＝8把躺椅即可，运用乘法，算得除了四个角，四个边的躺椅总数，列式得，8×4＝32，运用加法，算得躺椅的总数，列式得：32＋4＝36把；每边摆了10把，那么每边上就有（10－1）个间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数，即可求出每边的长度，再乘上4就是花坛的周长。
【详解】（10－2）×4＋4
＝8×4＋4
＝32＋4
＝36（把）
（10－1）×3×4
＝9×3×4
＝27×4
＝108（米）
答：一共需要摆36把，这个游泳池的周长是108米。
【点睛】解决本题先根据两端都栽的植树问题，求出每边的长度，再根据正方形的周长＝边长×4进行求解。
21．4米
【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题。
【详解】（51－1）×2÷（26－1）
＝50×2÷25
＝100÷25
＝4（米）
答：间隔应改为4米。
【点睛】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题。
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