第3章 质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．1 000×100×10的结果是( )
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
2．计算(－a)3?(－a)2的结果是( )
A．a6
B．－a6
C．a5
D．－a5
3．2017·辽阳下列运算正确的是( )
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
4．下列四个式子中，计算结果为1012的是( )
A．106＋106
B．(210×510)2
C．(2×5×105)×106
D．(103)3
5．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( )
A．2xy－2yz
B．－2yz
C．xy－2yz
D．2xy－xz
6．计算(－2x＋1)(－3x2)的结果为( )
A．6x3＋1
B．6x3－3
C．6x3－3x2
D．6x3＋3x2
7．已知a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2的值为( )
A．3
B．6
C．12
D．18
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为( )
A．xy＋y2
B．xy－y2
C．x2＋2xy
D．x2
9．若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b为整数，则a＋b＝( )
A．－4
B．－2
C．0
D．4
10．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算(－a)10÷(－a)3的结果等于____．
12．计算：(－3a2b3)2＝____．
13．已知x2－x－1＝0，则代数式2x(x－1)＋3＝____.
14．(2×102)2×(3×10－2)＝____(结果用科学记数法表示)．
15．若(x＋a)与5(x＋2)的乘积中不含x的一次项，则a＝___.
16．计算：82016×(－0.125)2015＝___．
三、解答题(8个小题，共66分)
17．(8分)计算：
(1)4a2x2·÷；
(2)4x2－(－2x＋3)(－2x－3)；
(3)(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2；
(4)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)．
18．(6分)计算：
(1)－4－1－(－2)0＋3÷；
(2)－＋(π－5)0×(－22)．
19．(8分)运用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901＋1；
(2)1252－123×117.
20．(10分)已知(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)中，不含x3项和x项，求m，n的值．
21．(8分)先化简，再求值：
(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)，其中x＝，
y＝－1；
(2)已知x2－3x＋2＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值．
22．(8分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：
计算：2b2－(a＋b)(a－2b)
原式＝2b2－(a2－2b2)……第①步
＝2b2－a2＋2b2……第②步
＝4b2－a2……第③步
老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．
23．(8分)千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
24．(10分)乘法公式的探究及应用．
(1)如图1可以求出阴影部分的面积是____(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是___，长是___，面积是____(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式____(用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)
②10.3×9.7.
第3章 质量评估试卷答案
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．1 000×100×10的结果是( A )
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
2．计算(－a)3?(－a)2的结果是( D )
A．a6
B．－a6
C．a5
D．－a5
3．2017·辽阳下列运算正确的是( C )
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
4．下列四个式子中，计算结果为1012的是( C )
A．106＋106
B．(210×510)2
C．(2×5×105)×106
D．(103)3
5．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( A )
A．2xy－2yz
B．－2yz
C．xy－2yz
D．2xy－xz
6．计算(－2x＋1)(－3x2)的结果为( C )
A．6x3＋1
B．6x3－3
C．6x3－3x2
D．6x3＋3x2
7．已知a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2的值为( B )
A．3
B．6
C．12
D．18
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为( C )
A．xy＋y2
B．xy－y2
C．x2＋2xy
D．x2
9．若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b为整数，则a＋b＝( D )
A．－4
B．－2
C．0
D．4
10．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是( B )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算(－a)10÷(－a)3的结果等于__－a7__．
12．计算：(－3a2b3)2＝__9a4b6__．
13．已知x2－x－1＝0，则代数式2x(x－1)＋3＝__5__.
14．(2×102)2×(3×10－2)＝__1.2×103__(结果用科学记数法表示)．
15．若(x＋a)与5(x＋2)的乘积中不含x的一次项，则a＝__－2__.
16．计算：82016×(－0.125)2015＝__－8__．
三、解答题(8个小题，共66分)
17．(8分)计算：
(1)4a2x2·÷；
(2)4x2－(－2x＋3)(－2x－3)；
(3)(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2；
(4)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)．
解：(1)原式＝－a6x5y3÷＝ax；
(2)原式＝4x2－(4x2－9)＝4x2－4x2＋9＝9.
(3)原式＝x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2＝－2x2＋2xy.
(4)原式＝24x2y÷(－6xy)－12xy2÷(－6xy)＋8xy÷(－6xy)
＝－4x＋2y－.
18．(6分)计算：
(1)－4－1－(－2)0＋3÷；
(2)－＋(π－5)0×(－22)．
解：(1)原式＝－－1＋3÷9＝－－1＋＝－.
(2)原式＝－27－2＋1×(－4)＝－27－2－4＝－33.
19．(8分)运用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901＋1；
(2)1252－123×117.
解：(1)原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝9002－1＋1＝810000.
(2)原式＝1252－(120＋3)×(120－3)
＝1252－1202＋32
＝(125＋120)(125＋120)＋9
＝1225＋9
＝1234.
20．(10分)已知(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)中，不含x3项和x项，求m，n的值．
解：原式＝x4－3x3＋2x2＋mx3－3mx2＋2mx＋nx2－3nx＋2n
＝x4－(3－m)x3＋(2－3m＋n)x2＋(2m－3n)x＋2n
由题意得，3－m＝0，2m－3n＝0，
解得m＝3，n＝2.
21．(8分)先化简，再求值：
(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)，其中x＝，
y＝－1；
(2)已知x2－3x＋2＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值．
解：(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)＝4x2－y2－4x2＋4xy＝－y2＋4xy.
当x＝，y＝－1时，
原式＝－(－1)2＋4××(－1)＝－3.
(2)原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x＝2(x2－3x)，
当x2－3x＋2＝0，即x2－3x＝－2时，原式＝－4.
22．(8分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：
计算：2b2－(a＋b)(a－2b)
原式＝2b2－(a2－2b2)……第①步
＝2b2－a2＋2b2……第②步
＝4b2－a2……第③步
老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．
解：错误的步骤是第①步，
改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)
＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2
＝4b2＋ab－a2.
23．(8分)千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：由题意，得
(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，
当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.
答：绿化的面积是(5a2＋3ab)平方米；当a＝3，b＝2时的绿化面积是63 m2.
24．(10分)乘法公式的探究及应用．
(1)如图1可以求出阴影部分的面积是__a2－b2__(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是__a－b__，长是__a＋b__，面积是__(a＋b)(a－b)__(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__(用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)
②10.3×9.7.
解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2－b2；
故答案为：a2－b2.
(2)由图可知矩形的宽是a－b，长是a＋b，所以面积是(a＋b)(a－b)．
故答案为：a－b，a＋b，(a＋b)(a－b)；
(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(等式两边交换位置也可)；
故答案为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(4)①原式＝[2m＋(n－p)]·[2m－(n－p)]
＝(2m)2－(n－p)2
＝4m2－n2＋2np－p2；
②原式＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
