7.2 万有引力定律（基础达标练）（解析版）
一、单选题（本大题共10小题）
1. 把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是( )
A. 太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力
B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
【答案】D
【解析】行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，太阳对行星的引力就是万有引力，根据万有引力定律的公式可知，太阳对行星的引力就是万有引力与太阳的质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比。太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是实验得出来的。
本题要理解万有引力定律的公式的含义，知道太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的。
【解答】A、行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；
B、太阳对行星的引力，与太阳的质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，故B错误；
、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故C错误、D正确。
故选：。
2. 把行星的运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律公式可写为，则推得( )
A. 太阳对质量为的行星的引力为
B. 太阳对行星的引力都相同
C. 太阳对质量为的行星的引力为
D. 质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
【答案】C
【解析】行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律并结合开普勒第三定律列式分析即可。
本题考查万有引力定律的发现过程，关键是根据牛顿第二定律、向心力公式和开普勒第三定律列式分析，基础题目。
【解答】行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，故：
根据开普勒第三定律，有：
联立，消去，得到：，故A错误，C正确；
B.根据，不同的行星的周期、质量、轨道半径都可能不同，故F不一定相等，故B错误；
D.根据，质量大的行星受到的引力不一定大，还与距离大小有关，故D错误；
故选C 。
3. “月地检验”是牛顿为了证明以下猜想：“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律。牛顿当年知道月地之间距离米，地球半径米，那么他需要验证( )
A. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的
B. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
C. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
【答案】D
【解析】万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。
解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用。
【解答】解：月地检验主要是为了证明苹果受到地球的引力和月球受到地球的引力是同一性质的力，都遵循平方反比规律，设苹果质量为，地球质量为，月球质量为，地球半径为，由题意知月球轨道半径，月球运动时的加速度为，
由牛顿第二定律：；
苹果重力等于万有引力：；
联立得：，即月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，故D正确；ABC错误；
故选：。
4. 要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是( )
A. 两物体的距离不变，质量各减为原来的一半
B. 两物体的距离增为原来的倍，质量各减为原来的一半
C. 两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半
D. 两物体的质量都增为原来的倍，距离不变
【答案】A
【解析】根据万有引力定律，运用比例法，选择符合题意要求的选项。
本题考查应用比例法理解万有引力定律的能力，要综合考虑质量乘积与距离平方和引力的关系。
【解答】
A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的；故A正确；
B.两物体的距离变为原来的倍，质量各减为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的；故B错误；
C.两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力不变；故C错误；
D.两物体的质量都变为原来的倍，距离不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的倍；故D错误；
故选A。
5. 两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为、，则它们所受万有引力大小之比为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据万有引力定律公式，结合轨道半径之比求出万有引力大小之比。
解决本题的关键知道万有引力的大小与两物体质量的乘积成之比，与距离的二次方成反比，基础题。
【解答】解：根据得，两卫星的质量相等，轨道半径之比为：，则万有引力大小之比为：，故A正确，BCD错误。
故选A。
6. 地球围绕太阳运转，已知太阳的质量为，地球的质量为，地球离太阳的距离为时，地球受到太阳的万有引力大小为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查万有引力定律的简单应用。解决问题的关键是理解万有引力定律，根据万有引力定律计算地球受到太阳的万有引力的大小。
【解答】太阳对地球有万有引力的作用，由万有引力公式可知地球受到太阳的万有引力大小为，故C正确，ABD错误。
7. 已知地球半径为，将一物体从地面发射至离地面高处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】此题考查万有引力随两质点距离延长而产生的变化，直接利用万有引力公式分别求出距离延长前后的状态，进行比较即可得到答案。
【解答】地面上：，高度为处：；
因为 ，所以 ，所以，，故D正确，ABC错误。
故选D。
8. 两个相距为 的小物体可视为质点，它们之间的万有引力为，若保持距离不变，将它们的质量都增大倍，那么它们之间万有引力的大小将变为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据万有引力定律的内容：万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比，进行分析，分别列出表达式即可求出质量变化后的引力大小。
本题考查万有引力定律的应用，要求解一个物理量大小变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断。
【解答】两个物体相距，根据万有引力定律得：它们之间的万有引力为；
若保持它们各自的距离不变，将它们的质量都增大倍，则两个物体间的万有引力，故A正确，BCD错误。
9. 已知地球质量为，半径为，引力常量为。质量为的导弹被发射到离地面高度为时，受到地球的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查万有引力定律的应用。
明确导弹到地心的距离，根据万有引力定律列方程即可求得导弹受到地球的万有引力大小。
【解答】导弹被发射到离地面高度为时，距离地球球心为，根据万有引力公式可得导弹受到地球的万有引力大小为，故A正确，BCD错误。
10. 哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为万公里，远日距离为亿公里，公转周期为年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为，在远日点受到太阳的万有引力为，则
A. B.
C. D. 不能确定和的大小关
【答案】B
【解析】本题主要考查万有引力定律的应用。结合题意，根据万有引力定律的表达式即可正确求解。
【解答】根据万有引力定律有，哈雷彗星在近日点时与太阳的距离小于在远日点时与太阳的距离，所以哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力大于在远日点受到太阳的万有引力 ，故B正确，ACD错误。
二、计算题（本大题共2小题）
11. 海面上有两艘正在行驶的轮船，质量都是，相距。它们之间的万有引力有多大？请将这个力与其中一艘轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。
【答案】解：将轮船看成质点，根据万有引力定律得
即两轮船之间的万有引力是轮船重力的倍。
12. 已知地球的质量大约是，地球半径。假设你与你的同桌的质量均为，距离为，引力常量。
估算你的同桌对你的万有引力。
估算地球对你的万有引力。
比较上述两个结果，你对万有引力的大小有什么新的认识？
【答案】解：估算可以将人作为质点，因是同桌，两人的距离可取为，同桌对你的万有引力大小是。
地球对你的引力大小是
与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略。
【解析】本题考查了万有引力定律的基本应用，基础题，难度不大。
根据万有引力定律的表达式分析计算即可。7.2 万有引力定律（冲A提升练）（解析版）
一、单选题（本大题共10小题）
1. 下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A. 两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B. 两物体间的距离趋近时，物体不能看成质点
C. 只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D. 牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量的值
【答案】B
【解析】解：、万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，两物体间的距离趋近时，物体不能看成质点，公式不适用，两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力。故AC错误，B正确；
D、公式中引力常量的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误；
故选：。
万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算。物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律。公式中是引力常量，是自然界的恒量。
物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律。
2. 关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是
A. 公式中为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的
B. 当两个物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近无限大
C. 和受到的引力总是大小相等，而与和的大小无关
D. 和受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
【答案】A
【解析】万有引力定律是牛顿在总结前人的基础上发现的，公式适用于质点间或均匀球体间的万有引力．
解决本题的关键知道万有引力定律是牛顿发现的，以及知道公式适用于质点间或均匀球体间的万有引力。
【解答】A.公式中的为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；
B.万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离趋向于时，公式不再适用。故B错误；
C.之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与和的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关，故C错误；
D.和受到的引力总是大小相等，方向相反，分别作用在和上，故不是一对平衡力，D错误。
故选A。
3. 关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是
A. 公式中为引力常量，它的值是
B. 当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 质量分别为、的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D. 质量分别为、的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
【答案】D
【解析】牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识，一切物体均有引力，只不过有力的大小之分。
本题主要考查万有引力公式的使用条件，关键明确万有引力定律的适用条件和万有引力常量的测量，万有引力定律表达式不是数学公式，各量均有一定的涵义，同时要注意作用力与反作用力、平衡力两者的区别。
【解答】A.公式中为引力常量，的值是，故A错误；
B.万有引力公式只适合于两个可以看作质点的物体，当趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不成立，故B错误；
、之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故C错误，D正确。
4. “月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的力。在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证( )
A. 月球表面的自由落体加速度约为地球表面的
B. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
D. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
【答案】C
【解析】本题考查了万有引力定律月地检验，解题的关键掌握月地检验的原理，掌握并理解万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个物理模型。万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的苹果受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可分析。
【解答】A.据，可得星球表面重力加速度，星球的表面重力加速度与星球质量和半径有关，故不能仅根据自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的验证结论，故A错误；
B.根据万有引力定律可知，苹果在地球受到的引力和苹果在月球爱到的引力分别跟地球质量和半径及月球质量及半径有关，与地月距离无关，故不能通过验证得出结论，故B错误；
据，可得万有引力产生的加速度，因为地月距离是苹果到地心距离为，故月球公转的向心加速度为苹果落向地面加速度的，故正确；
根据万有引力定律，已知月地距离为地球半径为，当苹果的质量与月球的质量相等时，地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的，题中不知道月球质量与苹果质量大小的具体关系，故不能得出此结论，故错误。
5. 卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是( )
A. 猜想假设法 B. 微量放大法 C. 极限分析法 D. 建模法
【答案】B
【解析】根据扭秤实验的方法及万有引力的特点进行分析即可。
本题需要掌握万有引力的特点及卡文迪许测量引力常量的实验原理。
【解答】万有引力具有宏观性，即只有质量大到宏观天体，万有引力才会表现出来，所以通常物体间的万有引力很小，不会表现出来，而要在实验室中测出万有引力常量，需要把微小量进行放大才可实现，则可知卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是微量放大法，故B正确，ACD错误。
故选B。
6. 设想把质量为的物体放到地球的中心，地球的质量为，半径为，则物体与地球间的万有引力是( )
A. B. 无穷大 C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】把质量为的物体放置地球的中心，将地球分成无数块，每一块都对物体有引力，根据对称性，知道最终的万有引力等于．
解决本题的关键知道将地球分成无数块进行分析，不能直接根据公式，认为所以引力无穷大．
【解答】解：将地球分成无数块，每一块都对物体有引力作用，根据力的对称性，知最终引力的合力为，所以物体与地球间的万有引力等于故C正确，、、D错误。
故选：。
7. 北京时间年月日时分搭载神州十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭发射成功，飞船发射后远离地球的过程中，地球对它的万有引力大小
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】本题考查了万有引力定律及其应用；本题以“嫦娥五号”为背景，考查了对万有引力定律公式的掌握情况，要明确万有引力与物体间距离的关系平方反比，即可进行定性分析。
地球对飞船的引力遵循万有引力定律，知道万有引力大小与距离的关系即可分析。
【解答】根据万有引力公式可知，飞船飞离地球的过程中，一直增大，地球对它的万有引力大小一直减小；
故A正确，BCD错误。
8. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为、，相距，质量为、，则两球间的万有引力大小为引力常量为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据万有引力定律的公式求出两球间的万有引力，距离为两球心的距离。
解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，知道万有引力定律的适用条件，适用于质点间的万有引力，或均匀球体间的引力，对于均匀球体间的引力，距离为两球心间的距离。
【解答】两质量均匀分布的小球可以看作位于球心的质点，两球间的万有引力大小为，
，故B正确，ACD错误。
故选B。
9. 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据可知半径变为原来的两倍，质量变为原来的倍，再根据万有引力公式即可求解。
本题考查了万有引力公式及质量与球体半径的关系，难度不大，正确写出万有引力定律的表达式与体积的表达式即可，属于基础题。
【解答】设两个大小相同的实心小铁球的质量都为，半径为，根据万有引力公式得：，根据可知，半径变为原来的两倍，质量变为原来的倍，所以若将两半径为小铁球半径倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力，故D正确，ABC错误。
故选D。
10. 如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球中挖去一个直径为的小球放在相距为的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据万有引力定律公式得到与之间的万有引力和与挖去的直径为的球之间的万有引力，进而得到两球之间的万有引力。
掌握割补法的应用是解题的关键。
【解答】根据公式
可知挖去小球质量等于原小球的，则有
设没挖去前，对小球的引力为
挖去部分对小球的引力
则挖去部分与剩余部分的万有引力为
联立解得
故选D。
二、计算题（本大题共2小题）
11. 太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
【答案】解：太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，设地球质量为，
根据万有引力定律可知，太阳对地球的引力：
月球对地球的引力：
比较可知，。
答：太阳对地球的引力是月球对地球引力的倍。
12. 一个质量为的匀质实心球，半径为。如果从球上挖去一个直径为的球，放在与被挖球相距为的地方，求下列两种情况下，两球之间的万有引力分别是多大，并指出在什么条件下，以下两种情况计算结果相同。
如图甲所示，从球的正中心挖去
如图乙所示，从与球面相切处挖去。
【答案】解：根据匀质实心球的质量与其半径的关系可得：，可知被挖去球的质量和剩余部分的质量分别为： ，
当从球的正中心挖去时，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为：
当从与球面相切处挖去时，这种情况不能直接用万有引力公式计算，可利用等效割补法，先将转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时与之间的引力为：
因为填补空心球而增加的引力为：
所以，这时与之间的引力为 ：
当时时，，即两种情况计算结果相同。
【解析】本题考查了用割补法求万有引力，解题的关键是注意万在引力定律的条件，同时熟练运用万有引力定律。
当从球的正中心挖去时，因为挖去后重心还在圆心，通过万有引力定律公式直接求解即可；
当从与球面相切处挖去时，重心不在圆心，故用没挖之前球对小球的引力，减去被挖部分对小球的引力，就是剩余部分对小球的引力，结合万有引力定律公式进行求解。7.2 万有引力定律（冲A提升练）（原卷版）
一、单选题（本大题共10小题）
1. 下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A. 两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B. 两物体间的距离趋近时，物体不能看成质点
C. 只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D. 牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量的值
2. 关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是
A. 公式中为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的
B. 当两个物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近无限大
C. 和受到的引力总是大小相等，而与和的大小无关
D. 和受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
3. 关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是
A. 公式中为引力常量，它的值是
B. 当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 质量分别为、的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D. 质量分别为、的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
4. “月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的力。在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证( )
A. 月球表面的自由落体加速度约为地球表面的
B. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
D. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
5. 卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是( )
A. 猜想假设法 B. 微量放大法 C. 极限分析法 D. 建模法
6. 设想把质量为的物体放到地球的中心，地球的质量为，半径为，则物体与地球间的万有引力是( )
A. B. 无穷大 C. D. 无法确定
7. 北京时间年月日时分搭载神州十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭发射成功，飞船发射后远离地球的过程中，地球对它的万有引力大小
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
8. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为、，相距，质量为、，则两球间的万有引力大小为引力常量为( )
A. B.
C. D.
9. 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球中挖去一个直径为的小球放在相距为的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共2小题）
11. 太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
12. 一个质量为的匀质实心球，半径为。如果从球上挖去一个直径为的球，放在与被挖球相距为的地方，求下列两种情况下，两球之间的万有引力分别是多大，并指出在什么条件下，以下两种情况计算结果相同。
如图甲所示，从球的正中心挖去
如图乙所示，从与球面相切处挖去。7.2 万有引力定律（基础达标练）（原卷版）
一、单选题（本大题共10小题）
1. 把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是( )
A. 太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力
B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
2. 把行星的运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律公式可写为，则推得( )
A. 太阳对质量为的行星的引力为
B. 太阳对行星的引力都相同
C. 太阳对质量为的行星的引力为
D. 质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
3. “月地检验”是牛顿为了证明以下猜想：“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律。牛顿当年知道月地之间距离米，地球半径米，那么他需要验证( )
A. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的
B. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
C. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
4. 要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是( )
A. 两物体的距离不变，质量各减为原来的一半
B. 两物体的距离增为原来的倍，质量各减为原来的一半
C. 两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半
D. 两物体的质量都增为原来的倍，距离不变
5. 两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为、，则它们所受万有引力大小之比为( )
A. B. C. D.
6. 地球围绕太阳运转，已知太阳的质量为，地球的质量为，地球离太阳的距离为时，地球受到太阳的万有引力大小为
A. B. C. D.
7. 已知地球半径为，将一物体从地面发射至离地面高处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则为
A. B. C. D.
8. 两个相距为 的小物体可视为质点，它们之间的万有引力为，若保持距离不变，将它们的质量都增大倍，那么它们之间万有引力的大小将变为( )
A. B. C. D.
9. 已知地球质量为，半径为，引力常量为。质量为的导弹被发射到离地面高度为时，受到地球的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
10. 哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为万公里，远日距离为亿公里，公转周期为年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为，在远日点受到太阳的万有引力为，则
A. B.
C. D. 不能确定和的大小关
二、计算题（本大题共2小题）
11. 海面上有两艘正在行驶的轮船，质量都是，相距。它们之间的万有引力有多大？请将这个力与其中一艘轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。
12. 已知地球的质量大约是，地球半径。假设你与你的同桌的质量均为，距离为，引力常量。
估算你的同桌对你的万有引力。
估算地球对你的万有引力。
比较上述两个结果，你对万有引力的大小有什么新的认识？
