1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．A球的质量是，B球的质量是，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率变为原来的一半，则碰后两球的速率之比为（ ）
A． B． C． D．
2．质量为（不含炮弹）的一炮艇在湖面上匀速行驶，炮艇上有两颗炮弹，突然从船头和船尾同时水平向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量均为，相对于地的速率相同，炮艇的牵引力和阻力均不变，则炮艇的动量（不含炮弹）和速度的变化情况是（ ）
A．动量变小，速度不变 B．动量不变，速度增大
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
3．2022年11月12日，质量的天舟五号货运飞船与质量的空间站组合体的后向对接口顺利对接。天舟五号对接停靠前关闭发动机，以停靠速度从后方与目标相撞，实现天舟五号货运飞船与空间站组合体的自主快速交会对接。下列说法正确的是（ ）
A．对接时，天舟五号对空间站的撞击力大于空间站对天舟五号的作用力
B．研究对接工作时，天舟五号与空间站组合体均可看做质点
C．在对接的短暂过程前后，空间站和天舟五号组成的系统的动量近似保持不变
D．对接前后，空间站和天舟五号组成的系统的总动能可认为保持不变
4．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹．设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）
A．mv/M，向前 B．mv/M，向后
C．mv/（m M），向前 D．0
5．如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则在以后的运动过程中（ ）
A．若m1＜m2，m1的最小速度是0 B．若m1＜m2，m1的最小速度是
C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是
6．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是（ ）
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
7．如图表示水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场叠加区域，一个质量是m，带电量是q的质点B恰好能静止在区域中间，另一个质量为2m，带电量也为q的质点A恰好能以某一速度沿着垂直于磁场、电场方向做匀速直线运动，且正好与静止的质点B发生正碰，碰后两质点粘在一起运动，碰撞的过程无电量损失，则下列正确的是
A．碰后两质点的运动向下偏且动能增加
B．碰后两质点的运动向上偏且动能增加
C．碰后两质点的运动向上偏且动能减少
D．碰后两质点的运动向下偏且动能减少
8．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则（ ）
A．最终盒的速度大小是 B．最终盒的速度大小是
C．滑块相对于盒运动的路程为 D．滑块相对于盒运动的路程为
9．小车静置于光滑的水平面上，小车的A端固定一个水平轻质小弹簧，B端粘有橡皮泥，小车的质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩（细绳未画出），开始时小车与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中错误的是（ ）
A．由于水平面光滑，整个系统任何时刻动量都守恒
B．当木块相对地面运动的速度大小为v时，小车相对地面运动的速度大小为v
C．小车向左运动的最大位移为
D．小车向左运动的最大位移为L
10．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后．mA=1kg，mB=2kg．经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法判断
11．在光滑水平面上沿一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ发生正碰，碰后立即粘在一起运动，碰撞前后滑块Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—时间图像如图中的线段a、b、c所示。由图像可知（ ）
A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小
B．滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为
C．两滑块碰撞前的动能之和一定大于碰撞后的动能之和
D．碰撞过程中，滑块Ⅰ受到的冲量比滑块Ⅱ受到的冲量大
12．如图所示，总质量为m0的轨道ABC置于光滑水平面上，轨道由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（ ）
A．由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，轨道与物块组成的系统动量不守恒
B．物块在轨道ABC上滑动的全过程中，轨道与物块组成的系统总动量始终保持不变
C．物块在圆弧轨道上运动的过程中，轨道的动量不断减小
D．当物块相对轨道静止时，速度变为
二、多选题
13．如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能小于
14．如图，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．在杆向下运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，系统动量守恒
B．从杆释放到运动到最低点的过程中，杆A对槽B做功为2mgR
C．槽的最大速度为
D．杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度是
15．如图所示，用长度L=4m的轻绳连接质量分别为m1=1kg、m2=2kg的a、b两个小球（均视为质点）。用手提着a球，使b球到水平地面高度h=2m，由静止释放a球。已知b球与地面发生弹性碰撞，a、b两球碰撞后粘在一起，且碰撞时间极短，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．b球第一次与地面碰撞前瞬间的速度大小为m/s
B．b球与地面碰撞后，在离地面1.5m处与a球碰撞
C．a、b两球碰撞前瞬间，a球的速度大小为m/s
D．a、b两球碰撞后瞬间的共同速度大小为m/s、方向竖直向下
三、解答题
16．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度。
17．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面固定在水平面上，在斜面上固定半径为R的光滑半圆环，AB是半圆环的直径．现将质量为m的小球（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度vo发射，小球可以沿环内侧运动至环的最高点．已知小球与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求
(1)斜面对小球的摩擦力所做的功Wf;
(2)vo至少为多少？
(3)解除固定后，斜面只能沿x轴方向无摩擦滑动，换一质量也为m的光滑小球，紧贴环的内侧，沿AD方向以速度V发射，当小球沿环内侧运动至环的最高点时，求斜面的速度V’的大小．
参考答案：
1．D
【详解】设碰撞前A、B的速率分别为、，则由题意可得
对于碰撞过程，根据动量守恒定律有
由题意知
联立以上三式可得
故选D。
2．C
【详解】因炮艇受到的牵引力及阻力不变，且开始时炮艇匀速运动故整个系统所受的合力为零，系统的动量守恒．设炮艇原来的速度为，发射炮弹的瞬间炮艇的速度为，以向前为正方向，由动量守恒定律可得，可知，因此发射炮弹后瞬间炮艇的速度增大，动量增大，ABD错误，C正确．
故选C
3．C
【详解】A．对接时，天舟五号对空间站的撞击力与空间站对天舟五号的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，A错误；
B．研究对接工作时，天舟五号与空间站组合体的形状与大小对所研究的问题不能够忽略，因此，对接时，天舟五号与空间站组合体不能视为质点，B错误；
C．在对接的短暂过程前后，空间站和天舟五号组成的系统沿对接方向所受外力的合力为0，系统的动量守恒，即空间站和天舟五号组成的系统的动量近似保持不变，C正确；
D．空间站和天舟五号组成的系统对接后共速，类似于完全非弹性碰撞，有机械能损失，对接后，空间站和天舟五号组成的系统的总动能减小，D错误。
故选C。
4．D
【详解】以车厢、人、子弹为系统，合外力为零，整个系统动量守恒，系统总动量为零，所以末态总动量也为零，即末态车厢速度为零，故选项D正确，ABC错误．
点睛：本题为考查动量守恒的基础问题，只要正确找出研究对象即可求得最后的速度．
5．A
【详解】从小球到达最近位置后继续前进，此后拉到前进，减速，加速，达到共同速度时两者相距最远，此后继续减速，加速，当两球再次相距最近时，达到最小速度，达最大速度，两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，根据动量和能量守恒有
，
解得
，
故的最大速度为，若m1＜m2，m1的最小速度是0，即两者距离最小之前m1的速度有一个为0的时刻，后反向加速。
故选A。
6．A
【详解】碰撞前的总动量为
碰撞前的总动能为
A．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小减少，B的动量大小增加，根据
可知A的动能减少，B的动能增加，由于两者的质量关系未知，所以总动能可能不增加，是可能的，故A正确；
BD．由于B在前，A在后，故A、B碰后A的动量减少，B的动量增加，故BD错误；
C．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小不变，B的动量大小增加，根据
可知A的动能不变，B的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，故不可能，故C错误。
故选A。
7．C
【详解】一个质量是m带电量是q的质点B恰好能静止在区域中间，该质点受重力和向上的电场力
mg=Eq
带电量也为q的质点A恰好能以某一速度沿着垂直于磁场、电场方向做匀速直线运动，该质点受重力和向上的电场力、洛伦兹力
2mg=Eq+Bqv
且正好与静止的质点B发生正碰，碰后两质点粘在一起运动，根据动量守恒定律列出等式
2mv=3mv′
解得
此时系统受重力3mg，向上的电场力2Eq，洛伦兹力 ，此时系统的合力向上。由于洛伦兹力做功为零，系统重力与向上的电场力合力向下，做负功，所以系统动能减小。
故选C。
8．C
【详解】AB．设滑块的质量为m，则盒的质量为2m，对整个过程，由动量守恒定律可得
mv＝3mv共
解得
v共=
AB错误；
CD．对整个过程，由能量守恒定律可知
μmgx＝
解得
C正确，D错误。
故选C。
9．D
【详解】A．由于水平面光滑，系统在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，所以整个系统任何时刻动量都守恒，故A正确；
B．当木块相对地面运动的速度大小为v时，由动量守恒有
解得
即小车相对地面运动的速度大小为v，故B正确；
CD．当木块C与B端橡皮泥粘在一起时，系统又处于静止状态，此时小车AB向左运动的位移最大，设最大位移为x，运动时间为t，则由动量守恒定律得
解得
故C正确、D错误。
本题要求选择错误的，故选D。
10．A
【分析】由图像可以读出A、B碰撞前后的速度，根据碰撞前后动能大小就可以判断是什么碰撞了．
【详解】由图可知．A球碰前速度VA =6 m/s，碰后速度;B球碰前速度为vB=3 m/s，碰后速度为．根据题给数据可知，系统碰撞过程动量守恒．系统碰前的总动能
27J，碰后的总动能也是27 J．所以属于弹性碰撞，则A正确BCD错误．
11．C
【详解】A．由图可知，碰撞后总动量为正，根据动量守恒定律，碰撞前的总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量较大，故A项错误；
B．根据动量守恒定律有
解得
故B项错误；
C．根据题图可知，碰前总动能为
碰后总动能为
由上述可知
故C项正确；
D．碰撞过程中滑块Ⅰ受到的冲量与滑块Ⅱ受到的冲量大小相等，方向相反，故D项错误。
故选C。
12．D
【详解】A．物块在AB上运动时，摩擦力为轨道与物块之间的内力，由动量守恒定律可知，轨道与物块组成的系统动量守恒，故A错误；
B．在运动的全过程中，水平方向动量守恒，物块冲上BC过程中，竖直方向系统受到的合力不为零，所以竖直方向动量不守恒，轨道与物块组成的系统总动量不守恒，故B错误；
C．物块在圆弧轨道上运动的过程中，对轨道的作用力在水平方向上的分力方向向右，则轨道的动量不断增大，故C错误；
D．当物块相对于轨道静止时，二者水平方向的速度相同，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
得
故D正确。
故选D。
13．CD
【详解】AB．由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程系统机械能不守恒，子弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒，故整个过程中，系统动量、机械能均不守恒，故AB错误；
C．对子弹和木块由动量守恒定律及能量守恒定功率
联立解得系统损失的机械能为，故C正确；
D．由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹簧弹性势能小于子弹最初的动能，故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】A．在杆向下运动过程中，对于A、B、C组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。在水平方向，导孔对A有作用力。在竖直方向，A有加速度，所以系统的合外力不为零，动量不守恒，故A错误。
C．当杆A的下端运动到碗的最低点时不能再向下运动，A的速度为零。由系统的机械能守恒得
解得
故C正确；
B．从杆释放到运动到最低点的过程中，根据动能定理可知，杆A对槽B做功为
故B错误；
D．杆A的下端经过槽B的最低点后B、C分离，杆上升到所能达到的最高点时，AB的速度均为0，由AB系统机械能守恒，有：
×2mv2=3mgh
解得
故D正确；
故选CD。
15．BC
【详解】A．b第一次落地前，a、b一起做自由落体运动，b球下落高度为2m，根据
解得b球第一次与地面碰撞前瞬间的速度大小为
故A错误；
BCD．b球落地后与地面发生弹性碰撞，反弹后的速度大小为，方向竖直向上，此时a球以的初速度向下运动，a、b相距，当a、b相遇时满足
解得
与a球碰撞的高度为
此时a球的速度为
方向竖直向下，b球的速度为
方向竖直向上，取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
方向竖直向下，故BC正确，D错误。
故选BC。
16．
【详解】已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的
子弹的质量m是物体B的质量的
弹簧压缩到最短时，木块A、B与子弹三者速度相同，由动量守恒得
得
即弹簧压缩到最短时B的速度为。
17．(1) (2) (3)
【详解】(1)如图a所示，
小球在斜面上运动时所受支持力
摩擦力
摩擦力所做的功
解得：；
(2)小球在圆环最高点E的速度为v，由动能定理
小球能运动到圆环最高点E，如图b所示，
在E点受环的支持力
由圆周运动规律
解得：；
(3)斜面解除锁定，小球沿环内侧运动的过程中，小球和斜面组成的系统沿x轴方向动量守恒
解得：．
