必修第三册 8.2.1 两角和与差的余弦
一、选择题（共13小题）
1. 在 中，若 ，则 的形状是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
2. 化简式子 的值是
A. B. C. D.
3. 已知点 是角 终边上一点，则
A. B. C. D.
4. 的值是
A. B. C. D.
5. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 的值是
A. B. C. D.
7. 已知 ，，且 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
9. 若 ，，且 ，，则 的值是
A. B. C. 或 D. 或
10. 已知 ，则
A. B. C. D.
11. 中，若 ，，则角 为
A. B. 或 C. D.
12. 已知 ，，则 的值是
A. B. C. D.
13. 已知 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
14. 已知 ，则 ．
15. 若 ，，则 ．
16. 计算： ．
17. 如果 ，，， 是同一象限的角，则 的值为 ．
18. 已知锐角 ， 满足 ，，则 ．
19. 如图，点 是单位圆上的一个动点，它从初始位置 （单位圆与 轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角 到达点 ，然后继续沿单位圆逆时针方向运动 到达点 ，若点 的横坐标为 ，则 的值等于 ．
20. 在钝角三角形 中，，，则 ．
21. 已知 ， 为锐角，，，那么 ．
22. 若 是第二象限角，，则 ．
23. 若锐角 ， 满足 ，，则 ．
三、解答题（共7小题）
24. 证明：．
25. 若 ，，，判断下列结论是否正确，并说明理由．
（）；
（）；
（）．
26. 求证：
（1）；
（2）；
（3）．
27. 已知 ， 是方程 的两根，，．求：
（1）角 的值；
（2） 的值．
28. 已知 ，且 为第二象限角．
（1）求： 的值．
（2）求： 的值．
29. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
（参考公式：，
，
，
）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式 ，并证明你的结论．
30. 已知 ，，且 ，求：
（1） 的值．
（2） 的值．
答案
1. C
2. A
3. B
【解析】因为点 是角 终边上一点，
所以 ，
，
所以
4. D
【解析】
5. A
6. C
【解析】
7. D
8. A
9. B 【解析】因为 ，，所以 ，
又 ，所以 ，即 ．
所以 ，所以 ；
又 ，所以 ，
所以 ，
所以
又 ，，
所以 ，所以 ．
10. C
【解析】由 ，则
11. C
12. D
13. C
【解析】
14.
15.
16.
17.
18.
【解析】求得 ，且 ．
故 ．
19.
20.
21.
22.
23.
24. 略
25. （）正确．理由略．
26. （1） 因为 ，，
所以 ，即 ，
令 ，，则 ，，
又 ，
可得 ，即 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，即 ，
令 ，，则 ，，
又 ，
可得 ，即 ．
（3） 因为 ，，
所以 ，即 ，
令 ，，则 ，，
又 ，
可得 ，即 ．
27. （1） ．
（2） ．
28. （1） 因为 为第二象限角，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
（2）
29. （1） 选择②式：
所以该常数为 ．
（2） ，
证明如下：
30. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
所以
（2） 由（）可得，
所以
又因为 ，
所以 ．
第1页（共1 页）
