3
宁夏六盘山重点中学 7．若等腰三角形顶角的余弦值等于 ，则这个三角形底角的正弦值为（ ）5
5 5 2 5 3 5
2022-2023 学年第二学期高一月考测试卷(甲) A． B． C． D．5 10 5 10
试卷类型：A、B 卷 8．已知| | = 6, 为单位向量，当向量 , 的夹角等于 120°时， 在 上的投影向量为（ ）
A. 3e B. 3e C. 3 3e D. 3 3e
学科：数学 测试时间：150 分钟 满分：150 分
A 卷 9．在 中，若 AD为 BC边上的中线，点 E在 AD上，且 AE 2ED，则 EB （ ）
7 5 2 1 7 5 2 1
一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） A． AC AB B． AC AB6 6 C．
AB AC D． AB AC
3 3 6 6 3 3
1．已知向量 a 4,2 ,b x,3 ，且 a / /b，则 x＝（ ） 10．函数 f x 2sin x 0 的部分图象如图所示.若 x1, x2 0,2π ，且
6
A．9 B．6 C．5 D．3
f x1 f x2 a(a 0)，则 x1 x2的值为（ ）
2．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点 A,B到某一点C的距离分别是3km，
1km及 ACB 60 ，则 A,B两点的距离为（ ） 8π 4π 2π πA． B． C． D．
3 3 3 3
A．7km B．13km C． 7km D． 13km
3.给出如下命题： 二、解答题（每小题 10 分，共 50 分）
①向量 AB的长度与向量 BA的长度相等；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 1
11.已知平面向量 a,b 满足a (1, 1),b ( ,1) .
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④向量 AB与向量CD是共线向量，则点 A,B,C,D必 2
在同一条直线上．其中正确的命题个数是（ ） (1)求(a b ) (a-b )
A．1 B．2 C．3 D．4 (2)求向量 a与向量a 2b 的夹角
4．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是 F1，
F2，且 F1， F2与水平夹角均为 45 ， F1 F2 10 2 N，则物体的重力大小为（ ）
12．在平面四边形 ABCD中， ADC 90 ， A 45 ， AB 3，BD 5.
A． 20N B．10 2 N C．10N D．5 2 N (1)求 cos ADB； D
(2)若 DC 2 2 ，求 BC .
5．已知函数 f x 2cos4x 1，则下列判断错误的是（ ） C
A
A． f x 为偶函数 B． f x 的图象关于点 ,0 对称 B
8
C． f x 的值域为 1,3 D． f x 的图象关于直线 x 对称
4
6．已知 a，b 为单位向量，向量 c满足 c 3a-2b .若a与b 的夹角为 60°，则 c （ ）
A． 6 B． 7 C．2 2 D．3
高一数学（第 1页，共 2页）
13.在 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c .已知 a2 c2 b2 ac ,a 3 ,cos A 5 .
3 ④已知非零向量 a、b、 c，若 a b 0，则 a c b c ．
(1)求 b的值;
(2)求sin(2A B)的值. ⑤设 e1,e2是不共线向量， e1 4e2与 ke1 e2共线，则实数 = 4
其中真命题的序号是______．
14．已知向量 a 4,5cos ,b 3, 4 tan , 0, ,a b，求：
2
四、解答题（21 题 12 分，22 题 13 分，共 25 分）
(1) a b；(2) cos 的值． 1
4 21．在 中，延长 BA到C，使 AC BA，在OB上取点D，使 DB OB，
3
(1)设OA a，OB b a ，用 ，b表示向量OC及向量DC .
(2)若 OCB= OB 3 OCB 4 3， ，且 的面积为 ，求 OCB 的周长.
3 3
15．已知 tan 2．
2
(1)求 tan 的值﹔
sin π
2
2
cos cos π
(2)求 的值．
4sin 2π cos π 2cos cos
22．已知向量m cos x,1 ,n 3 sin x, cos2 x ，且函数 f x m n．
(1)求函数f (x)的解析式，并化成y Asin( x ) k的形式.
(2)求函数 f x 的单调增区间．
B 卷
三、填空题（每小题 5 分，共 25 分） (3)若 中，a，b，c分别为角 A，B，C对的边， 2a c cos B b cosC，求 f
A π
的取值
2 6
y sin 2x π16．函数
π
的图象向右平移 个单位后的函数解析式为_________________. 范围．
3 3
17．若 （2，3)， （4， 3），点 在线段 的延长线上，且| | = 2| |，则点 坐标为______.
18．已知 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，asin A bsin B，则 一定为_________
三角形．
19.已知 a (1, 2)，b ( 4, t)，则向量 a与向量b 的夹角为钝角时 t的取值范围是____________.
20．给出下列命题：
2 2
①若 a b 0，则 a b 0； ②若 k R，则 k 0 0；
③若非零向量 a、b满足 a b a b ，则 a b a b ；
高一数学（第 2页，共 2页）cos2 cos2 2 1 1 3
（2）原式 2
宁夏六盘山重点中学 4sin cos 2cos 4 tan 2 1 2 tan 1 8 11
B卷 3
2022-2023 学年第二学期高一第一次月考测试(甲)卷答案
三、填空题（每小题 5分，共 25分）
试卷类型：A、B 卷
16． = (2
)
3 . 17． (6,-9) . 18． 等腰 .
学科：数学 测试时间：150 分钟 满分：150 分
19． t < 2且 t ≠ 8 . 20． ①③④ .
A 卷
四、解答题（21题 12分，22题 13分，共 25分）
一、单选题（每小题 5分，共 50分） uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur r r
21．(1)∵A是 BC的中点，则OC OB BC OB 2BA OB 2 OA OB 2OA OB 2a b ，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B C B D A 故OC 2a b， DC OC OD OC
2
OB 2a b 2 b 2a 5 b，
3 3 3
二、解答题（每小题 10分，共 50分） 16
3 3 (2)设 OC=b,BC=c,OB=a S
1 bc sinA 1 bc 3 4 3 ， bc ，
11 1 2 2 2 3 3．（ ） （2）
4 4
3 2 82 3 2 由余弦定理得，a
2 b2 c2 2bccos A (b c) 2 2bc 2bccos A，
12．(1)sin ADB cos ADB (2)cos BDC sin ADB , BC 21
10 10 10
16
13．（1）因为 a2 c2 b2 ac ,由余弦定理可得b2 a2 c2 2ac cosB , 即9 (b c)
2 3 ，解得b c 5， OCB的周长为 a b c 8 .3
2
cosB 1 , B π . cos A 5
5 , sin A 1 2 , 22．（1）因为向量m cos x,1 ,n
3 sin x, cos2 x 可得 所以 由 则 ，且函数 f x m n2 3 3 3 3
b a c 9
: , b . 所以 f x m
n 3 sinx cosx cos 2x 3 sin 2x 1 cos 2x 1 sin 2x π 1
正弦定理得 则 ，
sin B sin A sinC 4 2 2 2 6 2
2 sin 2A 2sin Acos A 4 5 , cos 2A 2cos2
1
（ ）因为 A 1 , π 2kπ 2x π π π π9 9 (2)令 2kπ，解得 kπ x kπ,k Z，2 6 2 3 6
π 1 3 4 5 3 f x π πsin 2A B sin
2A sin 2A cos 2A . 所以，函数 的单调增区间为 kπ, kπ ,k Z所以 . 3 2 2 18
3 6
v v （2）因为 2a c cos B b cosC，
14．(1)因为 a b，所以 a b＝4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，
3 4 sin 3 所以 2sin Acos B sinC cosB sin B cosC，即 2sin AcosB sinC cosB sin BcosC，
解得 sin α＝ .又因为α∈(0， )，所以 cos α＝ ，tan α＝ ，
5 2 5 cos 4
因为 sinC cosB sin BcosC sin B C sin A，所以 2sin AcosB sin A，
所以 a b＝(7,1)，因此 a b＝ 72 12 5 2 .
因为 A 0, π ,sin A 0，所以 cosB
1
，因为 B 0, π π，所以 B ，
(2)cos(α＋ )＝cos αcos －sin αsin 4 2 3 2 2 2 3
4 4 4 5 2 5 2 10
A 0, 2π A π π π 1 所以
所以 f sin A cos A
1
，
2 tan 3 2 6 3 6 2 2
tan 2 4 4
15．（1）
2
1 . 4 3 f A π cos A 1 0, 3 f A π 1 tan 所以 所以， 的取值范围为 0,
3
2 2 6 2 2 2 6 2
高一数学（第 1页，共 1页）
