第八章二元一次方程组
专题十五二元一次方程组的应用(9)一一求周长和面积
方法指导：利用长方形的对边相等
01.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个长方形地砖的面积为________.
02.若一个长方形的长减少,宽增加后成为一个正方形,且得到的正方形与原长方形面积相等,则原长方形的长为________.
03.如图,利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于( )
A.
B.
C.
D.
图① 图②
04.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的坚式和横式的两种无盖纸盒,仓库里现有2021张正方形纸板和张长方形纸板.如果做两种纸盒若干个,恰好使纸板全部用完,则的值可能是( )
A.4044
B.4045
C.4046
D.4047
图1 图2
05.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形,其中标为①的两个长方形是一样的,标为②的两个正方形也是一样的.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
06.如图,在大长方形中,放入十个相同的小长方形,则图中阴影部分面积为________
07.在长方形中放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.
(1)分别求出小长方形的长和宽;
(2)已知一个正方形的面积等于阴影部分面积的一半,求该正方形的边长;
(3)小雅同学希望沿着(2)中正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长宽之比,她不知能否裁得出来 如果能,请求出长方形的长,如果不能,请说明理由.
专题十五二元一次方程组的应用(9)一求周长和面积
1.解：设每个小长方形的长为,宽为,
依题意得:,解得,
小长方形面积,即每个小长方形的面积为.
2.解：设每个小长方形的长为,宽为,
依题意得:,解得,
小长方形面积,即每个小长方形的面积为.
解：设长方体木块长,宽,桌子高,
依题意得：，①＋②，得2m=150,∴m=75.
4.A
解：设可以做成横式无盖纸盒个，
则可以做成坚式无盖纸盒个,
依题意得:.
又为正整数,的个位数字为4或9.
5.A
解:设图形(1)的长和宽分别是,图形(2)的边长是,图形(3)的边长是,
原来大长方形的周长是,则.
根据图示可得,可得,
或,
.
图形(1)的周长是,图形(2)的周长是的值一定,
图形(1)(2)的周长是定值,不用测量就能知道,图形(3)的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(1)(2).
6.75解:设小长方形的宽为,长为,
则列方程组,解得,
.
7.解:(1)设小长方形的宽为,长为,
则,解得小长方形的长为,宽为.
(2)由(1),则,
,
正方形的边长为.
(3)设长方形的长为,宽为,解得或(舍)
长方形的长.
可以裁出来,长方形的长为.
()
