1.4质谱仪和回旋加速器
一、单选题
1．如图所示，将磁传感器探头放在磁场中，可以很方便的测量磁场的强弱和方向。探头可能是（ ）
A．霍尔元件 B．热敏电阻 C．感应线圈 D．电容器
2．如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上固定一带负电的点电荷A，一带正电的点电荷B绕A在椭圆轨道上沿逆时针方向运动，椭圆轨道的中心在O点，P1、P2、P3、P4为椭圆轨道与坐标轴的交点．为使B绕A做圆周运动，某时刻起在此空间加一垂直于xOy平面的匀强磁场，不计B受到的重力．下列说法中可能正确的是（ ）
A．当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
B．当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场
C．当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
D．当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场
3．如图所示为一速度选择器，两极板P、Q之间距离为，且P接电源负极，Q接正极；板内有一磁感应强度为，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度流经磁场时恰好不偏转（不计重力），则两极板必须加上一定电压；则下列说法中正确的是（ ）
A．，粒子一定带正电
B．，粒子一定带负电
C．，粒子一定从a运动到b
D．，粒子可能从b运动到a
4．如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中，电场方向水平向左、场强大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m，电荷量为-q（q>0）的小圆环套在杆上（环内径略大于杆的直径）无初速下滑。若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为（qE
C． D．
5．如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的可看做质点的甲、乙两个小球，甲球不带电、乙球带负电。现将两个小球在轨道AB上分别从相同高度处由静止释放，都能通过圆形轨道最高点，则（ ）
A．经过圆形轨道最高点时，甲球的速度比乙球小
B．经过圆形轨道最高点时，甲球的速度比乙球大
C．经过轨道最低点时，乙球对轨道的压力大于甲球对轨道的压力
D．经过轨道最低点时，甲、乙两球对轨道的压力大小相等
6．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
7．如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙
8．关于以下四幅课本中的插图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲是速度选择器示意图，若不计粒子重力，由图可以判断出带电粒子的电性
B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极
C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近入射点，粒子的比荷越大
D．图丁是回旋加速器示意图，若仅增加电压U，可增大粒子飞出加速器时的动能
二、多选题
9．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里．一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．由此可以判断( )
A．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
B．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
C．如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点
D．如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点
10．如图所示是霍尔元件的示意图，一块通电的铜板放在磁场中，板面垂直于磁场，板内通有如图方向的电流，a、b是铜板上、下边缘的两点，则（ ）
A．电势φb>φa
B．电势φa>φb
C．电流增大时，|φa－φb|增大
D．其他条件不变，将铜板改为NaCl水溶液时，电势结果仍然一样
11．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。两个带等量同种电荷的微粒a、b，质量分别为、，在该区域内，a向右做匀速直线运动，b向左做匀速直线运动，微粒的重力不能忽略．则（ ）
A．a、b均带正电 B．
C． D．
12．如图所示，在y轴的右方有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一方向平行x轴向左的匀强电场。现有一个氕核和一个氘核分别以相同的动量从y轴上的P点垂直y轴进入第一象限，经x轴后分别到达y轴上的某一点（图中未画出）。不考虑粒子受到的重力。则（ ）
A．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1:1
B．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1:2
C．氕核到达y轴时的速度较大
D．氘核到达y轴时的速度较大
三、解答题
13．在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（2L，2L）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。（不计一切阻力）求：
(1)电场强度E大小；
(2)磁感应强度B的大小
14．两个同轴（轴线水平）网状金属圆筒的截面如图所示，P的半径为、Q的半径为，在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在P、Q两圆筒间加恒定电压U后，P、Q两圆筒之间有图示辐射状的电场，A、C是Q圆筒截面水平直径的端点，现将一电子从A点由静止释放，电子质量为m，电荷量为e，假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。求：
(1)电子进入P圆筒时的速度大小；
(2)欲使电子在最短时间回到A点，电压U的大小；
(3)在电压U符合(2)问要求下，仍将电子从A点由静止释放，要求电子能够到达C点，并且在第一次到达C点之前，电子只能在AC直径及以下区域运动，需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变为，请你推导应满足的表达式。
15．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口放置在两极板的正中央处，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度大小均为v0、带电荷量为q的墨滴，调节电源电压，使墨滴在电场区域恰能沿中心线水平向右做匀速直线运动；进入电场和磁场共存区域后，最终打在上极板的 P点，且速度方向与上极板成53°角。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求出两板间的电压；
（2）求磁感应强度B的值。
参考答案：
1．A
【详解】将探头放在磁场中，可以很方便的测量磁场的强弱和方向，将磁信号转变为电信号，所以探头是霍尔元件。
故选A。
2．C
【详解】在洛仑兹力作用下做圆周运动，速度方向与受力方向垂直，所以只能在P1、P3位置，如果加垂直纸面向里的磁场，洛仑兹力与库仑力方向相同，合力变大，向心力变大，对应速度大的地方变轨，所以在P3点施加磁场；如果加垂直纸面向外的磁场，洛仑兹力与电场力方向相反，合力变小，向心力变小，则在速度小的地方变轨，在P1位置施加磁场，ABD错误C正确．
3．C
【详解】粒子不偏转，说明洛伦兹力与电场力平衡，则有
解得
若粒子带正电，电场力向上，粒子从a运动到b，由左手定则可知洛伦兹力向下，满足洛伦兹力与电场力平衡；若粒子带负电，电场力向下，粒子从a运动到b，由左手定则可知洛伦兹力向上，满足洛伦兹力与电场力平衡；
若粒子带正电，电场力向上，粒子从b运动到a，由左手定则可知洛伦兹力向上，不满足洛伦兹力与电场力平衡；若粒子带负电，电场力向下，粒子从b运动到a，由左手定则可知洛伦兹力向下，不满足洛伦兹力与电场力平衡；
综上分析可知，极板间电压为，粒子可能带正电，也可能带负电，粒子一定从a运动到b，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】速度较小时，对圆环受力分析有
随着速度增大，加速度逐渐增大，当
加速度为重力加速度，之后，洛伦兹力大于电场力，有
随着速度增大，加速度逐渐减小，速度增大，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动。
故选D。
5．C
【详解】AB．由于洛伦兹力不做功，因此从释放点到圆轨道最高点，机械能守恒，所以甲球和乙球在最高点速度大小相同，故选项AB错误；
CD．在最低点时，两球速度仍相等，甲球受力为
对乙球有
由此可知
因此根据牛顿第三定律可知，乙球对轨道的压力大于甲球对轨道的压力，选项C正确，D错误；
故选C。
6．C
【详解】AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速。故AD错误；
B．根据
得
则
P1P2=2（r2﹣r1)=
因为每转一圈被加速一次，根据
v2﹣v12=2ad
知每转一圈，速度的变化量不等，且
v3﹣v2＜v2﹣v1
则
P1P2＞P3P4
故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关。故C正确。
故选C。
【点评】解决本题的关键知道该回旋加速器的原理，知道粒子每转一圈，加速一次，且都在AC间加速，加速的电场不需改变。
7．B
【详解】离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
F＝eE－eB1v
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需
F＝0
即
v＝
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
evB2＝m
则
r＝
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】A．根据左手定则可知，无论粒子电性如何，当粒子沿直线通过速度选择器时，其所受电场力与洛伦兹力方向都可以相反，所以无法判断粒子电性，故A错误；
B．根据左手定则可知，等离子体中的正离子将向B极板偏转，所以B极板是发电机的正极，故B错误；
C．设粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
联立以上两式解得
粒子打在底片上的位置到入射点之间的距离为
根据上式可知打在底片上的位置越靠近入射点，粒子的比荷越大，故C正确；
D．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
根据⑥式可知Ekm与交流电压U无关，所以若仅增加电压U，无法增大粒子飞出加速器时的动能，故D错误。
故选C。
9．BC
【详解】AB．根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）可知，如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴的速度从M点到N点，故B正确，A错误；
CD．如果水平电场方向向左，油滴带正电，电场力水平向左，由左手定则判断可知，油滴的速度从M点到N点．若油滴带负电，电场力水平向右，洛伦兹力方向垂直于直线，油滴所受的合力不可能为零，速度变化，洛伦兹力也随之变化，油滴将做曲线运动．故如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点．如果水平电场方向向右，同理可知，油滴带负电，油滴是从N点运动到M点．故C正确D错误。
故选BC。
10．BC
【详解】AB．电流方向向右，则电子流动方向向左，根据左手定则，电子向b板一侧偏转，则b板聚集较多的电子，a板带正电，所以a板的电势高于b板的电势，即φa>φb，故A错误，B正确；
C．仅电流增大时，电子的运动速度增加，受到的洛伦兹力增大，根据
知
U=Bdv
则电势差增大，即|φa﹣φb|增大．故C正确；
D．其他条件不变，只将铜板改为NaCl水溶液时，根据左手定则知，正负离子都向下偏，不产生霍尔效应，两板电势相等．故D错误。
故选BC。
11．AD
【详解】A．若a、b均带负电，则a向右运动时受到向下的电场力，向下的洛伦兹力和向下的重力，不可能向右做匀速直线运动，则a、b均带正电，选项A正确；
BCD．对微粒a，a向右运动时受到向上的电场力，向上的洛伦兹力和向下的重力，则
对微粒b，b向左运动时受到向上的电场力，向下的洛伦兹力和向下的重力，则
则
选项D正确，BC错误。
故选AD。
12．AC
【详解】AB．由洛伦兹力提供向心力
由此可得
根据题意
解得
故A正确，B错误；
C．由于两者运动半径相同，所以从x轴射出时的横坐标x也相同。洛伦兹力不做功，因此当粒子从x轴射出时速度与初速度相同。由于两者初动量相等设为，且质量比为
因此有
由动能定理得
化简可得
联立可知
即氕核到达y轴时的速度大于氘核，故C正确，D错误。
故选AC。
13．(1) (2)
【详解】(1)微粒到达A（2L，2L）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：
所以
Eq＝mg
得
(2)由平衡条件得
qvB＝mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙
qvB＝m
由几何知识可得
r＝2L
v＝2
联立解得
14．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由动能定理得
解得：
v=
(2)欲使电子在最短时间内回到A点，电子应在磁场中发生三段相同弧长的圆周运动，如图1所示。如图2所示，r0表示在磁场中圆周运动的半径，
每段圆弧对应的圆心角为∠AO1D=60
tan30°=
evB0 =
解得：
(3)电子能到达C点，需要电子在磁场中发生n段（n为整数且n≧2）相同弧长的圆周运动，设每段圆弧的半径为r1，对应的圆心角（弧度）为θ，则
θ=π-
联立解得：
15．（1）墨滴带正电荷，两板间的电压为；（2）
【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
得
由于电场方向向上，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带正电荷。
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
由图可知
解得
解得
