浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，没有意义的是( )
A. B. C. D.
2. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形的斜边长是( )
A. ． B. ． C. ． D.
5. 某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程( )
A. B.
C. D.
6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( )
运动员 甲 乙 丙 丁
环
环
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 某校八年级学生的平均年龄为岁，年龄的方差为，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是( )
A. 平均年龄为岁，方差改变 B. 平均年龄为岁，方差不变
C. 平均年龄为岁，方差改变 D. 平均年龄为岁，方差不变
9. 有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，那么甲、乙两组数据的波动程度是( )
A. 甲组数据的波动比较大． B. 乙组数据的波动比较大．
C. 甲、乙两组数据的波动程度相同． D. 甲、乙两组数据的波动程度无法比较．
10. ( )
A. B. C. D.
11. 若式子有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. 且 C. D.
12. 已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
13. 如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”例如，方程就是“根对称方程”请再写出一个根对称方程： ．
14. 若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
15. 已知数据，，的平均数是，数据，的平均数是，则，，，，这组数据的平均数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
若无理数的整数部分是，则它的小数部分可表示为例如：的整数部分是，因此其小数部分可表示为若表示的整数部分，表示它的小数部分，求代数式的值．
17. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，是三角形的三个顶点，求的周长．
18. 本小题分
如图，在中，，于点已知，的面积为，求及的长．
19. 本小题分
若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一根．
20. 本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
若方程有一个根为，求的值．
21. 本小题分
某次考试小明所在班的平均成绩是分，小明本次考试的成绩是分，小明由此认为自己的成绩在班级里属于中上水平你认为小明的看法正确吗请说明理由．
22. 本小题分
某校八年级课程表上部分科目及节数如下表所示．
科目 历史与
社会 思想政治 语文 数学 英语 科学 音乐 美术 体育 劳技 信息技术
节数
在上表数据中，中位数和众数分别是多少
23. 本小题分
为提高节水意识，小申随机统计了自己家天的用水量，并分析了第天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．单位：升
求这天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
求第天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月按天计算的节约用水量．
24. 本小题分
如图，正方形的面积为，正方形的面积为．
求正方形和正方形的边长；
求阴影部分的面积．
本小题分
如图，将一块正方形纸板剪去角上四个小正方形，将剩下纸板做成一个无盖长方体形纸盒若做成的纸盒高，容积为，则原正方形纸板的边长是多少厘米
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式，关键是熟练掌握二次根式成立的条件，根据二次根式有意义的条件进行判断即可得出结论．
【解答】
解：，二次根式有意义，故不符合题意，
B.二次根式有意义，故不符合题意，
，被开方数不能是负数，故符合题意，
D.二次根式有意义，故不符合题意，
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的非负性是解决问题的关键．
根据二次根式的非负性，即可得到的取值范围．
【解答】
解：，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，
根据题意可得方程：．
故选：．
本题考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的产量是万只，月份的产量将达到万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差的运用根据平均数可以反映一组数据的平均水平，而方差是表示一组数据的波动性的大小的指标，应选平均成绩较高且较稳定的运动员参赛．
【解答】
解：此题有两个要求：成绩较好，状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
由于丙的方差较小、平均数较大，故选丙．
8.【答案】
【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为岁，方差不变，
故选：．
根据两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为岁，方差不变．
本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得，且
12.【答案】
【解析】解：，由于当时，满足，而，方程没有实数解，所以当时，可说明这个命题是假命题．
故选：．
先根据判别式得到，在满足的前提下，取得到，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
13.【答案】答案不唯一，如：
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
二次根式有意义，被开方数大于等于，即可求得的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，是基础知识要熟练掌握．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：，
的整数部分为，即，则的小数部分，
．
【解析】略
17.【答案】解：如图所示：
，，，
，
在中，
由勾股定理得，，
的周长为：．
【解析】此题考查了直角坐标系内点的坐标特点及勾股定理，熟练掌握直角坐标系内点的坐标特点，并能准确的找出点，，三点的位置，得到直角三角形是解本题的关键，在直角坐标系中找出各点，得到直角三角形，利用勾股定理求出的长，即可求出值．
18.【答案】解：根据题意，知，即．
则．
利用勾股定理，得．
由得到：．
解得．
综上所述，，．
【解析】略
19.【答案】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
解得．
原方程为，
则．
．
综上所述，的值是，方程的另一根为．
【解析】首先把代入一元二次方程可得的值，可得原方程，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
此题主要考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
20.【答案】解：证明：，
无论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
把代入方程，可得，
整理得，
解得，．
【解析】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：求出的值；代入得出关于的一元二次方程．
求出的值，再与作比较，由于，从而证出方程有两个不相等的实数根；
将代入原方程，得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值．
21.【答案】不正确因为平均成绩反映的是全班成绩的平均水平，容易受异常值影响若有异常值，如几个分时，小明就不一定有中上水平了小明的成绩是否属于中上水平，要看他的成绩是否大于中位数
【解析】略
22.【答案】中位数是，众数是和
【解析】略
23.【答案】解：这天内小申家每天用水量的平均数为升，
将这天的用水量从小到大重新排列为：、、、、、、，
用水量的中位数为升；
，
答：第天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为；
小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，
采用以上建议，每天可节约用水升，一个月估计可以节约用水升．
【解析】根据平均数和中位数的定义求解可得；
用洗衣服的水量除以第天的用水总量即可得；
根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．
此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．
24.【答案】解：正方形的边长为：，
正方形的边长为：；
，，，
；
；
又，
，
．
【解析】根据正方形的面积公式求得边长；
先求出直角三角形、的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．
本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．
25.【答案】解：设原正方形纸板的边长是，
根据题意可得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：原正方形纸板的边长是．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练运用长方体的体积公式，同时还需检验方程的根是否符合题意设原正方形纸板的边长是，则长方体的底面是以边长为的正方形，高为，再根据长方体的体积公式建立方程求出其解并检验方程的根是否符合题意即可．
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