中考摸拟考试二
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．(本题3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
3．(本题3分)为了加快5G网络的建设，国家根据发展规划，自从2015年以来投入研发和建设的经费为164100000000元，将数164100000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.641×1012 B．0.1641×1013
C．1.641×1011 D．1.641×1013
4．(本题3分)在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(本题3分)如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式( )
A． B．
C． D．
6．(本题3分)现察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n为正整数）的结果（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（ ）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
8．(本题3分)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
③； ④．其中结论正确的是
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④
9．(本题3分)下列运算中，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)有一列数A1，A2，A3，A4，A5，…，An，其中A1=5×2+1，A2=5×3+2，A3=5×4+3，A4=5×5+4，A5=5×6+5，…，当An=2009时，n的值等于（ ）
A．334 B．401 C．2009 D．2010
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)m的平方根是n-3和n-7，那么mn=____________．
12．(本题3分)在实数范围内因式分解：2y3﹣6y＝_____．
13．(本题3分)若am=5，an=6，则am+n=________．
14．(本题3分)函数中，自变量x的取值范围是________．
15．(本题3分)若4x－5y=0且xy≠0，则=________．
16．(本题3分)如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
17．(本题3分)在两个连续整数x和y之间，x<
三、解答题(共60分)
19．(本题8分)计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2
（2）（+a﹣1）÷
20．(本题8分)（1）求不等式组的整数解；（2）化简
21．(本题10分)(1)已知a=2，b=一l，求l+的值．
(2)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量闽江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点A测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从点A出发沿河岸向正北方向行进550 m到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的闽江宽度是多少米 (结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈l.732)
22．(本题10分)为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的．该市自来水收费价格价目表：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超过6m3的部分 2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
(1)（1）居民甲2月份用水12.5，则应收水费 元；
(2)（2）居民乙3、4月份用水15，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，
23．(本题10分)如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形，连接．
(1)如果，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段，所在直线的位置关系为______，线段，的数量关系为________；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点、不重合），请直接写出答案．
24．(本题14分)在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由
参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可，比较简单．
2．B
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【详解】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将164100000000用科学记数法表示为：1.641×1011．
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据分式的定义进行辨别．
【详解】解：根据分式的定义，是分式，其它的都不是分式，
故选B．
【点睛】本题考查分式的意义，分母中是否含有表示不确定值的字母是解题关键．
5．C
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积；
第二个图形是梯形，则面积是．
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
6．D
【分析】通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律．
【详解】图（1）：1+8=9=(2×1+1)2；
图（2）：1+8+16=25=(2×2+1)2；
图（3）：1+8+16+24=49=(3×2+1)2；
…；
那么图(n):1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，注意此题的规律为：图(n)为(2n+1)2．
7．B
【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数 a、b、c 都成立的是哪个等式即可．
【详解】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）=
∴选项①符合题意；
∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，
∴选项②符合题意；
∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，
∴选项③不符合题意；
∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+ =+c，
∴选项④符合题意，
∴等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是：①②④．
故选B．
【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
8．B
【详解】由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；
又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；
∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，
∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，
∴AH=EH=DH，AH⊥DE，
假设AH=EH=DH=x，
∴AE=x，CE=2x，
∴CH=x，
∴AC=（1+）x，
∵AB=BC，
∴AB2+BC2=[（1+）x]2，
解得：AB=x，
BE=x，
∴==，
故③错误；
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，
∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）
=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）
=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）
=EH：CH
=AH：CH，故此选项正确．
故其中结论正确的是①②④．
故选B．
9．D
【详解】解：A、3x2+2x2=5x2，故错误；
B、(x+y)2=x2+2xy+y2，故错误；
C、(x2)3=x6，故错误：
D、x3·x3=x6，正确．
故选D．
10．A
【详解】分析：观察给出的一列数，An=5×（n+1）+n，令An=2009，解方程即可．
解答：解：由题意得，An=5×（n+1）+n=6n+5，
令An=2009，即6n+5=2009，解得n=334．
故选A．
11．20
【分析】直接利用平方根的定义得出的值进而求出的值，即可得出答案.
【详解】的平方根是和，，解得：，
则，故，则.故答案为 .
【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.
12．2y（y+）（y﹣）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝ ，
故答案为
【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．30
【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】解：am+n= am·an=5×6=30.
故答案为30
【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
14．x≥－1且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件可知，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出自变量x的取值范围．
【详解】根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1
【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．.
【详解】试题分析：由已知知5y=4x，所以把5y代入所求的代数式，通过约分可以求值．
试题解析：∵4x－5y=0且xy≠0，
∴5y=4x，x≠0，y≠0，
∴.
考点：分式的值．
16．
【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2， P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+++×3=，
P4=1+++×2+×3=，
…
∴P3-P2===，
P4-P3=，
则Pn-Pn-1= ，
故答案为
【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．
17．7
【详解】因为3＜ ＜4，
所以x=3，y=4，
故x+y=7．
18．=
【分析】分别用a、b求出和.然后比较大小．
【详解】设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A、B、C的边长为b，
由图1，得，
由图2，得，
∴
故答案为
【点睛】本题主要考查了代数式中多项式乘多项式的知识，解题的思路是根据正方形四条边相等的性质,可以把两块阴影部分合并后得出Sl和 S2的面积，从而大小就可以比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19．（1）5x2+8xy；（2）
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；
（2）先对+a﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对的分母进行化简，进行计算即可得到答案.
【详解】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2
＝x2﹣4y2+4（x+y）2
＝x2﹣4y2+4（x2+2xy+y2）
＝x2﹣4y2+4x2+8xy+4y2
＝5x2+8xy
（2）（+a﹣1）÷
＝÷
＝÷
＝÷
＝×
＝．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.
20．（1）﹣1，0，1，2，3；（2）.
【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】解：（1）
由不等式①得，
x≥﹣1，
由不等式②得，
x＜4，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
故其整数解为﹣1，0，1，2，3；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．（1）l+a+b，2；（2）953m.
【分析】（1）先化简分式，再代入a、b进行求值．
（2）由方向角可得出∠ACB=60°，再有其正切值及AC的长可求得AB的长．
【详解】（1）解：原式
=l+a+b，
当a=2，b=-l时，
原式=2．
（2）解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，
AB=AC tan∠ACB=550≈952.6≈953（m）．
答：他们测得湘江宽度为953m．
【点睛】本题考查了分式的化简求值及利用方向角解直角三角形的应用．
22．(1)48；
(2)这户居民3、4份的用水量分别为4、11
【分析】（1）根据图表，分3段进行收费，分别表示出即可；
（2）这是个分段付费问题，关键在于分清在每一个收费段有多少水费要支出，设3月份用水为x，4月份水量超出3月份，可列不等式，从中求出x的范围，然后分情况讨论求解即可．
(1)
解：12.5的水分三个收费段来收费，
∴6×2+（10-6）×4+（12.5-10）×8=48（元）；
故答案为：48．
(2)
解：设3月份用水量为x，则4月份用水量为（15-x）
∵4月份用水量超过3月份，
∵15-x＞x，
∴x＜7.5，
①当x＜5时，15-x＞10，
∴2x+2×6+4×（10-6）+8×（15-x-10）=44，
解得：x=4；
②当5≤x≤6时，9≤15-x≤10，
2x+2×6+4（15-x-6）=44，
解得：x=2（不合题意，舍去）
③当6＜x＜7.5时，7.5＜15-x＜9，
2×6+4（x-6）+2×6+4×（15-x-6）=44，方程无解．
综上所述，x=4，15-x=11，
答：这户居民3、4份的用水量分别为4、11．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程，分段付费问题，关键在于分清在每一个收费段有多少水费要支出，正确的表示出各段费用是解决问题的关键．
23．(1)（1）①，；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由见解析
(2)当时，
【分析】（1）①在正方形中，根据得到，进而得到，进而推出，即；
②由正方形的性质可推出，所以，，结合，，得到，即；
（2）当时，过点A作交的延长线于点G，则，可推出，所以，结合（1）①的证明过程即可完成本题．
【详解】（1）①证明：正方形中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即；
故答案为：，；
②当点D在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：
由正方形得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
综上所述，当点D在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立．
（2）当时，（如图）．
理由：过点A作交的延长线于点G，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵（同角的余角相等），，
∴，
∴，
，即．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键．
24．（1） ．
（2）存在,可证明DC⊥BC,由∠PBC+∠BDC=90°,知找一点P,使得∠PBC=∠DBC,故知P有两个位置:(1,4)和
（3）存在4个这样的点F，分别是
【详解】（1）抛物线的对称轴：x=﹣=﹣=1，且AB=4，则 A（﹣1，0）、B（3，0）；
再代入点（2，3）后，可得：
，解得
∴二次函数的表达式：y=﹣x2+2x+3．
（2）由（1）知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则 D（1，4）；
BC2=18、CD2=2、BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，即△BCD是直角三角形，且DC⊥BC．
∴∠BDC+∠DBC=90°，即点D符合点P的要求，P1（1，4）．
延长DC至E，使得DC=CE，则△BDE是等腰三角形，且∠DBC=∠EBC，则直线BE与抛物线的交点也符合点P的要求（B点除外）
通过图示，不难看出点D、E关于点C对称，则 E（﹣1，2），设直线BE：y=kx+b，则有：
，解得
∴直线BE：y=﹣x+，联立抛物线的解析式后，得：
，解得（舍）、
∴P2（﹣，）；
综上，存在符合条件的点P，且坐标为（1，4）、（﹣，）．
（3）易知点K（2，3）；
由题意，A、F都在x轴上，根据平行四边形的特点不难看出点G的纵坐标为3或﹣3；
当yG=3时，﹣x2+2x+3=3，解得 x=0或2，
∴G点坐标为（0，3），
此时点F的坐标为（﹣1﹣2，0）或（﹣1+2，0），即（﹣3，0）、（1，0）；
当yG=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得 x=1±，
∴G点坐标为（1+，0）或（1﹣，0），
此时点F的坐标为（4+，0）、（4﹣，0）；
综上，有四个符合条件的点F，且坐标为（﹣3，0）、（1，0）、（4+，0）、（4﹣，0）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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