2023年海南省万宁市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代数式与互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D. 无法计算
2. 纳米米，则纳米用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 用个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是( )
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式的解集如图所示，则等于( )
A. B. C. D.
5. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6. 某小组长统计组内人一天在课堂上的发言次数分别为，，，，关于这组数据，下列说法错误的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是
7. 分式方程的解是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9. 反比例函数经过点，则下列各点也在这个函数图象上的是( )
A. B. C. D.
10. 的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. D.
11. 如图，直角梯形中，，，，，将腰绕点逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，点为 对角线的交点，点在轴正半轴上，在轴上，点为的中点．双曲线过点，，连接已知，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 因式分解：______．
14. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则______．
15. 如图，锐角中，，，的面积是，，，分别是三边上的动点，则周长的最小值是 ．
16. 用棋子摆出下列一组图形如图，按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算
；
；
；
．
18. 本小题分
我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得( )
小华同学：设整治任务完成后，表示 ，表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
19. 本小题分
为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取名学生的数学成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成组：，，，
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．
八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七
八
填空： ， ．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由一条理由即可；
该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生约有多少人？
20. 本小题分
为测量某机场东西两栋建筑物、之间的距离．如图，勘测无人机在点处，测得建筑物的俯角为，的距离为千米，然后沿着平行于的方向飞行千米到点处，测得建筑物的俯角为．
参考数据：，，，，，．
无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
求该机场东西两栋建筑物、之间的距离．结果精确到千米
21. 本小题分
如图，在中，．
如图，过点作于点，若，，求边上的高的长；
如图，若，点为上一点，且，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
如图，点，分别在线段，上，若，，
求证：．
22. 本小题分
如图，已知抛物线过点，，点、为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，交轴于点过点作轴，垂足为点
求二次函数的表达式；
若点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形为正方形，求该正方形的面积；
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：代数式与互为相反数，
，
，
，
故选：．
根据相反数的定义得到，解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，正确理解题意得到方程是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：纳米米米．
故选B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
3.【答案】
【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
则这个几何体可能是．
故选：．
在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．
本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
4.【答案】
【解析】解：关于的不等式，
得，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：，
因而可得到，，
解得，．
故选：．
首先解得关于的不等式的解集即，然后观察数轴上表示的解集，求得的值．
本题解决的关键是正确解出关于的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
5.【答案】
【解析】解：如下图可知，，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等可求出，再根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将数据重新排列为，，，，，
则这组数的众数为，中位数为，平均数为，极差为，
故选：．
根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．
7.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
故选：．
方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
8.【答案】
【解析】解：将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，
，，
，
，
，
四边形的面积，
故选：．
由旋转的性质可得，，可求的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：反比例函数经过点，
．
A、；、；、；、．
故选：．
由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数的值是关键．
10.【答案】
【解析】解：、，
，，
，
，
，
，
为直角三角形，
故A不符合题意；
B、：：：：，
设，，，
，
，
不是直角三角形，
故B符合题意；
C、，
，
为直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作垂直于于，过作垂直于交的延长线于，
直角梯形中，，，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
由旋转可知：，
，
，
，
∽，
，
，
．
故选：．
过点作垂直于于，过作垂直于交的延长线于，由矩形的判定与性质可得，，再由旋转的性质及相似三角形的判定与性质可得的长，则的面积就能求出来．
本题需要把旋转的性质、三角形的面积公式结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意旋转变化前后，对应角相等．
12.【答案】
【解析】解：点为 对角线的交点，
，，
，
点为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得，即，得出，根据反比例函数系数的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：在正六边形内，正五边形中，，，
．
故答案为：．
分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，交于，交于，
由对称性可知：，，，
的周长，
当点固定时，此时的周长最小，
，，，
，
是等边三角形，
，
当的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知：当时，的值最小，
，的面积是，
，
此时，
的最小值为，
的周长的最小值为，
故答案为：．
作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，交于，交于，由对称性可知：，，，推出的周长，推出当点固定时，此时的周长最小，再证明是等边三角形，推出，推出当的值最小时，的值最小，求出的最小值即可解决问题．
本题考查了轴对称问题，掌握三角形的面积，等边三角形的判定和性质，根据垂线段最短可知：当时，的值最小是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：第个图形棋子的个数是：，
第个图形棋子的个数是：，
第个图形棋子的个数是：，
第个图形棋子的个数是：，
以此类推，第个图形棋子的个数是：，
所有棋子的个数是．
故答案为：．
先根据每一个图形边上的棋子比图形的序号大，而顶点处的棋子是两条边公用，求出每一个图形的棋子的个数．然后再把这个图形的所有棋子加在一起即可．
本题是对图形变化的考查，得出图形的序号与边上的棋子数的关系是解题的关键．
17.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先利用完全平方公式及平方公式计算，然后再合并同类项即可；
先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减运算即可；
先将括号内的整式进行计算，然后计算除法即可；
先通分计算小括号内的运算，然后计算分式的乘法即可．
本题考查了整式的混合运算及实数的混合运算，分式的混合运算，掌握各个运算法则是关键．
18.【答案】
【解析】解：，
故答案为：，；
表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
选择
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择
解：设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；
任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由直方图可知，七年级的数学成绩个数据按从小到大的顺序排列，第个数落在组的第二个，
初二的测试成绩在组中的数据为：，，，
中位数，
八年级抽取的学生数学成绩中分的最多，
众数；
故答案为：，；
根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．
名，
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生约有人．
根据中位数、众数的定义，可以得到、的值；
根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
利用样本估计总体，用乘以样本中测试成绩达到分及以上的所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：过点作于点，过点作于点．
，
，
在中，，，
千米，
答：无人机距离地面的飞行高度约是千米；
在中，千米，
，
，
四边形是矩形．
千米，，
在中，，，
解得千米，
千米，
千米，
答：该机场东西两建筑物的距离约为千米．
【解析】过点作于点，过点作于点，根据的正弦可得的长；
根据平行线的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
21.【答案】解：作边的的高，
则，
，
，
边上的高的长为；
解：设点、的运动时间为，则
，
当时，，
解得：，
则，
的运动速度为厘米秒；
当时，，
，
秒，
故点的运动速度为厘米秒；
当点的运动速度为或厘米秒时，与全等；
延长至点使，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
【解析】根据三角形的面积公式即可得到答案；
根据等边对等角可得，然后表示出、、，再根据全等三角形对应边相等，分、是对应边，与是对应边两种情况讨论求解即可；
延长到使，根据全等三角形的性质得到，，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：把，代入，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：；
解：由知，抛物线解析式为：，
该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
如图，设点坐标为，
，
、关于对称，且点在对称轴右侧，
点的横坐标为，
，
四边形为正方形，
，
，
分两种情况：
当时，解得：，不符合题意，舍去，
当时，正方形的面积为；
当时，解得：，不符合题意，舍去，
当时，正方形的面积为；
综上所述，正方形的面积为或．
【解析】把，代入，解二元一次方程组得，的值，写出解析式；
由题可知、关于对称，且点在对称轴右侧，设坐标为，则点的横坐标为，由解题．
本题考查二次函数的解析式，对称性，直角坐标系里特殊四边形的面积，运用点的坐标表示线段的长度是解题的关键．
第1页，共1页
