6.2向心力 同步练习
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
【答案】D
【详解】A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
2．（2022·高一课时练习）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】D
【详解】物体在竖直方向上静摩擦力始终平衡重力，所以摩擦力不变。水平方向上，物体所受弹力提供向心力，由于物体随圆筒转动的角速度增大，向心力增大，所以弹力增大。
故选D。
3．（2022秋·甘肃兰州·高三西北师大附中期中）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由匀速圆周运动
θ为绳与竖直方向的夹角
得
两球角速度相同，则相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转，B正确；故选B。
4．（2022·高一课时练习）如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C。
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学阶段练习）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（ ）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用
C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小
D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供
【答案】B
【详解】A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意；
BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。
故选B。
6．（2022·高二课时练习）质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），细线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
【答案】C
【详解】AB．根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由可知小球的角速度突然增大，故AB错误；
CD．根据可知小球其做圆周运动的半径减小，则向心力增大，则小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，故C正确，D错误。故选C。
7．（2022·高二课时练习）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
【答案】C
【详解】ABC．对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，AB错误，C正确；
D．向心力的大小
D错误。故选C。
8．（2022·高二课时练习）如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
【答案】A
【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，故A正确，B错误；
C．向心力
A球细线与竖直方向的夹角较大，则向心力较大，故C错误；
D．根据竖直方向上受力平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D错误。故选A。
9．（2022·高二课时练习）如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（ ）
A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω=
D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
【答案】C
【详解】AB．螺丝帽受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，AB错误；
C．螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，根据mg=Ff=μFN，FN=mω2r
解得ω=，C正确；
D．若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，D错误。故选C。
二、多选题
10．（2022·高一课时练习）小金属球质量为m，用长为L的轻质悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．悬线的拉力突然减小
C．小球的向心力突然增大
D．小球的线速度突然增大
【答案】AC
【详解】D．由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的额拉力，故其运动方向不受力，小球的线速度不变，故D错误；
A．根据减小，不变，则角速度增大，故A正确；
C．根据减小，不变，不变，则向心力增大，故C正确；
B．由牛顿第二定律得
减小，不变，不变，则悬线拉力增大，故B错误。故选AC。
三、实验题
11．（2022秋·福建莆田·高三莆田一中期中）用如图所示的实验装置来探究小球作圆周运动所需向心力的大小F'与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出A、B小球所受向心力。某次实验图片如下，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中_________的方法；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）图中是在研究向心力的大小F与_________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两A、B两小球所受向心力的比值为1：4，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的左右变速轮塔对应的半径之比为_________。
A．16：1 B．4：1 C．2：1 D．
【答案】 C B C
【详解】（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，保持质量m和角速度不变，探究向心力的大小F与半径r；保持质量m和半径r不变，探究向心力的大小F与角速度；保持半径r和角速度不变，探究向心力的大小F与质量m；是采用了控制变量法。故选C。
（2）[2]图中小球的质量m相同、转动半径r也相同，可知是探究向心力的大小F与角速度的关系。故选B。
（3）[3]由向心力的表达式可知，在小球的质量m相同、转动半径r也相同的情况下，与皮带连接的两个变速轮塔的角速度之比为
两个变速轮塔是通过皮带传动，即两变速轮塔边缘点的线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系
可知，两变速轮塔的半径之比，故选C。
12．（2022·全国·高一专题练习）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g；
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）；
A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力
②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小____________（用m、h、r及相关的常量表示）；
③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）；
A． B． C． D．
（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）；
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
【答案】 C B ABC
【详解】（1） ①[1]小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。故选C。
②[2]小球做圆周运动的周期为
根据向心力公式可知
联立可得
[3]令绳子和竖直方向的夹角为θ，根据三角形定则可知，小球的合力大小为
③[4]由上可知
解得
所以t2和h成正比。故选B。
（2）[5]A．相同体积的小球，选择密度大一些的球，质量可以大一些，重力相较于阻力可以更大一些，可以减小空气阻力对实验的影响，故A正确；
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球越近似可以看作一个几何点，越有利于在平面上的纸面上确定其位置，有利于确定其圆周运动的半径，故B正确；
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，故C正确；
D．实验中只需要确保质量不变即可探究向心力表达式，不需要测量质量，故D错误。故选ABC。
四、解答题
13．（2022·高一课时练习）如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求∶
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
【答案】（1）mgtanθ；（2）；（3）
【详解】（1）由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，如图：
有Fn=mgtanθ
（2）建立如图所示的坐标系，竖直方向上有Fcosθ=mg
解得
（3）小球做圆周运动的半径为r=Lsinθ
向心力
即
解得
14．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N
【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为6.2向心力 同步练习
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
2．（2022·高一课时练习）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．（2022秋·甘肃兰州·高三西北师大附中期中）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·高一课时练习）如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学阶段练习）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（ ）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用
C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小
D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供
6．（2022·高二课时练习）质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），细线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
7．（2022·高二课时练习）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
8．（2022·高二课时练习）如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
9．（2022·高二课时练习）如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（ ）
A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω=
D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
二、多选题
10．（2022·高一课时练习）小金属球质量为m，用长为L的轻质悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．悬线的拉力突然减小
C．小球的向心力突然增大
D．小球的线速度突然增大
三、实验题
11．（2022秋·福建莆田·高三莆田一中期中）用如图所示的实验装置来探究小球作圆周运动所需向心力的大小F'与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出A、B小球所受向心力。某次实验图片如下，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中_________的方法；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）图中是在研究向心力的大小F与_________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两A、B两小球所受向心力的比值为1：4，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的左右变速轮塔对应的半径之比为_________。
A．16：1 B．4：1 C．2：1 D．
12．（2022·全国·高一专题练习）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g；
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）；
A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力
②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小____________（用m、h、r及相关的常量表示）；
③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）；
A． B． C． D．
（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）；
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
四、解答题
13．（2022·高一课时练习）如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求∶
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
14．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
