2.6 受迫振动 共振
一、单选题
1．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（ ）
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由丝网的固有频率决定
2．英国的布劳顿大桥就是世界上最早的现代悬索桥之一。1831年4月12日，有74名士兵从野外训练归来，当他们迈着齐步走的步伐经过布劳顿大桥时，大桥却突然倒塌了，经物理学家鉴定，部队过桥时不能齐步走，这是为了（ ）
A．避免桥发生共振 B．使桥受力均匀 C．减小对桥的压力 D．使桥的振动频率减小
3．下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的物体的回复力一定是物体所受的合力
B．做简谐运动的物体，回复力与偏离平衡位置的位移，可能同向，可能反向
C．做受迫振动的物体，其振动频率与固有频率无关
D．驱动力的频率越大，受迫振动的振幅就越大
4．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等。先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则在振动稳定后（ ）
A．其它各摆摆动频率跟A摆相同
B．其它各摆振动周期大小不同，D摆周期最大
C．其它各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最小
D．其它各摆振动振幅大小相同
5．下列关于机械振动的说法正确的是
A．受迫振动稳定后，其振动的周期总等于系统的固有周期
B．阻尼振动振幅逐渐减小，同时周期也逐渐减小
C．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．为避免共振现象发生时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率
6．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为的筛子，电动偏心轮的转速是，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是（ ）
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
7．关于受迫振动，下列说法正确的是（ ）
A．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
8．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较（ ）
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
二、多选题
9．下列振动现象为共振现象的是（ ）
A．一列火车通过钱塘江大桥时的振动
B．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，结果水桶中的水溢出
C．工厂中机器开动引起厂房的振动
D．快艇上的发动机振动带动乘客振动
10．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则（ ）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当摇把转动的频率减小到接近弹簧振子的频率时，弹簧振子的振幅增大
E．弹簧振子的振幅与转速有关
11．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有频率为0.5Hz
B．当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大
C．若摆长增大，则单摆的固有频率增大
D．若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动
12．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4s
B．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8s
C．由图乙可知外力的周期为6s
D．如果改变外力的周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大
三、解答题
13．说一说，生活中有哪些利用和防止共振的实例。
14．如图是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长。
（2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？
15．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度）．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知汽车的质量为，每个人的质量为，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？（）
参考答案：
1．C
【详解】ABC．当“落网”昆虫翅膀振动的频率接近丝网的固有频率时，丝网的振幅最大，根据频率和周期的关系式，可知
故AB错误；C正确；
D．昆虫“落网”时，丝网做受迫振动，其振动频率由驱动力的频率决定，即由落网昆虫翅膀振动的频率决定。故D错误。
故选C。
2．A
【详解】部队过桥时不能齐步走，是因为齐步走的步伐频率容易与桥本身的固有频率相同从而达成共振，振幅增大导致桥体损坏甚至倒塌。
故选A。
3．C
【详解】A．做简谐运动的物体的回复力不一定是物体所受的合力，如单摆运动中回复力不是物体的合力，故A错误；
B．根据 ，做简谐运动的物体，回复力与偏离平衡位置的位移反向，故B错误；
C．做受迫振动的物体，其振动频率与固有频率无关，等于驱动力频率，故C正确；
D．做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，故D错误；
故选C。
4．A
【详解】AB．其它各摆在A摆的带动下做受迫振动，则摆动频率和周期跟A摆相同，选项A正确，B错误；
CD．因A、E摆长相等，则固有周期相等，则E摆与A摆会发生共振，则E摆振幅最大，而其它各摆振动振幅大小不相同，选项CD错误；
故选A。
5．C
【详解】受迫振动稳定后，其振动的周期总等于驱动力的周期，选项A错误；阻尼振动振幅逐渐减小，周期不变，选项B错误；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，产生共振，此时受迫振动的振幅最大，选项C正确；为避免共振现象发生时，应使驱动力频率远离振动系统的固有频率，故D错误．
6．D
【详解】在题给条件下，筛子振动的固有频率为
电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为
要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压。
故选D。
7．C
【详解】A．队伍过桥时要减速是为了防止桥发生共振，A错误；
B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振，C正确；
D．洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，D错误。
故选C。
8．B
【详解】A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大。
故选B。
9．BC
【详解】A．大桥上正常通过一列火车时振动，该振动的振幅很小，没有发生公振，故A错误；
B．挑水的人由于行走使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶的振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出，故B正确；
C．工厂中机器开动引起厂房振动，当厂房振动的固有频率等于机器振动的频率时，发生共振，使厂房微微振动，故C正确 ；
D．快艇上发动机的振动带动乘客振动，该振动的振幅很小，没有发生共振，故D错误。
故选BC。
10．BDE
【详解】摇把匀速转动的频率
f＝Hz＝4 Hz
周期
T＝＝0.25 s
AB．当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；
CDE．当摇把的频率接近振子的固有频率时，弹簧振子的振幅将增大，则当转速增大时，弹簧振子的频率变大，周期减小，远离固有频率，则振幅减小，C错误，DE正确。
故选BDE。
11．AB
【详解】AB．单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于单摆的固有频率时，发生共振，且振幅最大，则单摆的固有频率为0.5 Hz，故AB正确；
C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；
D．若摆长减小，则固有频率增大，所以共振曲线的峰值将向右移动，故D错误；
故选AB。
12．AD
【详解】A．弹簧振子自由振动时的周期为固有周期，由图甲可知，弹簧振子的固有周期为4s，故A正确；
BC．当弹簧振子在外力驱动下振动时，振动频率等于驱动力的频率，振动周期等于外力的周期，所以外力的周期为8s，故BC错误；
D．当外力的周期等于物体固有周期时，物体发生共振，振幅最大，所以改变外力周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大，故D正确。
故选AD。
13．见解析
【详解】大提琴、吉他等都有一个箱体，称之为共鸣箱，是声音共振的利用；部队过桥时避免齐步走，主要是防止共振的发生。
14．(1)2.78m；(2) 共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将向左移动。
【详解】(1)由图可知，此单摆振动固有频率为f=0.3HZ，则周期为
根据单摆的周期公式
得
(2)若将摆长增大，有单摆的周期公式可知，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。
15．5人
【详解】人体的固有频率为：
，
当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即：
，
得：
，
代入数据得：
，
由胡克定律得：
，
