2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区六年级（上）期末数学试卷
一、选择题。
1．（3分）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）一个正方形的边长为m，则它的周长是（ ）m。
A． B． C．2 D．8
3．（3分）平均分成4份，每份是（ ）
A． B． C． D．20
4．（3分）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，则这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：60 B．1：6 000
C．1：600000 D．1：6 000 000
5．（3分）一个圆柱的体积是141.3m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）
A．47.1 m3 B．141.3 m3 C．282.6 m3 D．423.9m3
6．（3分）与：能组成比例的是（ ）
A．： B．： C．2：5 D．4：10
7．（3分）2015年11月，刘叔叔把1000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，刘叔叔一共可取回（ ）元。
A．21 B．42 C．1021 D．1042
8．（3分）下列四个说法：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；
②x和y是两种量，如果y＝5x，y 与x成正比例；
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
9．（3分）把32%化成小数是 。
10．（3分）2的倒数是 ．
11．（3分）计算÷的结果是 。
12．（3分）志强小学去年植树650棵，植的树活了598棵，则成活率是 。
13．（3分）已知2：9＝8：x，则x的值为 。
14．（3分）42头奶牛100天可产奶84t，每头奶牛平均日产牛奶 t。
15．（3分）一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是 。
16．（3分）王华爸爸翻译一部书稿，得到稿费4000元，按个人所得税法规定，收入超过3500元的部分，按5%的比例缴纳个人所得税。王华爸爸要缴纳 元的税。
17．（3分）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 立方分米（π取3.14）。
18．（3分）某中学六年级学生参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项），其中参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多15人，则参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是 人。
三、解答题。
19．（8分）计算：
（1）×+0×
（2）××
20．（8分）解方程：
（1）5x＝
（2）xx＝4
21．（8分）从北京到天津的动车行驶33分钟，全程120km。现在已经行了的路程。
（1）已经行驶了多少时间？
（2）还剩下多少路程？
22．（10分）如图，已知三角形①
（ 1）在图中按2：1画出三角形①放大后的三角形②
（2）在图中按1：3画出三角形①缩小后的兰角形③
23．（10分）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）
（1）跑道一周的长度是多少米？
（2）操场的占地面积是多少平方米？
24．（10分）如图，一根圆柱形木料高1m，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分.这时表面积比原来增加了1.8m2（ π取3.14）
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
25．（12分）某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与，欢乐共享的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1 800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%。
（1）第二批运进多少立方米冰块？
（2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进。
甲、乙两家运输公司的相关信息如下表：
项目公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件
甲家运输公司 60 600 运费不超过5 000元时，无优惠；运费超过5 000元时，超过5 000元的部分打七五折
乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2 000元的部分不享受优惠
①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？
②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．【分析】根据轴对称图形的定义，先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
【解答】解：A、根据它的组合特点，有无数条对称轴；
B、有1条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有3条对称轴．
故选：A．
【点评】能够正确说出轴对称图形的对称轴条数即可解答．
2．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：×4＝2（米）
答：它的周长是2米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【分析】把平均分成4份，求一份是多少，用除以4即可。
【解答】解：÷4＝
答：每份是。
故选：C。
【点评】把一个数平均分成几份，求一份是多少，列除法算式即可。
4．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：2cm：120km
＝2cm：12000000cm
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
5．【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：141.3×＝47.1（立方米）
答：与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。
6．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例；看两个比是否相等，用前项除以后项，求出比值，若相等，则成比例，否则不成比例。
【解答】解：：的比值是；
A选项：的比值是，≠，所以不能与：能组成比例；
B选项：的比值是，＝，所以能与：能组成比例；
C选项2：5的比值是，≠，所以不能与：能组成比例；
D选项4：10的比值是，≠，所以不能与：能组成比例。
故选：B。
【点评】此题需要学生掌握比例的意义并灵活运用。
7．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：1000+1000×2×2.10%
＝1000+42
＝1042（元）
故选：D。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
8．【分析】①一个人跳高的高度与他的身高不是相关联的量，所以不成比例。据此判断。
②根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的成正比例。据此判断。
③根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例。据此判断。
④根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，一个圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；即高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例。据此判断。
【解答】解：由分析得：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例。此说法错误。
②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例。此说法正确。
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例。此说法正确。
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。此说法错误。
答：说法正确的有2个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。
二、填空题。
9．【分析】百分数化小数时，把小数点向左移动两位同时去掉百分号即可。
【解答】解：32%＝0.32
故答案为：0.32。
【点评】此题考查了百分数化小数，属于基础知识，要掌握。
10．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数．
【解答】解：因为2×＝1，所以2和互为倒数．
答：2的倒数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数．
11．【分析】分数除法的计算法则是除以一个数等于乘上这个数的倒数（0除外），由此计算即可。
【解答】解：÷＝10
计算÷的结果是10。
故答案为：10。
【点评】本题考查了分数除法的计算法则，注意除数不能为0。
12．【分析】成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：598÷650×100%
＝0.92×100%
＝92%
答：成活率是92%。
故答案为：92%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
13．【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为2x＝9×8，然后方程的两边同时除以2求解。
【解答】解：2：9＝8：x
2x＝9×8
2x÷2＝9×8÷2
x＝36
故答案为：36。
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
14．【分析】由题意，用42头奶牛100天的产奶量除以奶牛的头数，再除以天数就是平均每头奶牛一天产奶多少吨。
【解答】解：84÷42÷100
＝2÷100
＝0.02（t）
答：每头奶牛平均日产牛奶0.02t。
故答案为：0.02。
【点评】本题考查了关系式“总奶量÷头数÷天数＝每头奶牛一天产奶量”的运用。
15．【分析】先利用底面半径＝底面周长÷π÷2，计算出这个圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式V＝πr2h，即可计算出它的体积。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
×3.14×52×9
＝×3.14×25×9
＝235.5（cm3）
答：它的体积是235.5cm3。
故答案为：235.5cm3。
【点评】此题考查了圆锥的底面周长与体积公式的灵活应用。
16．【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：（4000﹣3500）×5%
＝500×5%
＝25（元）
答：王华爸爸要缴纳25元的税。
故答案为：25。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
17．【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。
18．【分析】用15除以美术组比音乐组多总人数的百分数就得总人数，总人数减去美术组与音乐组的人数就得参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和。
【解答】解：15÷（25%﹣20%）
＝15÷5%
＝300（人）
300﹣（300×25%+300×20%）
＝300﹣135
＝165（人）
答：参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是165人。
度答案为：165。
【点评】理解扇形统计图的意义是解决本题的关键。
三、解答题。
19．【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）×+0×
＝+0
＝
（2）××
＝×（+）
＝×1
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘12即可。
【解答】解：（1）5x＝
5x×＝×
x＝
（2）xx＝4
x＝4
x×12＝4×12
x＝48
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
21．【分析】（1）已经行了的路程，所以时间也用了总时间的，用从北京到天津的动车行驶的总时间乘，即可得解。
（2）把全程看作单位“1”，已经行了的路程，还剩（1﹣），用乘法计算，即可得解。
【解答】解：（1）33×＝11（分钟）
答：已经行驶了11分钟。
（2）120×（1﹣）
＝120×
＝80（km）
答：还剩下80km的路程。
【点评】本题主要考查了分数四则应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
22．【分析】图形①是一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3格和6格；
（1）按2：1画出放大后的图形，新图形两条直角边的长度应分别为6格和12格，先画出这两条直角边，再连成直角三角形即可；
（2）按1：3画出缩小后的图形，新图形两条直角边的长度应分别为1格和2格，先画出这两条直角边，再连成直角三角形即可。
【解答】解：（1）（2）作图如下：
【点评】此题主要考查制作放大与缩小后图形的能力。
23．【分析】（1）操场的周长等于圆的周长加上两条50米的线段的长。
（2）操场的面积等于圆的面积加上正方形面积。
【解答】解：（1）3.14×50+50×2
＝157+100
＝257（米）
答：跑道一周的长度是257米。
（2）3.14×（50÷2）2+50×50
＝1962.5+2500
＝4462.5（平方米）
答：操场的占地面积是4462.5平方米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
24．【分析】一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高即1米，用面积除以长就是圆柱的直径，进一步求出圆柱的体积、表面积。
【解答】解：圆柱的直径：
1.8÷2÷1＝0.9（米）
（1）圆柱的表面积：
3.14×0.9×1+2×3.14×（0.9÷2）2
＝2.826+3.14×0.2025
＝2.826+0.63585
＝3.46185（平方米）
答：这根木料原来的表面积是3.46185平方米。
（2）圆柱的体积：
3.14×（0.9÷2）2×1
＝3.14×0.2025
＝0.63585（立方米）
答：这根木料的体积是0.63585立方分米。
【点评】本题考查了圆柱的体积公式“底面积×高＝体积”，表面积公式＝2πr2+πdh，考查了学生解决问题的能力。
25．【分析】（1）把第二批运进的冰块看作单位“1”，求单位“1”用除法，据此解答；
（2）分别按照两家公司的优惠条件，选择不同的运输方式，分别计算所需的钱数，再比较数据的大小得出答案。
【解答】解：（1）1800÷（1﹣25%）
＝1800÷
＝2400（立方米）
答：第二批运进2400立方米冰块。
（2）①运进第一批冰块：
甲公司：1800÷60×600
＝30×600
＝18000（元）
运费：5000+（18000﹣5000）×75%
＝5000+9750
＝14750（元）
乙公司：1800÷45×420
＝40×420
＝16800（元）
运费：16800÷2000＝8……800（元）
16800﹣8×300
＝16800﹣2400
＝14400（元）
14750＞14400
答：选择乙公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元。
②运进第二批冰块：
甲公司：2400÷60×600
＝40×600
＝24000（元）
运费：5000+（24000﹣5000）×75%
＝5000+14250
＝19250（元）
乙公司：
2400÷45＝53……15（立方米）
53+1＝54（车）
54×420＝22680（元）
运费：22680÷2000＝11……680（元）
22680﹣11×300
＝22860﹣3300
＝19380（元）
19380＞19250
答：选择甲公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是19250元。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，以及优化问题的灵活运用。
