南北盐中2022—2023学年度第一学期期末考试初二年级数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
3．平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
5．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．等腰中，，AD是底边BC上的高，若，则CD等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知的三边a，b，c满足，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．27的立方根为______．
10．若分式有意义，则x的取值范围是______．
11．若正比例函数的图象经过点，则______．
12．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：5.748（精确到0.01）______．
13．如图，P是的平分线OC上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是______．
14．已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“＞”或“＜”或“＝”）
15．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为______．
16．如图，点C的坐标为，过点C作轴，轴，点A为坐标原点，点E是线段BC的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则DF的长度为______．
三、解答题：（本大题共有10小题，其中第17题~23题每题6分，第24题~25题每题8分，第26题10分，共68分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）
17．（本题满分6分）计算：
（1） （2）
18．（本题满分6分）解分式方程：
（1） （2）
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，写出点的坐标______，点的坐标______．
21．（本题满分6分）如图，在中，DE垂直平分BC，垂足为点E，BD平分．若，求的度数．
22．（本题满分6分）一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
23．（本题满分6分）如图，为测量河宽BC，某人选择从点C处横渡，由于受水流的影响，实际上岸地点A与欲到达地点B相距50米，结果发现AC比河宽BC多10米，求该河的宽度BC．（两岸可近似看作平行）
24．（本题满分8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）求AB段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）求当速度为120km/h时，该汽车的耗油量是多少？
（3）速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？
25．（本题满分8分）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例如，．
解决问题：（1）已知，则______；
（2）对于分式，
①按分离常数法可以拆分为______；
②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值；
（3）利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围______．
26．（本题满分10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B，
（1）直接写出______，______；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为______；
（3）如图3，将直线绕点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式；
【拓展应用】如图4，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P的坐标：______．
南北盐中（盐初中、康居路）2022—2023学年度第一学期期末考试
初二年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题2分，计16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D B B C A
二、填空题（每小题2分，计16分）
9．3 10． 11． 12．5.75 13．2 14．＜ 15．
16．或4
三、解答题（计68分）
17．（1）解：原式（3分）
（2）解：原式（3分）
18．（1）解：方程两边同乘以，得 （2分）
检验：当时，，所以是原方程的解．（1分）
（2）解：方程两边同时乘以，得，（2分）
检验：把代入得：，∴是增根，原方程无解．（1分）
19．解：原式（4分）
当时，原式（2分）．
20．解：（1）如图所示：（2分）
（2），，如图所示，则的坐标，的坐标．（4分）
21．解：∵BD平分，∴，∵DE垂直平分BC，∴，∴，∴，∴，∴
答：的度数是．（6分）
22．解：（1）设一次函数解析式为，∵图象经过，两点，∴ 解得：， ∴一次函数解析式为；（3分）
（2） ∴，
答：的面积为5．（3分）
23．解：根据题意可知米，米，
设，由勾股定理得，即，（4分）
解得． 答：该河的宽度BC为120米．（2分）
24．解：（1）设AB的解析式为：，把和代入中得：，解得，∴AB段一次函数的解析式为：；（2分）
（2）∵线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加，，∴速度为时，汽车的耗油量为；（2分）
（3）解：设BC的解析式为：，把和代入中得：，解得，∴BC段一次函数的解析式为：，根据题意得，解得， 答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．（4分）
25．（1）5 （1分）
（2）① （2分）
②若值为整数，即为整数，亦即为整数，故，，即可取0、1、3、4；（3分）
（3）．（2分）
解答：
∵，∴，∴；
∵，∴，∴，即．
26．【迁移应用】（1），（2分）
（2）点E的坐标为（1分）
（3）解：过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，∵，∴，由K型全等模型可得，∵与x轴的交点，，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴；（4分）
【拓展应用】点的坐标：或（3分）
解答：①如图，当点P在射线CB上时，过点C作交直线EP于点F，∵，∴，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作，，∴，，
∵，∴，∴，∴，
∴，，即F点坐标为，
设直线EF的解析式为，∴，∴，∴直线EF的解析式为，联立，解得，∴；
②当点P在射线CA上时，过点C作交直线EP于点H，过点H作轴交于K，过点H作轴，过点C作交于G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，设直线HE的解析式为，，∴，∴，联立方程组，解得，∴，综合上所述，点P坐标为或．
