2023年广东省揭阳市惠来县惠城初级中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中互为相反的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 国的领水面积约为，数用科数表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列图中，是对称图形( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如，在中，，，则下结论中不确的
A.
B.
C.
D.
5. 两同学进行了次三蛙跳测试，经算，他们的均成绩相同，要较这两名学的成绩一位更稳定，通还要比较他们成的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上不对
6. 将函数的图象右平移个单位后向平移个单位，到的象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是
A. 举中，们常最关心的是众数
B. 若甲组数据的差，组数据的方差则组数据比组数据更稳定
C. 数据，，，的中位是
D. 某艺动抽奖的中奖率为，参加次抽一定有次能获奖
8. 如图已知是的直径是上，，的半径等于( )
A.
B.
C.
D.
9. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为米的污水排放管为了减少施工对市生活影响实际施工时每天比原划多设米，结果原计提前完任务果设际每天铺设管道米，那么可方程
A. B. C. D.
10. 正方，，，，按图所方式放置，点，，，和点，，在线和轴上则点的纵坐是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解： ．
12. 在一个不透明的口袋装有除颜外都相同的个红球和个球，任意从口袋中摸出一个球，摸出一球，则两次都摸的概为 ．
13. 在中，，，点为段上点，连，以为一边且在右侧作正方，交于点若，则线的长 ．
14. 果，关于的一二方的两个实数根，那么的值为 ．
15. 如，点，点别在轴，轴上，，为中点，接并延长交反比函数图象于点点作点，点关于直线的对点恰在反例函数图象上则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计：．
17. 本小题分
先化简再求值：其中．
18. 本小题分
， 并补全条形统图；
小知识
考试说明指出在上的为容易题；在间的题中档；在之间的题较难题．
难数的计算公式为：，中为难系数，为样本平数，为题满分值．
在初班随机抽取一学的成绩求抽的成绩为得分众数的概；
据右侧“小知识”，通过计算判断这道对于该班级说，属哪难度的题？
19. 本小题分
如，是直于水平，为测量的高，红从建筑底出发，沿水平方向行走了米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡点处，点放置测角仪，测仪支架高度为米，在点处得建筑物顶端为点，，，在同一平面内斜坡的坡度或比：，建筑物的高度精确到个位
考数据：，，
20. 本小题分
如图，在等中，以为直相交于点，过作交的延长线于，垂足点．
若的半径，求的长．
21. 本小题分
在正方中，，分别在边上，且．
将正方形改为长与宽不等矩形，条件不变如图，请你直接写出线段，之间的关系．
若线与，的长线分别交于点，如，求证：；
22. 本小题分
如在和中，，，连接交的延于点请断的值及的度数，说明由．
如图，在和中，，连接，交于点空：的值为 的度数为 ，
问发现
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：和的符号不同，数不同，不能为反，故选项符合题意；
的相反数是，故本选项符合；
和中的符相同，数不，不能互为反数，故选符合题意．
故选：
根据相反数意义，只有符不同的数为数．
本题考了相反数意义．注意掌握只有符同的相反数，的相反是．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示式为的形式，其中，为数．确的值时要看把原变成时，移了多少，的绝对值与小数点移动位数相同．原数绝对值时，是正当数绝对值，是数．
此题考科记数的示法．科学记法的表示形式为的形，其中，为整数，表示时关键正确定值及的值．
3.【答案】
【解析】解：根中心对称图形的概，于中对称图形的为：
；
故选：
把个图绕某点旋转，果旋转后的图形能够与原来的形重合那个形就叫做中心称图，根据中心对称形的概念解答．
此主要考查了中心称图形，注意在同一面，如果把一个图形绕一点旋转，旋转后图形能和图形完重合，么这个形就做对图形．
4.【答案】
【解析】解：，
，，
，
而不定等于，
，
故选：
由平行得三角形与三角形，相似得例，据得到进而确定出，再由两直平行同位角相等以等腰三角形的角相等等量代得到，而一定中位线，即不一定为的一半，即可得到正确选项．
此题考了等腰三角形的判与性质，以及平行的质熟练等腰三角形定与性质是解本的关键．
5.【答案】
【解析】解：方差反映数据的稳定性，需比较这两名学生级蛙成绩的方差．
故选：
根据方的意义：是反映一组数据波动大小稳定程度的量；方越大，这组数据偏离平均数越，即动越大反之也成立．故要断哪名学绩比稳，常需要比较两名生三级蛙跳测成绩的方差．
本题考方的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据动大小差大明这组据偏离平数越大即波动越大反之也立．
6.【答案】
【解析】解：的图的顶点坐标，点向右平移位再向上平移单位得的点的坐标为，
以到的图象函数表达式．
故选：
先确定的图象的点标则点向右平移个单后再向平移个位得的点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物析式．
题考查了次函数图象与几变换：由于抛物线平后的形状不，故变，所以求移的物线解析常可利用两种方法：一是求出原抛线任意点平移后的坐标用待定法出解析式；二是只平移后点坐标，即可求出解析式．
7.【答案】
【解析】解：举中，人们通常最关心的众数，故本项确；
若甲组数的方差乙组数据的方差，乙组数比甲组数据更稳，故本选错误；
某游艺活抽奖的中率为，则参加次抽奖，可能获，但是一定获奖，故本项．
故选：
根众中位数、方差、概的意义分别对每一进行判断即．
本题考了众数、位数、方差、概，方差是来量一组数据波动大小的量，差越大，表明组数据偏平均越大，即波动越大，数据不稳定，中位是将一组数从小到大大到小新排列后最中间的那数或最中间两平均；众数是组数据中出次最多的．
8.【答案】
【解析】解：是的直径，
，
，
，
半径等于．
故选：
由是直，是上的，，可得，即的，继而求得答．
此题考查了圆角理以及三角函数的质．题难度不大，注意握形合想的应用．
9.【答案】
【解析】解：设实每天铺管米，则原计划每设管米，
由题得，．
故选：
设实际每天铺设管道米，原计划天铺设道米，据具施工时原计划提前两完成任务方程即可．
本题考查了由际问抽出分式程解答本的关键是读懂意，找出合适的等关，列出分式方程．
10.【答案】
【解析】解：时，
点的纵标为．
点的坐标为．
边为方形，
点标为．
点纵坐标为．
点的纵坐标为，
为正形，
同理，可知：点的坐，，
故选：
利用一次函数图象上点的坐特及正方的性质可得出，，的坐标即可据正方形的性质得出，，，的纵坐，据点的坐标的变化找出变化点的坐标为再代即出结．
考查一次函图象上点的特、正方的性质以及规律型：点的坐标，根据的坐标的变化找出变化规律点的纵坐标为解关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
此应因，再利用方公式继续分解．平方差公式：．
本考查用提公式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先公，后再用其他方法进行因式分，同时因式分要底，直到不能分．
12.【答案】
【解析】解：树状图如所示，
如图表示所可能情况，共有种等可的结，二都摸到红球的结果有次，
故案为
根据已知接列出树状图即可，注摸个球再回袋中搅匀后再摸一个球；
题主要考查了树状图求概率，据知注意摸出一放袋中，搅后再摸出一个球不要漏解．
13.【答案】
【解析】解：过作于，
，
，
即，
，
四边形正方形，
，，
，
，，
舍去或，
，
，，
在和，
，
，
在中，勾理：，
，由勾股定理：，
，
，，，
，
，．
．
，
故答案为：．
根据是正形出，，证，推出，求，∽，得出比式，代入求即可．
本查了方形性质，全等形的性和定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于的程，比好，但是一定的难度．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
答案为：
根据根系数关系以根的判别式即可出答案．
本题考查一二次程，解的关键是熟练运用元二次方的判别式，题属于础型．
15.【答案】
【解析】解：点，点分别在轴上，，点为中，
点反比例函数的象上，
，
，
，
得，舍去，
，
．
设
，，
，
，
，，
，
点和关于直对称，
，即，
，
故案为：．
由题意可得直线解析式为，设，，由在反比函数的图象，求得，求得的坐标，据互相垂直的两条直斜率之积为可设直解析式为，则，由点点于直线对称，得，那么，再点坐代入，得到，解方程即可求得的坐标，然后通过三角相似求得，根据即可求得结．
题查了待定系数法求反比例数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象点的标相垂直的两条直线斜率之积，设直线解析为，的代式表示点坐标是解题的关．
16.【答案】解：原
--
．
【解析】直接利用绝对的性以及零指数幂的性质负整数数幂的性质、特殊角的角函别化简得出案．
主要考查实数运，正确简各数是解题关键．
17.【答案】解：，
，
，
当，原式．
【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利除法法形分得到最简结果的代计算可求出值．
此题了分式的化求，熟练掌握运算法是解本题的键．
18.【答案】
【解析】解：解：条统计图可知的同学人，由扇形统图可知，分的同占，
解得，
，
，
总数人，众数分有，概率为或；
故案：，；
抽取总人数是：
，
因为中间，以道题中档题．
根据中学人数进而用众数定义概率求法得出答案；
根据题意可以算值，从而可以判试的难系数．
主考查了概率公式，正确结合条形统图扇统计图分析是解题关键．
19.【答案】解：过点作与点，交于，
中，
米．
形是矩形，
斜坡坡或坡比：，米，
米，米．
，即，，
，米，
在中，
米，米．
设，则．
：建物的高度约为米．
【解析】过点作与点，根据斜坡的坡或坡比：可设，利用勾定理求出的值，进而得出与的，可得的长．由矩形的判定定理得四边是矩，故可得，，再由锐角三角函数的义求出的长，进而得出结论．
本题考查的是直角三角形应用角俯角题，根据题作出辅助线，出直三角形解此题的关键．
20.【答案】解：与相切，
，
，
，
，
，
，
，
理：连接，
，
，
，
是切线；
，
，
，
，
．
【解析】接证，由，可得论；
据题意得到，即可到由得到∽根据相三角形的性质即可得到论．
本题考查与圆的位关系，腰三角形的性质、解三形以及角相似的判和性质．题中已有垂直，证直线为圆的切线，通选用平行进行证明．
21.【答案】在中，
将着点顺转得到，连接．
，
将顺时针旋转，得到，连接，．
由知≌，
，
，
，，
，，
，，，所有，
，
如图所，延交延长线于点，延长线于点，
证明：绕着点顺时旋转，，
，
由知，
，
则勾股定理，
即
，
则≌，．
解：．
、、均腰直角三角形，
即
【解析】将绕着点顺时旋转，得到连接由知≌则再由、均为等腰直角三角形，得出，，后证明，，利用勾股理出，代换即可明；
延长延长线点，交延长线于点，绕着点顺时针旋转，，连接，由知≌，合股定以及相等线可得，所以．
本题四边形综合题其中到正方形性质，旋转的性，全等三角形判定与性质，等腰直三角形的判与性质，的性，勾股定．准确作辅线利数形结合及类比思是题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
≌
，
故答案为；；
在和，
∽，
，
在中，，
，
同理，，
又，
，
，
，
，
，．
明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出，据角内角和定理计求出；
证明∽，根据相三角的性答．
本题考查的是相三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质掌相三角判定定理和质理、角形的性质是解题的关．
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