第1-4单元阶段素养检测随堂练
五年级数学下册高频考点培优卷（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．24和25 D．11和22
2．天天和乐乐带了同样多的钱去文具店，天天用去了他所带钱的，乐乐用去了他所带钱的，（ ）剩下的钱多。
A．天天 B．乐乐 C．一样多
3．任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是（ ）的倍数．
A．6 B．7 C．8
4．下列各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）
A．36和12 B．0.9和0.3 C．1.2和1
5．将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上15 B．乘5 C．乘6 D．加上48
6．“一个因数是5，另一个因数是8，________ ”，这道题应填的问题是
A．和是多少 B．商是多少 C．差是多少 D．积是多少
7．若a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是（ ）。
A．1 B．a C．b
8．把20千克平均分成10份，其中2千克是总重量的（ ）．
A． B． C．
二、填空题
9．5a=b（a、b都是非0的整数），那么 是 的约数， 是 的倍数．
10．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长米。
11．在括号里填上最简分数．
64cm＝________m 240g＝________kg 15分＝________时
680mL＝________L 36时＝________日 250dm ＝________m
12．97至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少减去( )是偶数。
13．要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填( )。
14．一个数的最小倍数是12，这个数有( )个因数。
15．12的因数有 个，倍数有 个．
三、判断题
16．6是因数，24是倍数． ．
17．50÷0.5=100，所以50是0.5的倍数，0.5是50的因数． ．
18．里面有8个；7个是。( )
19．40和60的公倍数有无数个． ( )
20．整数加减法中的运算定律和性质，在分数加减法中同样适用。( )
21．最小的合数和最小的质数都是偶数。( )
22．分数单位越大，分数越大。( )
23．因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数．( )
24．如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
0.75＋0.3＝ 0.25×0.4＝ 0.26÷0.13＝
3－1.08＝ 5a＋6a－a＝ 0.7y＋y－0.3y＝
26．脱式计算，能简算的要简算。
2020×0.25＋2020×0.75 1.25×32×0.25
12×（56＋21－13） 23＋（56－34）÷38
27．解方程。
4.2＋（x－1.5）＝29.4 7.9－2x＝3.4 x＋0.6x＝7.2 8÷x＝0.5
五、图形计算
28．看图列方程，并解答。
29．看图列方程并解答。
梯形的面积是70平方厘米。
六、解答题
30．张叔叔家用一根72分米长的钢材做成了一个长方形窗框，窗框长是宽的3倍，这个长方形长和宽各是多少分米？
学校舞蹈队为队员购买上衣和裙子，一共用去2352元。每件上衣66元，每条裙子32元，裙子和上衣的数量同样多。一共买了多少套？（用方程解）
小红读一本书，计划12天读完，实际每天比计划多读5页，结果8天读完，这本书共有多少页？
上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
34．甲乙两人计划加工255个零件，两人同时开工，甲每时加工48个零件，乙每时加工37个零件，两人多长时间可以完成任务？（列方程解答）
35．把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个？（先画一画，再解答）
36．爸爸跑一圈要6分钟，妈妈跑一圈要小时，小芳跑一圈要0.15小时。谁的速度最快？
37．一条鲸鱼体重38.5吨，相当于一头大象体重的11倍，这头大象重多少吨？（列方程解）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。
【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；
B．52和91，有公因数1、13，不符合题意；
C．24和25，只有公因数1，符合题意；
D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意；
故答案为：C
理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。
2．A
【分析】根据条件可知，两人带的钱数相等，哪个人用去的钱数多，剩下的钱就少，据此比较用去的钱数即可。
【详解】因为，，＜，所以天天剩下的钱多。
故答案为：A
此题主要考查学生对异分母分数大小比较的应用。
3．A
【详解】试题分析：任取几组3个连续非零自然数，求出它们相乘的积然后分析是答案中的哪个数即可．
解：取3个连续非零自然数2、3、4，它们的乘积是；2×3×4=24，24是6和8的倍数；
取3个连续非零自然数5、6、7，它们的乘积是：5×6×7=210，210是6和7的倍数；
取3个连续非零自然数7、8、9，它们的乘积是：7×8×9=504，504是6、7、8的倍数；
据以上分析任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是6的倍数；
故选A．
点评：本题主要通过任取几组3个连续非零自然数，求出它们的积，然后分析，注意不要取一个或两个，至少要取三组．
4．A
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数（因数也叫因数），据此解答．
解：A，36÷12=3，36是12的倍数；
B，因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意；
C，因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意；
故选A．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
5．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】（3＋15）÷3
＝18÷3
＝6
将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该乘6。
故答案为：C
根据分数的基本性质进行解答。关键是熟练掌握分数的基本性质。
6．D
【详解】题中已经知道两个因数各是多少，可以求出它们的积．
7．C
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此直接选择即可。
【详解】a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是较小数b；
故答案为：C
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。牢记这两种特殊情况有利于帮助快速准确的解题。
8．A
【详解】略
9．5和a，b，b，5和a
【详解】试题分析：把5a=b变形为b÷a=5，然后按约数与倍数的意义解答即可．
解：因为5a=b所以b÷a=5，因此5和a是b的约数，b是5和a的倍数．
故答案为5和a，b，b，5和a．
点评：本题用到的主要知识点是：非0自然数a除以非0自然数b，得到的商是整数而且没有余数，那么数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数或因数．
10．；
【分析】因为绳子被平均分成了5段，求每段是这根绳子的几分之一，就把绳子看做单位“1”，用1除以5段即可；
因为4米长的绳子平均分成了5段，要求每段长多少米，就用绳长除以段数。
【详解】1÷5＝
4÷5＝（米）
本题两问含义各不同：①是求一个数是另一个数的几分之几；就需要把被比较量看做单位“1”；
②只是求一份是多少，是求具体数量，就要用总数除以份数，得到每份数。
11．
【详解】略
12． 2 2 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；
偶数也就是2的倍数，2的倍数的特征：个数上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。
【详解】由分析得：
9＋7＝16，16＋2＝18，所以97至少加上2就是3的倍数；
97－2＝95，所以97至少减去2就是5的倍数；
97－1＝96，所以97至少减去1就是偶数。
牢记2、3和5的倍数特征是解题关键，另外还要知道偶数是2的倍数。
13．2、8
【分析】要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。
【详解】6＋0＋1＝7
7＋0＝7，7不是3的倍数；
7＋2＝9，9是3的倍数；
7＋4＝11，11不是3的倍数；
7＋6＝13，13不是3的倍数；
7＋8＝15，15是3的倍数；
因此，□里可以填2或8。
此题主要考查学生对2、3的倍数特征的掌握，一个数要想同时是2和3的倍数，必须具备2、3的倍数特征。
14．6
【分析】因为一个数的最大因数与它最小倍数都是这个数的本身，所以一个数最小的倍数是12，它的所有因数是1，2，3，4，6和12。
【详解】一个数最小的倍数是12，这个数是12，它的所有因数是1，2，3，4，6和12，一共有6个因数。
熟记一个数的最大因数与它最小倍数都是这个数的本身是解答此题的关键。
15．6，无数个
【详解】试题分析：（1）根据求一个数的因数的方法求出9的因数；
（2）求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此求出12的倍数．
解：（1）12的因数有：1，2，3，4，6，12共6个；
（2）12的倍数有：12，24，36…，有无数个．
所以12的因数有6个，倍数有无数个．
故答案为6，无数个．
点评：本题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的倍数是无限的．
16．×
【详解】试题分析：因为24÷6=4，所以可以说24是6的倍数，6是24的因数，因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，以此即可作出判断．
解：由分析可知，此题应说24是6的倍数，6是24的因数．
故答案为×．
点评：此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在．
17．错误
【详解】试题分析：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；由此判断即可．
解：根据因数和倍数的含义可知：50÷0.5=100，所以50是0.5的倍数，0.5是50的因数，说法错误；
故答案为错误．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
18．√
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数就有几个分数单位；据此解答。
【详解】里面有8个，7个是。
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份的数就是它的分数单位；分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数就有几个分数单位。
19．√
【详解】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360…，据此解答．
20．√
【详解】分数加减法同样适用整数加减法的运算定律和性质。
故答案为：√
21．√
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；最小的合数是4，由此判断即可。
【详解】最小的合数和最小的质数都是偶数。
所以原题说法正确。
22．×
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，比较分数的大小不是看分数单位，要比较分数的大小，分三种情况：
（1）分母相同，比较分子，分子大的分数大；
（2）分子相同，比较分母，分母大的反而小；
（3）分子分母都不同，要先通分成同分子或同分母的分数再比较大小。
【详解】根据分析可知，分数单位越大，分数不一定越大。
故答案为：×
此题主要考查学生对分数单位的理解以及分数大小比较的方法。
23．错误
【详解】略
24．√
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。说法正确。
故答案为：√
此题考查了质因数的认识，属于基础类知识。
25．1.05；0.1；2；
1.92；10a；1.4y
【分析】小数加减法，相同数位对齐；小数相乘按整数乘法来算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点；小数除法需要转换成整数除法来计算，注意商的小数点位置，含字母的式子，把字母当做数来计算即可。
【详解】0.75＋0.3＝1.05 0.25×0.4＝0.1 0.26÷0.13＝2
3－1.08＝1.92 5a＋6a－a＝10a 0.7y＋y－0.3y＝1.4y
此题主要考查学生的基本运算能力，看准数字和符号，认真计算。
26．2020；10；
768；
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把32分解成4×8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）根据四则混合运算法则，先算括号里面的加法、减法，再算括号外面的乘法；
（4）根据四则混合运算法则，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法；计算除法时因除不尽，商改写成分数形式。
【详解】（1）2020×0.25＋2020×0.75
＝2020×（0.25＋0.75）
＝2020×1
＝2020
（2）1.25×32×0.25
＝1.25×4×8×0.25
＝（1.25×8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
（3）12×（56＋21－13）
＝12×64
＝768
（4）23＋（56－34）÷38
＝23＋22÷38
＝23＋
＝
27．26.7；2.25；4.5；16
【分析】根据等式的性质解方程。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立；
【详解】4.2＋（x－1.5）＝29.4
解：x－1.5＝29.4－4.2
x－1.5＝25.2
x＝25.2＋1.5
x＝26.7
7.9－2x＝3.4
解：2x＝7.9－3.4
2x＝4.5
x＝4.5÷2
x＝2.25
x＋0.6x＝7.2
解：1.6x＝7.2
x＝7.2÷1.6
x＝4.5
8÷x＝0.5
解：x＝8÷0.5
x＝16
28．9.6cm2
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，分别以16和20为底，乘对应高，面积相等列方程解答。
【详解】20x÷2＝12×16÷2
解：20x＝12×16
20x＝192
x＝9.6（cm2）
29．7cm
【分析】观察图可知：给出了梯形的上底、下底和面积，求高，高为xcm，根据面积公式：梯形的面积（上底下底）×高÷2。
【详解】（8＋12）x÷2＝70
解：20x＝140
x＝7
30．长：27分米；宽：9分米
【分析】由于窗框的长是宽的3倍，可以设宽是x分米，则长是3x分米，由于长方形窗框的周长是72分米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设宽是x分米，则长是3x分米。
（x＋3x）×2＝72
4x×2＝72
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
9×3＝27（分米）
答：长方形长是27分米；宽是9分米。
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
31．24套
【分析】一套衣服包含一件上衣和一条裙子，那么一套衣服需要（32＋66）元，那么设一共买了x套，根据总价＝单价×数量这个等量关系式列出方程即可。
【详解】解：设一共买了x套。
（32＋66）x＝2352
98x＝2352
x＝2352÷98
x＝24
答：一共买了24套。
此题考查的用方程解的题目，解题此题的关键需熟记总价＝单价×数量这个等量关系式方可快速列出方程解答。
32．120页
【分析】设计划每天读x页，那么实际每天读x＋5（页），等量关系为：实际每天读的页数×实际天数＝计划每天读的页数×计划天数，据此列方程解答求出x，进而求出这本书的页数。
【详解】解：设计划每天读x页。
（x＋5）×8＝12x
8x＋40＝12x
4x＝40
x＝10
10×12＝120（页）
答：这本书共有120页。
列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键找出应用题中的等量关系。
33．马村中学：186人；牛庄小学：66人
【分析】设上学年牛庄小学的学生为x人，则马村中学的学生有2x＋54人。本学年，马村中学增加了20人，为2x＋54＋20＝2x＋74人；牛庄小学减少了8人，为x－8人，根据等量关系：牛庄小学的学生×4倍－26人＝马村中学的学生，列方程解答即可。
【详解】解：设上学年牛庄小学的学生为x人，则马村中学的学生有2x＋54人。
4×（x－8）－26＝2x＋54＋20
4x－32－26＝2x＋74
2x＝132
x＝66
66×2＋54
＝132＋54
＝186（人）
答：上学年马村中学有学生186人，牛庄小学有学生66人。
解决此题关键是根据等量关系：牛庄小学的学生×4倍－26人＝马村中学的学生列方程。
34．3小时
【分析】设两人x小时可以完成任务，根据等量关系：甲每小时加工的零件个数×时间＋乙每小时加工的零件个数×时间＝零件的总个数，列方程解答即可。
【详解】解：设两人x小时可以完成任务，
48×x＋37×x＝255
（48＋37）×x＝255
85x＝255
x＝255÷85
x＝3
答：两人3小时可以完成任务。
本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列出方程。
35．3厘米；15个
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求15和9的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积；由此解答即可。
【详解】画图如下：
15＝3×5
9＝3×3
15和9的最大公因数是：3
15×9÷（3×3）
＝135÷9
＝15（个）
答：裁出的正方形边长最大是3厘米，至少可以裁成15个这样的正方形。
此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
36．爸爸的速度最快。
【分析】根据题意首先要统一单位，爸爸跑一圈要6分钟就是用了6÷60＝小时，小芳跑一圈要0.15小时，也就是小时，最后再比较分数的大小，用的时间短跑得就快，据此解答。
【详解】爸爸：6分钟＝6÷60＝小时
小芳：0.15小时＝小时
因为＜＜所以＜＜
所以爸爸用时最少，爸爸的速度最快。
答：爸爸的速度最快。
此题考查的是分数大小的比较，解题时注意用的时间短跑得就快。
37．3.5吨
【分析】列方程时需要先找出等量关系式，根据已知条件，大象体重×11＝鲸鱼体重，据此解答。
【详解】解：设这头大象重x吨。
11x＝38.5
x＝38.5÷11
x＝3.5
答：这头大象重3.5吨。
列方程解简单应用题，找到题中的等量关系式是解题的关键，解方程时方程两边同时除以11即可。
