第1-4单元阶段素养检测随堂练
五年级数学下册高频考点培优卷（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一根68cm长的铁丝做一个长方体的教具，已知长7cm，宽5cm，高是（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm
2．计算一个正方体水箱能盛多少水，就是在求这个水箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积
3．一根木棒长米，5根木棒长（ ）米。
A． B． C．4
4．小明和小兰都买了一袋1千克的奶糖，下面说法正确的是（ ）。
A．两人吃的一样多 B．小兰吃的多 C．小明吃的多 D．无法判断
5．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
6．甲、乙两根同样长的绳子，一根用去，另一根用去米，则剩下的绳子（ ）
A．甲根长 B．乙根长 C．同样长 D．无法比较
7．一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的（ ）是。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积
8．小红家离学校千米，小颖家离学校的距离比小红家离学校的距离远千米。小颖家离学校（ ）千米。
A．× B．－ C．＋ D．×（1－）
二、填空题
9．把如图：硬纸片对折起来，便可成为一个正方体，和3号面相对的面是________号，和1号面相对的面是________号。
10．在括号里填上合适的单位。
一个冰箱的容积大约是50( ) 一瓶矿泉水的体积大约是550( )
一本书的体积大约是0.5( ) 单人客桌的桌面大约是0.03( )
11．长方体体积计算的字母公式是________，正方体体积计算的字母公式是________．
12．一个游泳池长50米，宽25米，高4米．在它的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是________．如果每块瓷砖的面积是4 平方分米，整个游泳池需要________块这样的瓷砖．如果往游泳池中放3米深的水，一共放水________立方米．
13．400分米＝( )米 ( )毫升＝0.3升
平方分米＝( )平方厘米 ( )吨＝3吨200千克
14．观察，，，1，a的排列规律，根据规律可以知道( )。
三、判断题
15．同分母分数相加，分子相加、分母相加。( )
16．一根绳子长10米，用去米后，还剩下9.9米。( )
17．汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。( )
18．4个相加，和是。( )
19．甲数加上乙数，等于甲数减去乙数的倒数． ( )
20．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
21．把一块正方体胶泥捏成长方体后，其表面积将发生变化. ( )
22．圆柱体的体积和它的容积无法比较． ( )
四、计算题
23．直接写出得数。
×＝ 15×＝ ×＝ 48×＝
×24＝ 33×＝ ×0＝ ×＝
24．脱式计算。（能简算的要简算）
25．解方程。
五、看图列式
26．看图列式计算。
27．看图列式计算。
已知：长方体表面积＝94cm2，长＝5cm，高＝4cm，求它的体积是多少立方厘米？
六、解答题
28．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
一个大正方体木块，表面积是480平方厘米。把它分割成同样的8个小正方体，每个小正方体的表面积是大正方体表面积的几分之几？
将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
把一个蛋糕平均切成8块，爸爸吃3块，妈妈吃2块，小英吃1块，他们各吃了这个蛋糕的几分之几？
32．李霞写作业用了小时，比课外时间活动少用小时，李霞课外实践活动用了多少时间？
33．小婷家的菜园一共种了三种蔬菜。青椒的种植面积比茄子的种植面积多总面积的几分之几？豇豆的种植面积占总面积的几分之几？
搬家公司有一种厢式货车，车厢从里面量长4.2m、宽1.8m、高1.8m，这个车厢的容积是多少立方米？
35．木材厂里有一根长0.5 m的方木料,这根方木料的横截面的边长为5 cm,这根方木料的体积是多少立方厘米
参考答案：
1．B
2．C
【解析】根据表面积、体积、底面积和容积的意义解答即可，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积；体积是所占空间的大小；表面积是各个面的面积之和。
【详解】计算一个正方体水箱能盛多少水，就是在求这个水箱的容积。
故选：C
此题考查的目的是理解掌握容积的意义。注意与体积的区分。
3．C
【分析】有题干知，一根木棒长米，5根木棒长多少米，就是求5个相加的和是多少，即×5＝4米，即可解答。
【详解】×5＝4（米）
故答案为：C
4．A
【分析】把1千克奶糖看作单位“1”，小明吃了这袋糖的，即1千克的，用1×＝（千克），和小兰吃的千克一样多。
【详解】1千克糖果的就是千克，所以小明和小兰吃的一样多，都是千克。
故答案为：A。
正确理解分数乘法的意义是解答的关键。
5．D
【分析】不论是圆柱，还是长方体、正方体，其体积都可以通过底面积乘高进行计算，既然底面积和高都相等，那么体积也必然相等。
【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等；
故答案选：D
不仅仅是圆柱、正方体、长方体，对于其它柱体，比如三棱柱、五棱柱等，其体积都可以用表示。
6．D
【详解】试题分析：“”和“米”的意义不同，“”是分率，“米”是具体的数量，它们不统一，需要分三种情况讨论．
解：（1）当甲、乙两根绳子为1米时，甲乙剩下的相等；
（2）当甲、乙两根绳子大于1米时，假设绳子长5米，
那么甲剩下2米，乙剩下4米，乙剩下的长；
（3）当甲、乙两根绳子小于1米时，假设绳子长0.9米，
那么甲剩下0.36米，乙剩下0.3米，甲剩下的长．
故选D．
点评：此题需要分三种情况讨论问题，利用取值判定答案．
7．B
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答即可。
【详解】一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的容积是。
故答案为：B
此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
8．C
9． 6 5
【分析】题中这个正方体的展开图属于“132”结构，把它折成一个正方体后，3号面和6号面相对，1号面和5号面相对，2号面和4号面相对。
【详解】如图把它折成一个正方体后，和3号面相对的面是6号面，和1号面相对的面是5号面。
此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。
10． 升##L 毫升##mL 立方分米##dm3 平方米##m2
【分析】根据对体积（容积）单位、面积单位的认识和数据的大小，结合实际经验，进行解答。
【详解】一个冰箱的容积大约是50升
一瓶矿泉水的体积大约是550毫升
一本书的体积大约是0.5立方分米
单人课桌的桌面大约是0.03平方米
根据体积（容积）单位和面积单位的认识和数据大小进行解答；本题的关键是结合实际。
11． V=abh
【分析】长方体体积=长×宽×高，长用字母a表示，宽用b表示，高用h表示，V表示体积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长用字母a表示．
【详解】长方体体积计算的字母公式是V=abh，正方体体积计算的字母公式是：V=a ．
故答案为V=abh；V=a ．
12． 1850平方米 46250 3750
【分析】根据题意，要求在它的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少，用(长×高+宽×高)×2+长×宽=贴瓷砖的面积；根据1平方米=100平方分米，将单位化成平方分米，然后用总面积÷每块瓷砖的面积=需要的瓷砖块数，据此列式计算；要求池内水的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
【详解】(50×4+25×4)×2+50×25=(200+100)×2+50×25=300×2+50×25=600+1250=1850（平方米）
1850平方米=185000平方分米
185000÷4=46250（块）
50×25×3=1250×3=3750（立方米）
故答案为1850平方米；46250；3750.
13． 4 300 20 3.2
【分析】1米＝10分米；1升＝1000毫升；1平方分米＝100平方厘米；1吨＝1000千克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】400分米＝4米
300毫升＝0.3升
平方分米＝20平方厘米
3.2吨＝3吨200千克
解答本题的关键是熟记进率。
14．6
【分析】×6＝，×6＝，×6＝1，据此可知，前一个数乘6等于后一个数。
【详解】根据分析，排列规律是：前一个数乘6等于后一个数，则a＝1×6＝6。
通过观察、计算，发现数字排列的规律是解题的关键。
15．×
【解析】同分母分数相加减，应该是分母不变，分子相加减，据此进行判断。
【详解】同分母分数相加，分子相加、分母不变；
题干阐述错误，答案为：×。
本题考查的是分数加减法的运算法则，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减计算。
16．√
【分析】绳长－用去的长度＝剩下的长度，求出值比较即可。
【详解】10－＝9.9（米）
9.9米＝9.9米
故答案为：√
分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
17．√
【分析】容积是指容器所能容纳物体的多少，汽车上的油箱里装满汽油，即油箱所能容纳汽油的体积，也就是汽油的体积就是油箱的容积；据此解答。
【详解】由容积的意义可知：汽车上的油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。
故答案为：√。
此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
18．√
19．错误
【详解】甲数加上乙数，与乙数的倒数没关系．
故答案为错误
20．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，据此判断即可。
【详解】由分析可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：×
掌握正方体的体积公式是解答本题的关键。
21．√
【详解】略
22．×
【详解】略
23．；3；；；
28；21；0；
【分析】根据分数乘法的计算方法可知，分数与分数相乘，分子与分子相乘做分子，分母与分母相乘做分母，最后能约分的要约分；整数与分数相乘，整数部分先与分数的分母约分，然后用约分后的整数乘以分数的分子做分子，约分后的分母做分母，整数不能约分就按分数乘分数的方法去计算。
【详解】×＝；
15×＝3；
×＝；
48×＝；
×24＝28；
33×＝21；
×0＝0；
×＝
此题主要考查学生对分数乘法的计算方法的理解与掌握，需要注意0乘以任何数都是0。
24．；；
27；
【分析】（1）先根据分数加法交换律，再通分求解；
（2）先计算括号里面的，再通分求解；
（3）根据分数乘法分配律求解；
（4）根据分数乘法结合律求解。
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
25．x＝；x＝0.5；n＝8
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上0.3，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可。
【详解】
解：x＝－
x＝
解：3x＝1.2＋0.3
x＝1.5÷3
x＝0.5
解：3n＝24
n＝24÷3
n＝8
26．×＝
【分析】观察第一个图形，把这个图形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分是；第二个图形把平均分成4份，求其中的3份，即求的是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】×＝
27．60立方厘米
【分析】设长方体的宽是x厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式求出长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可求出长方体的体积。
【详解】解：设长方体的宽是x厘米，
（5×4＋5x＋4x）×2＝94
20＋9x＝47
9x＝27
x＝3
5×4×3＝60（立方厘米）
28．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
29．
【分析】根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是480÷6＝80（平方厘米），把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体一个面的面积就是大正方体的一个面的面积，由此可以求出每个小正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出每个小正方体的表面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【详解】如图：
480÷6＝80（平方厘米）
80×＝20（平方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
120÷480＝
答：每个小正方体的表面积是大正方体表面积的。
此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，正方体的切割方法及应用。
30．125立方厘米
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
31．爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的
【详解】试题分析：把一个蛋糕平均切成8块，即将这块蛋糕当做单位“1”平均分成8份，根据分数的意义可知，爸爸吃了这块蛋糕的3，妈妈：2÷8=，小英：1÷8=．
解：爸爸吃了这块蛋糕的：3，
妈妈：2÷8=，
小英：1÷8=．
答：爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的．
点评：本题考查的知识点为：分数的意义．
32．小时
【分析】写作业用的时间+比课外时间活动少用的时间=课外实践活动用的时间．
【详解】+ = （小时）
答：李霞课外实践活动用了 小时．
33．；
【详解】＝
1－－＝
答：青椒的种植面积比茄子的种植面积多总面积的，豇豆的种植面积占总面积的。
34．13.608立方米
【分析】车厢的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4.2×1.8×1.8＝13.608（立方米）
答：这个车厢的容积是13.608立方米。
计算物体的容积一般都从内部测量长、宽、高来计算。
35．0.5 m=50 cm
5×5×50=1250(cm3)
【详解】本题要求这根方木料的体积是多少立方厘米,就要根据“长方体的体积=底面积×高”来计算,列式是5×5×50=1250(cm3)．解答本题时,一定要注意单位的换算,把0.5 m换算成50 cm．
