2022-2023学年广东省河源市龙川县宏图学校七年级（下）开学数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列式子：x2﹣1，，，0，﹣5x中，整式的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab2c的系数是1
B．多项式2x2﹣y是二次二项式
C．单项式m没有次数
D．单项式2x2y与﹣4x2y可以合并
3．为加快高技能人才队伍建设，打造助推县域产业转型升级的“平阴工匠”，平阴县推出了一系列人才奖励政策．获悉，平阴县第一批高技能人才一次性奖励资金共计645000元全部以“不见面”申请方式发放到位．数据645000用科学记数法表示为（ ）
A．0.645×106 B．6.45×106 C．6.45×105 D．645×103
4．x＝2是下列（ ）方程的解．
A．2（x﹣1）＝6 B． C． D．
5．﹣2022的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
6．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4
C．0 D．﹣4，0，4
7．下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2
8．某厂一月份生产某种产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝500
B．10（1+x）+100（1+x）2＝500
C．100（1+x）2＝500﹣100
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500
9．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形是（ ）
A． B． C． D．
10．不相等的有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若|a|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（ ）
A．在A、C点的右边 B．在A、C点的左边
C．在A、C点的之间 D．以上均有可能
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．计算：35°27'+11°10'＝ ．
12．若x＝1是方程ax+2x＝6的解，则a的值是 ．
13．2的相反数是 ．
14．仙盖山景区内有约40种好玩的大型游玩项目，老少皆宜．据了解此景区每年接待游客约150万人，150万用科学记数法表示为 ．
15．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝ ．
16．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4cm，则线段AB的长为 cm．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD＝ ．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．计算：（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5
19．[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）
20．一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？
21．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
22．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．
24．已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2＝180°．试说明：∠B＝∠BED．
25．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
参考答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列式子：x2﹣1，，，0，﹣5x中，整式的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据单项式和多项式合称整式可得答案．
解：x2﹣1，，0，﹣5x是整式，共4个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，关键是正确判断出单项式和多项式．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab2c的系数是1
B．多项式2x2﹣y是二次二项式
C．单项式m没有次数
D．单项式2x2y与﹣4x2y可以合并
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
解：（C）单项式m的次数为1，故C错误，
故选：C．
【点评】本题考查整式的概念，解题的关键是熟练运用整式的概念，本题属于基础题型．
3．为加快高技能人才队伍建设，打造助推县域产业转型升级的“平阴工匠”，平阴县推出了一系列人才奖励政策．获悉，平阴县第一批高技能人才一次性奖励资金共计645000元全部以“不见面”申请方式发放到位．数据645000用科学记数法表示为（ ）
A．0.645×106 B．6.45×106 C．6.45×105 D．645×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将645000用科学记数法表示为：6.45×105．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．x＝2是下列（ ）方程的解．
A．2（x﹣1）＝6 B． C． D．
【分析】将x＝2代入下列方程中进行一一验证即可．
解：A、当x＝2时，左边＝2，右边＝6，左边≠右边；故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝，右边＝1，左边≠右边；故本选项错误；
C、当x＝2时，左边＝2，右边＝2，左边＝右边；故本选项正确；
D、当x＝2时，左边＝，右边＝﹣1，左边≠右边；故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解满足该方程的解析式．
5．﹣2022的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
解：﹣2022的相反数是2022，2022的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
6．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4
C．0 D．﹣4，0，4
【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
解：当a、b、c三个数都是正数时，
原式为1+1+1+1＝4；
当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；
当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；
当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，关键是能根据有理数绝对值的性质分类讨论各种情况的计算结果．
7．下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
解：A．x+x+x＝3x，故该选项正确，不符合题意；
B．3ab﹣3ba＝0，故该选项正确，不符合题意；
C．5a﹣2a＝3a，故该选项正确，不符合题意；
D．a与b不是同类项，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题的关键．
8．某厂一月份生产某种产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝500
B．10（1+x）+100（1+x）2＝500
C．100（1+x）2＝500﹣100
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500
【分析】根据题意可得等量关系：一月份生产量+二月份生产量+三月份生产量＝500台，然后列出方程即可．
解：设二、三月份平均每月增长率为x，由题意得：
100+100（1+x）+100（1+x）2＝500，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，
故选：A．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
10．不相等的有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若|a|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（ ）
A．在A、C点的右边 B．在A、C点的左边
C．在A、C点的之间 D．以上均有可能
【分析】根据数轴上距离的定义进行解答即可．
解：若a＝2，b＝0，c＝﹣4，则B在A，C之间
若a＝﹣2，b＝﹣6，c＝﹣5，则B在A、C左边
若a＝2，b＝6，c＝5 则B在A、C右边
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．计算：35°27'+11°10'＝ 46°37′ ．
【分析】根据度分秒的运算，度相加，分相加，满60进1即可．
解：35°27'+11°10'＝46°37′．
故答案为：46°37′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法从同单位算起，满60向上一单位进1．
12．若x＝1是方程ax+2x＝6的解，则a的值是 4 ．
【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把x＝1代入方程，得：a+2＝6，
解得：a＝4．
故答案是：4．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
13．2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义可知．
解：2的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
14．仙盖山景区内有约40种好玩的大型游玩项目，老少皆宜．据了解此景区每年接待游客约150万人，150万用科学记数法表示为 1.5×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：150万＝1500000＝1.5×106．
故答案为：1.5×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝80°，则x＝ 130 ．
【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝100°，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，求得∠2+∠4＝×100°＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝×100°＝50°，
∴x°＝180°﹣（∠2+∠4）＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．
16．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4cm，则线段AB的长为 12 cm．
【分析】先由AC＝AD，CD＝4cm求出AD的长度，再由D是线段AB的中点即可求出AB的长度．
解：∵AC＝AD，CD＝4cm，
∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣＝cm，
∴AD＝＝6cm，
又∵D是线段AB的中点，
∴AB＝2AD＝2×6＝12cm，
故答案为12．
【点评】本题主要考查线段的加减运算和线段的中点的概念，关键是要知道一条线段的中点把这条线段分成了相等的两段．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD＝ 40° ．
【分析】据AAS易证得△BDE≌△CDF，可得ED＝FD，据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD，即可得∠EAD＝∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，即可得∠BAD的度数．
解：∵∠B＝∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴ED＝FD；
又∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD为公共边，
∴△AED≌△AFD，
∴∠EAD＝∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝×（180°﹣50°﹣50°）＝40°．
故答案填：40°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．计算：（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
解：（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5
＝﹣6+10﹣1.5
＝10﹣（6+1.5）
＝10﹣7.5
＝2.5．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟记有理数的加减法法则是解答本题的关键．
19．[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）
【分析】根据整式的除法，即可解答．
解：[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）
＝（4xy2﹣8xy+2x﹣2x）÷（﹣4xy）
＝（4xy2﹣8xy）÷（﹣4xy）
＝﹣y+2．
【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法．
20．一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？
【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．
解：+2＝2.12千克
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
21．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【分析】可设原来生产x个零件，利用总量不变，列出相应的方程求解即可．
解：设原来生产x个零件，依题意得：
20x＝3x+（20﹣5﹣3）（x+5），
解得：x＝12，
故20×12＝240（个），
答：原来每天生产12个零件，这批零件有240个．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
22．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
【分析】先解一元一次不等式组，即可得到x的取值范围，再化简所求的代数式即可．
解：，
解不等式①，得
x＞；
解不等式②，得
x≤2；
∴x的取值范围是，
∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，
∴（）2+﹣x
＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x
＝2x﹣1﹣x+3﹣x
＝2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及二次根式的化简，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．
【分析】根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF＝BC，所以∠F＝∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE＝FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD＝CF，从而证得BD＝2CE．
【解答】证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE＝∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF＝∠BEC，
在△BFE和△BCE中
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE＝EF，
∴CF＝2CE，
∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，
∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，
∴∠F＝∠ADB＝67.5°，
又AB＝AC，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，
∴BD＝2CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．
24．已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2＝180°．试说明：∠B＝∠BED．
【分析】首先证明DM∥BC，推出∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，再根据角平分线的定义即可解决问题．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，
∴∠2＝∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM＝∠EDM，
∴∠B＝∠BED．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7
＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4
＝27﹣22
＝5，在电业局东第5站是市政府，
答：A站是市政府站；
（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2
＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2
＝49×1.2
＝58.8（千米）．
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
