勾股定理 单元检测
选择题
1.若直角三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 的可能值有
A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
3.如图，在 ΔABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=10，AC=6，则 ΔACD 的周长为
A． 14 B． 16 C． 18 D． 20
5.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足 ∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ( )
A． 48 B． 6 C． 76 D． 8
5.直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；其中正确的是（ ）
A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
6.如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
7. 如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里 B.45海里 C.海里 D.海里
8. 如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
9.如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．
A.2 B.3 C. D.
10.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A.5 B.25 C.10+5 D.35
二、填空题
1.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是_____.
2. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口1小时后相距 km.
3．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
4.如图，长为 40cm 的橡皮筋放置在水平木板上，固定橡皮筋两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 15cm 至 D 点，则拉长后橡皮筋的长为 cm．
5.在四边形 ABCD 中，已知 ΔABC 是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边 CD 的长为 ．
6．如图所示的两个滑块A，B（可分别看成一个点）由一个连杆连接，分别可以在竖直和水平的滑道上滑动，开始时，滑块A与点O的距离为20cm，滑块B与点O的距离为15cm．当滑块A向下滑到点O时，滑块B滑动了 cm．
7．如图①，在△ABC中，AB＝AC，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→A运动．图②是点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则点P从出发到停止运动所用的时间为________．
解答题
1.已知在 ΔABC 中，AC=8，BC=6，AB=1，BD 平分 ∠B 交 AC 于点 D，DE⊥AB 于 E，求 DE 的长．
2.如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
3.在 △ABC 中，AB=17，BC=21，AC=1，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB 运动，速度为每秒 3 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题：
(1) 求 BC 上的高；
(2) 当 t 为何值时，ΔACP 为等腰三角形？
4. 如图①,在△ABC中,CA＝CB,∠ACB＝90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上的点,且DM⊥DN.
(1)求证:CM＋CN＝BD;
(2)如图②,若M,N分别在AC,CB的延长线上,探究CM,CN,BD之间的数量关系.
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离；
（3）当AP＝CQ时，求t的值？
