2023
2023届宁夏吴忠市高三上学期一轮联考
理科综合物理试题
第I卷
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 卢瑟福发现了电子，并提出了原子核式结构模型
B. 天然放射现象的发现，说明原子可以再分
C. 属于核裂变反应
D. 黑体辐射的实验表明，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动
2. 如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（ ）
A. 角速度大小近似相等
B. 线速度大小近似相等
C. 向心加速度大小近似相等
D所受地球引力大小近似相等
3. 如图所示，从地面上同一位置抛出质量相等的两小球A、B，分别落在水平地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）
A. B的加速度比A的大
B. B的飞行时间比A的长
C. B在最高点的速度比A在最高点的大
D. B在落地时的重力的瞬时功率比A在落地时重力的瞬时功率的大
4. 如图所示，细绳1挂着匣子C，匣内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（ ）
A. A、B、C的加速度都为g B. C的加速度为3g
C. A的加速度为2g D. 细绳2上的拉力大小为0.5mg
5. 如图所示，半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以的速度对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为，第二次该带电粒子以的速度仍对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，下面说法中正确的是（ ）（已知）
A. 粒子带正电
B. 粒子第二次的偏转角度为
C. 粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是
D. 如果第二次粒子的入射速度过小，可能不能射出磁场
6. 如图所示，轻绳一端悬挂在天花板上，另一端系一质量为的小球，轻绳与竖直方向的夹角。通过劲度系数为的轻弹簧对小球施加一水平向右的作用力，使小球处于静止状态。现在使由水平向右开始沿逆时针方向缓慢转动，弹簧处于弹性限度内，小球的位置不变，重力加速度大小为，则该过程中弹簧的伸长量可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，为正三角形，和边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为边中点，D为中垂线上O点右侧的一点，P为上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A. O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B. D点的电势一定高于P点
C. 将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能增加
D. 将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
8. 如图所示，一无弹性的轻绳跨过光滑且可看作质点的定滑轮，一端系着质量为M的物块，另一端系着质量为m的圆环A，圆环套在竖直的光滑足够长细杆上。已知细杆与定滑轮的水平距离为d，初始时轻绳与竖直杆的夹角，B点为轻绳与细杆垂直的位置（），取重力加速度为g。现在由静止释放两物体（定滑轮体积不计，圆环和物块均不会落地），下列说法正确的是（ ）
A. 若，圆环A恰能到达B点
B. 若，圆环上升过程中所受重力的瞬时功率一直增大
C. 若，圆环上升到B点时，物块M的速度不为零
D. 若，圆环从A上升到B的过程中，绳子拉力对物块做功为
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 太空中水滴成球形，是液体表面张力作用的结果
B. 布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫分子热运动
C. 晶体在熔化过程中吸收热量，内能增加，但其分子平均动能保持不变
D. 一定质量理想气体克服外界压力膨胀，但不吸热也不放热，内能一定减少
E. 某理想气体的摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，则该理想气体单个的分子体积为
10. 如图甲所示，在同一介质中，波源为与的两列频率相同的机械波在时刻同时起振，波源的振动图像如图乙所示，波源为的机械波在时波的图像如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（ ）
A. 两列波的频率为5Hz B. 两波源的起振方向均沿y轴负方向
C. 两列波的波速均为10m/s D. P点是振动加强点，振幅为5cm
E时，质点P位于波峰
第Ⅱ卷
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第11题~第14题为必考题，每个试题考生都必须做答。第15题~第16题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（共11题，共129分）
11. 某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，在气垫导轨上固定好轻质弹簧和光电门，将光电门与数字计时器连接（图中未画出），操作步骤如下：
（1）首先调节气垫导轨。
（2）固定光电门，使之处于弹簧原长的右侧，选择宽度为d的遮光条，实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图2所示，则遮光条的宽度___________cm。
（3）接通电源，用手向左侧推动滑块，压缩弹簧到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量x。
（4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t，滑块质量为m，则此时滑块的动能为___________。（用m、d、t表示）
（5）重复步骤(4)测出多组x及对应的t。
（6）画出图像如图3所示，测得图像的斜率为k，则弹簧劲度系数的表达式为___________。（用m、d、k表示）
12. 某实验小组要测量一个量程为3V电压表的内阻，实验室提供的实验器材如下：
A．待测电压表V（量程为3V）
B．滑动变阻器（最大阻值为5kΩ）
C．滑动变阻器（最大阻值10Ω）
D．电阻箱R（0~9999Ω）
E．电源（电动势约4.5V，内阻约1Ω）
F．开关两个、导线若干
回答下列问题：
（1）用如图所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为___________（选填“”或“”）。
（2）按电路图连接好电路，开关闭合前，滑动变阻器的触头要在___________端（选填“a”或“b”）。
（3）闭合开关、，调节滑动变阻器，使电压表的示数为3V。保持滑动变阻器的位置不变，断开开关，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R=2kΩ时，电压表的示数变为2V，则电压表的内阻值为___________kΩ。
（4）电压表的测量值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
13. 如图所示，足够长的光滑平行水平导轨相距为d=0.5m，置于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，电阻，长度也为d的导体棒ab的电阻，其余电阻忽略不计。若导体棒ab以初速度水平向右运动，回答下列问题：
（1）若导体棒ab匀速运动，求导体棒两端的电压；
（2）若导体棒ab的运动速度满足，求导体棒运动一个周期过程中电阻R上产生的热量。
14. 如图所示，四分之一光滑圆弧曲面固定不动，半径。木板CM长，上表面粗糙，与B的摩擦因数为0.1但与A无摩擦，A、B中间的弹簧与B接触却不栓接，其弹性势能为4.5J。开始时刻A、B和板均静止，若A、B放置于距C右侧2m处，释放弹簧后B到达N时速度恰好为0，已知B的质量为0.5kg，g取，不考虑A、B、弹簧大小。
（1）B到圆弧曲面M点时的支持力为多少？
（2）A的质量为多少？
（3）求A离开木板时B的速度？
15. 如图所示，一绝热汽缸竖直放置，汽缸内横截面积的光滑绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量，在汽缸内部有一个电阻丝，接通电源对缸内气体加热，接通电源的过程中活塞缓慢上升的高度。已知接通电源前缸内气体的热力学温度、体积，大气压强恒为，取重力加速度大小，电阻丝产生的热量200J全部被气体吸收。求：
（1）加热后电源断开时缸内气体的热力学温度T：
（2）接通电源的过程中缸内气体增加的内能。
16. 如图所示，一个玻璃球的球心为，球面内侧单色点光源S发出的一束光从A点射出，入射光线与水平直径间的夹角。光在真空中的传播速度为，在该玻璃球中的传播速度为。求：
（1）玻璃球对该光的折射率；
（2）出射光线与水平方向的夹角（锐角）。
2023届宁夏吴忠市高三上学期一轮联考
理科综合物理试题
第I卷
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 卢瑟福发现了电子，并提出了原子核式结构模型
B. 天然放射现象的发现，说明原子可以再分
C. 属于核裂变反应
D. 黑体辐射的实验表明，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动
【答案】D
【解析】
【详解】A．汤姆孙发现了电子，卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型。故A错误；
B．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂结构，是可分的。故B错误；
C．该方程为α衰变。故C错误；
D．黑体辐射的实验表明，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。故D正确。
故选D
2. 如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（ ）
A. 角速度大小近似相等
B. 线速度大小近似相等
C. 向心加速度大小近似相等
D所受地球引力大小近似相等
【答案】D
【解析】
【详解】B．由
可得
近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度，故B不符合题意；
A．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由
可知近地卫星角速度大于a的角速度，故A不符合题意；
C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由
可知近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C不符合题意；
D．由万有引力公式得
a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D符合题意。
故选。
3. 如图所示，从地面上同一位置抛出质量相等的两小球A、B，分别落在水平地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）
A. B的加速度比A的大
B. B的飞行时间比A的长
C. B在最高点的速度比A在最高点的大
D. B在落地时的重力的瞬时功率比A在落地时重力的瞬时功率的大
【答案】C
【解析】
【详解】A．斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律知，它们的加速度均为g，故A错误；
B．斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；
C．在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移
由于两球的运动时间相等，B的水平位移大于A的水平位移，故可知B的水平分速度大于A的水平分速度，即B在最高点的速度比A在最高点的大，故C正确；
D．由于高度相同，则由
知A、B球落地的竖直分速度相同，根据重力的瞬时功率
可知，B在落地时的重力的瞬时功率等于A在落地时重力的瞬时功率。故D错误。
故选C。
【点睛】由A、B的受力即可比较A、B的加速度大小；由于斜抛运动竖直方向是匀变速直线运动，上抛的高度可比较出飞行的时间和落地的竖直分速度；最高点物体的竖直分速度为零，只有水平分速度，根据水平方向是匀速直线运动，则依据水平位移的大小即可比较A、B的水平分速度的大小；注意瞬时功率和平均功率的区别。
4. 如图所示，细绳1挂着匣子C，匣内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（ ）
A. A、B、C的加速度都为g B. C的加速度为3g
C. A的加速度为2g D. 细绳2上的拉力大小为0.5mg
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意，绳1烧断前对B受力分析，由平衡条件知弹簧弹力
绳1烧断后弹簧弹力不能突变，则大小仍为mg，此时对B受力分析，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
BCD．根据题意可知，绳1烧断后A、C加速度相同，取A、C整体为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得
对A受力分析，设此时绳2的拉力为，由牛顿第二定律得
解得
，
故BC错误，D正确。
故选D。
5. 如图所示，半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以的速度对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为，第二次该带电粒子以的速度仍对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，下面说法中正确的是（ ）（已知）
A. 粒子带正电
B. 粒子第二次的偏转角度为
C. 粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是
D. 如果第二次粒子的入射速度过小，可能不能射出磁场
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据左手定则可知粒子带负电，故A错误。
B．如图1所示，第一次偏转角度为60°，由几何关系求得粒子的轨迹半径等于半圆的半径。第二次的情况，如图2所示
速度变为原来的，则根据
可知，其轨迹半径也变为原来的。根据几何知识可得
求得
α=37°
故
β=2α=74°
故B正确；
C．根据
可知两次粒子运动的周期相等，则时间之比等于粒子轨迹对应的圆心角之比，故C错误；
D．如果粒子的速度过小，其轨迹半径也小，但是可以从磁场的左侧射出磁场，故D错误。
故选B。
6. 如图所示，轻绳一端悬挂在天花板上，另一端系一质量为的小球，轻绳与竖直方向的夹角。通过劲度系数为的轻弹簧对小球施加一水平向右的作用力，使小球处于静止状态。现在使由水平向右开始沿逆时针方向缓慢转动，弹簧处于弹性限度内，小球的位置不变，重力加速度大小为，则该过程中弹簧的伸长量可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】对小球受力分析
由于小球的位置不变，所以当弹簧垂直于轻绳时，弹簧弹力为最小值
即弹簧形变最小值为
当弹簧处于竖直方向时，弹簧弹力最大
即弹簧形变最大值为
故选BC。
7. 如图所示，为正三角形，和边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为边中点，D为中垂线上O点右侧的一点，P为上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A. O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B. D点的电势一定高于P点
C. 将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能增加
D. 将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
【答案】B
【解析】
【详解】A．将两带电绝缘细棒看成无数对等量异种电荷，可知中垂线上各点场强竖直向下，根据对称性和电场叠加原则可知O点和D点场强方向均竖直向下，由于D点比O点离带电体远，所以D点场强小于O点场强，A错误；
BCD．根据前面类比等量异种电荷电势分布情况可知，AD为一条电势为零的等势线，D点与O点电势相同，将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变；又因为沿着电场线方向电势降低，可得O点的电势一定高于P点，即有D点的电势一定高于P点；所以将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电势能减小，电场力做正功，B正确，CD错误。
故选B
8. 如图所示，一无弹性的轻绳跨过光滑且可看作质点的定滑轮，一端系着质量为M的物块，另一端系着质量为m的圆环A，圆环套在竖直的光滑足够长细杆上。已知细杆与定滑轮的水平距离为d，初始时轻绳与竖直杆的夹角，B点为轻绳与细杆垂直的位置（），取重力加速度为g。现在由静止释放两物体（定滑轮体积不计，圆环和物块均不会落地），下列说法正确的是（ ）
A. 若，圆环A恰能到达B点
B. 若，圆环上升过程中所受重力的瞬时功率一直增大
C. 若，圆环上升到B点时，物块M的速度不为零
D. 若，圆环从A上升到B的过程中，绳子拉力对物块做功为
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．当时，假设圆环可以上升到B，由
解得
假设成立。可知圆环的速度先增大后减小到零，根据
可知圆环上升过程中所受重力的瞬时功率先变大后变小，故A正确，B错误；
C．当时，圆环上升到B点时，在水平方向的分速度为0，则物块M的速度为0。故C错误；
D．当，圆环从A上升到B的过程中，对物块M，由动能定理得
解得
故D正确。
故选AD。
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 太空中水滴成球形，是液体表面张力作用的结果
B. 布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫分子热运动
C. 晶体在熔化过程中吸收热量，内能增加，但其分子平均动能保持不变
D. 一定质量理想气体克服外界压力膨胀，但不吸热也不放热，内能一定减少
E. 某理想气体的摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，则该理想气体单个的分子体积为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．太空中水滴处于完全失重状态，各部分之间没有相互挤压作用，水滴成球形，是液体表面张力作用的结果，A正确；
B．布朗运动是悬浮在液体或气体中小颗粒的运动，不是分子运动，B错误；
C．晶体有固定的熔点，在熔化过程中吸收热量，内能增加，但其分子平均动能保持不变，C正确；
D．一定质量理想气体克服外界压力膨胀，体积增大对外做功，如果是绝热过程，不吸热也不放热，则由热力学第一定律知其内能一定减少，D正确；
E．由于气体分子间距明显大于分子大小，某理想气体的摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，指单个气体分子占据的空间，而不是该理想气体单个的分子体积，E错误。
故选ACD。
10. 如图甲所示，在同一介质中，波源为与的两列频率相同的机械波在时刻同时起振，波源的振动图像如图乙所示，波源为的机械波在时波的图像如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（ ）
A. 两列波的频率为5Hz B. 两波源的起振方向均沿y轴负方向
C. 两列波的波速均为10m/s D. P点是振动加强点，振幅为5cm
E时，质点P位于波峰
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．由图乙可知，波的周期为
则频率为
故A正确；
B．由图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，由图丙可知，此时波源振动了个周期而处于波峰，说明波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误；
D．根据题意可知，P点到两波源的波程差为
由图丙可知，波长为
则点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此点为振动加强点，则质点P的振幅为5cm，故D正确；
CE．根据题意，由公式可得，波速为
则S1和S2振动传到P的时间分别为
，
由此可知，在时，波源S1在
时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在
时的振动情况传到P点，此时波源S2位于波谷，在时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，故C正确，E错误。
故选ACD。
第Ⅱ卷
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第11题~第14题为必考题，每个试题考生都必须做答。第15题~第16题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（共11题，共129分）
11. 某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，在气垫导轨上固定好轻质弹簧和光电门，将光电门与数字计时器连接（图中未画出），操作步骤如下：
（1）首先调节气垫导轨。
（2）固定光电门，使之处于弹簧原长的右侧，选择宽度为d的遮光条，实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图2所示，则遮光条的宽度___________cm。
（3）接通电源，用手向左侧推动滑块，压缩弹簧到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量x。
（4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t，滑块质量为m，则此时滑块的动能为___________。（用m、d、t表示）
（5）重复步骤(4)测出多组x及对应的t。
（6）画出图像如图3所示，测得图像的斜率为k，则弹簧劲度系数的表达式为___________。（用m、d、k表示）
【答案】 ①. ②. ； ③.
【解析】
【详解】（2）[1]游标卡尺的最小分度值为0.05mm，则遮光条的宽度为
（4）[2]滑块经过光电门时的速度为
滑块经过光电门时的动能为
（6）[3]在滑块运动过程，机械能守恒，则有
整理可得
可知图像斜率为
解得
12. 某实验小组要测量一个量程为3V电压表的内阻，实验室提供的实验器材如下：
A．待测电压表V（量程为3V）
B．滑动变阻器（最大阻值为5kΩ）
C．滑动变阻器（最大阻值10Ω）
D．电阻箱R（0~9999Ω）
E．电源（电动势约4.5V，内阻约1Ω）
F．开关两个、导线若干
回答下列问题：
（1）用如图所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为___________（选填“”或“”）。
（2）按电路图连接好电路，开关闭合前，滑动变阻器的触头要在___________端（选填“a”或“b”）。
（3）闭合开关、，调节滑动变阻器，使电压表的示数为3V。保持滑动变阻器的位置不变，断开开关，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R=2kΩ时，电压表的示数变为2V，则电压表的内阻值为___________kΩ。
（4）电压表的测量值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 ①. ②. a ③. 4 ④. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]因为被测电压表的内阻较大，为便于调节及减小测量误差，滑动变阻器宜使用阻值较小的。
（2）[2]实验前，滑动变阻器的滑动触头应在a端，使电压表所在支路的电压为零。
（3）[3]断开后，电阻箱R与电压表串联分压，由于电压表支路的电阻较大，可以认为断开前后该支路的电压不变。根据串联分压，可求得电压表内阻为4kΩ。
（4）[4]实际上，断开后，电压表支路的电阻变大，该支路的电压会有所增加，电压表示数为2V，电阻箱R的电压略大于1V，即电压表的实际内阻值略小于4kΩ，测量值大于真实值。
13. 如图所示，足够长的光滑平行水平导轨相距为d=0.5m，置于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，电阻，长度也为d的导体棒ab的电阻，其余电阻忽略不计。若导体棒ab以初速度水平向右运动，回答下列问题：
（1）若导体棒ab匀速运动，求导体棒两端的电压；
（2）若导体棒ab的运动速度满足，求导体棒运动一个周期过程中电阻R上产生的热量。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
根据闭合回路欧姆定律可得
导体棒两端的电压
联立解得
V
（2）当（m/s）时，感应电动势的瞬时值为
解得
（V）
感应电动势的最大值
V
感应电动势的有效值
感应电流的有效值
因此一个周期过程中电阻R上产生的热量为
s
联立解得
J
14. 如图所示，四分之一光滑圆弧曲面固定不动，半径。木板CM长，上表面粗糙，与B的摩擦因数为0.1但与A无摩擦，A、B中间的弹簧与B接触却不栓接，其弹性势能为4.5J。开始时刻A、B和板均静止，若A、B放置于距C右侧2m处，释放弹簧后B到达N时速度恰好为0，已知B的质量为0.5kg，g取，不考虑A、B、弹簧大小。
（1）B到圆弧曲面M点时的支持力为多少？
（2）A的质量为多少？
（3）求A离开木板时B的速度？
【答案】（1）;（2）；（3）方向向右
【解析】
【详解】（1）设B在M点的速度为，从M到N，由机械能守恒定律可得
解得
B在M点时，由牛顿第二定律可得
解得
N
（2）释放弹簧后B到达N时速度恰好是0，设B离开弹簧时的速度为，木板长为L，由动能定理可得
解得
m/s
释放弹簧瞬间，AB与弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，设向右为正方向，则有
解得
kg
方向向左。
（3）A离开弹簧后在木板上向左做匀速直线运动，离开木板时运动时间为
B离开弹簧后在木板上向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
由匀变速直线运动的速度时间公式，可得A离开木板时B的速度
联立解得
方向向右。
15. 如图所示，一绝热汽缸竖直放置，汽缸内横截面积的光滑绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量，在汽缸内部有一个电阻丝，接通电源对缸内气体加热，接通电源的过程中活塞缓慢上升的高度。已知接通电源前缸内气体的热力学温度、体积，大气压强恒为，取重力加速度大小，电阻丝产生的热量200J全部被气体吸收。求：
（1）加热后电源断开时缸内气体的热力学温度T：
（2）接通电源的过程中缸内气体增加的内能。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）活塞上升过程中缸内气体的压强不变，根据盖一吕萨克定律有
所以
解得
（2）设活塞上升过程中缸内气体的压强为p，对活塞，根据物体的平衡条件有
解得
Pa
在活塞上升的过程中缸内气体对外界做的功为
根据热力学第一定律有
16. 如图所示，一个玻璃球的球心为，球面内侧单色点光源S发出的一束光从A点射出，入射光线与水平直径间的夹角。光在真空中的传播速度为，在该玻璃球中的传播速度为。求：
（1）玻璃球对该光的折射率；
（2）出射光线与水平方向的夹角（锐角）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由折射率与光速的关系有
解得
（2）设光线SA对应的折射角为，如图所示
根据折射定律有
解得
根据几何关系有
解得
