2022-2023学年哲理中学九年级上期中测试卷
一、单选题（共10题，每小题4分，合计40分）
1．下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
3．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．要得到抛物线，可将抛物线（ ）
A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度
C．向右平移4个单位长度 D．向左平移4个单位长度
5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是2，则这点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
6．如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
8．如图，已知和都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使，则点P的位置应落在（ ）
A．点上 B．点上 C．点上 D．点上
9．如图，菱形ABCD的两边与分别相切于点A、C，点D在上，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
10．已知二次函数（a为常数，且），下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则时，y随x的增大而增大
B．若，则时，y随x的增大而减小
C．若，则时，y随x的增大而增大
D．若，则时，y随x的增大而减小
二.填空题（共6题，每小题4分，合计24分）
11.抛物线，当时，y随着x的增大而______．（填“增大或减小”）
12．若，且相似比为，的周长为10，则的周长是______．
13．若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是______．
14．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －3 －2 －1 0 …
y … －2 －5 －6 －5 …
那么该抛物线的顶点坐标是______．
15．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为______．
16．如图，在边长为的等边中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且，连接BE、AD，相交于点 F．连接CF，则CF的最小值为______．
三.解答题（共9题，合计86分）
17．计算：
18．解方程：
19．如图，以的顶点A为圆心，AB为半径作，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G，求证：．
20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据，，）
21．如图，在中，，．
（1）利用尺规作，使经过点A和点B，圆心O在线段BC上，该圆与BC的另一交点为D（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）条件下，求；
（3）设F是线段AB上任意一点（不与A，B重合），连接OF，当的最小值为16时，求m的值．
22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润______元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利为多少元？
23．如图，AB为直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接CD．过点C作，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）求证：CF为的切线；
（2）当，时，求BD的长．
24．【证明体验】
（1）如图1，AD为的角平分线，，点E在AB上，．求证：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若，，，求BD的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，，点E在AC上，．若，，，求AC的长．
25．已知抛物线过点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点D的坐标；
②点，点P为抛物线上动点，以线段PQ为直径的圆截定直线所得弦长为定值，求n和弦长的值．
2022-2023学年哲理中学九年级上期中测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1-5．ACACA 6-10．DDBCC
二、填空题（共6小题）
11．减小 12．15 13． 14． 15． 16．6
三、解答题（共8小题）
17．【解答】解：原式
18.【解答】解：，
19．【解答】证明：连接AE．
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
20．【解答】解：延长BC交MN于点H，，
设米，
∵，
∴米，
在中，，解得，
则（米），
∴电池板离地面的高度MN的长约为8米．
21．【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；
（2）连接AD，∵，，
∴，
∵DB是直径，∴，∴
∴ ∴
22．【解答】解：（1）每天的销售量为瓶；每瓶洗手液的利润为元；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：销售单价应上涨2元或6元；
（3）由题意得：，
∵，
∴当时，y最大，最大值为320．
答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利为320元．
23．【解答】（1）证明：连接OC．
∵，∴．
又∵，∴．
又∵，∴，
∴．
∵，∴．
又∵OC为的半径，
∴CF为的切线；
（2）解：连接AD．
在中，∵，，，
∴．
∵，
∴，
∴．
设的半径为r，
∴，
∴．
∵AB为直径，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解答】（1）证明：如图1，∵AD平分∠BAC，
∴，
∵，，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴DE平分∠ADB．
（2）如图2，∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，∵，
∴．
（3）如图3，在AB上取一点F，使，连结CF．
∵AC平分∠BAD，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，即，
∴，
∴，，
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∵（公共角），
∴，
∴，
∴，，
∴．
25．【解答】解：（1）∵抛物线过点，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，∴，
∴，
将点代入，
∴，∴；
（2）①∵点A的横坐标是4，
∴，
设直线AB的解析式为，
∴，∴，
∴，
联立方程组，
解得或，
∴，
如图1，过点D作轴交直线AB于点M，设，则，
∴，
∴，
，
∵的面积与的面积相等，
∴，∴，
∴，
∴或，
∵点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合），
∴，∴；
②设，
∵ ∴
∴
设圆心为点G，则
∴圆心G到直线的距离，设弦长为l
由勾股定理知：，代入得：，
∵弦长l为定值，∴与y无关，
∵l的值大于0，∴
