2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．两个负数的和是正数
3．（3分）某厂家今年十月份口罩产量是30万个，十二月份的口罩产量是50万个，若设该厂家十月份到十二月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为
A． B． C． D．
4．（3分）如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是
A． B． C． D．
5．（3分）二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是
A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
6．（3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
7．（3分）如图，，分别与相切于点，、过圆上点作的切线分别交，于点，，若，则的周长是
A．4 B．8 C．10 D．12
8．（3分）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是
A． B． C． D．
9．（3分）如图，中，，，，点，分别在，上，，，则
A． B． C．3 D．2
10．（3分）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：
0 1 4
16 7 0
则下列结论：①；②当函数值时，对应的取值范围是；③顶点坐标为；④若点、在二次函数的图象上，则．其中，正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）已知是的函数，且当时，随的增大而减小．则这个函数的表达式可以是 ．（写出一个符合题意的答案即可）
12．（4分）若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是 ．
13．（4分）下列五组图形中：①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 （填序号）．
14．（4分）已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）
15．（4分）用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
16．（4分）已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是 ．
17．（4分）如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为 ．
18．（4分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转得到△，点与对应，点与对应，那么点的坐标是 ．
三、解答题（共58分）
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（12分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）连接，在轴上找一点，使，请求出点的坐标．
21．（12分）已知：如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若是圆的切线，，求的长．
22．（12分）某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元．
（1）若每件降价元，单件商品的利润为 元；每星期的销售量为 件（用含的式子表示）；
（2）若每周可获利元，求与的函数关系式；
（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．
23．（12分）如图，，，为上一点，，连接．
（1）若，求的长；
（2）若平分，求证：．
2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
2．【解答】解：、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；
、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；
、两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：由题意得，．
故选：．
4．【解答】解：为等边三角形，
，
．
故选：．
5．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．
抛物线的顶点坐标是．
则由二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移4个单位即可得到二次函数的图象．
故选：．
6．【解答】解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
故选：．
7．【解答】解：、分别与相切于点、，
的切线分别交、于点、，切点在弧上，
，，，
的周长．
故选：．
8．【解答】解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，
构成轴对称图形的概率是，
故选：．
9．【解答】解：，，
，
，
，
，，，
．
故选：．
10．【解答】解：①当逐渐增大时，的值先变小再变大，
所以，
故①是正确的；
②根据函数的增减性，当时，，
故②是错误的；
③根据抛物线的对称性，对称轴为：，
所以顶点的横坐标是2，
故③是错误的；
④根据抛物线的对称性，和是对称点，
当时随的增大而增大，
，
故④是正确的，
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如，答案不唯一．
故答案为：，答案不唯一．
12．【解答】解：若抛物线与轴没有公共点，
△．
即，解得：，
故答案为：．
13．【解答】解：①不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；
②两个等边三角形一定相似；
③任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
④不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；
⑤相似，因为其四个角均相等符合相似的条件；
故答案为②⑤．
14．【解答】解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，，，
函数图象在第二象限内为增函数，，．
，点在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故答案为．
15．【解答】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故答案为：2．
16．【解答】解：设与之间的函数关系式为：，且时，，
，
与之间的函数关系式为：，
当时，，
当时，，
反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
，
故答案为：．
17．【解答】解：如图，连接，
，
，
与相切，
，
，
．
故答案为：．
18．【解答】解：如图所示：若绕点逆时针旋转得到△，过作轴，则，
又，
，
，
点的坐标是，
，
，
，，
点的坐标是，；
如图所示：若绕点顺时针旋转得到△，过作轴，则，
同理可得，，，
，
，，
点的坐标是，；
综上所述，点的坐标是，或，．
故答案为：，或，．
三、解答题（共58分）
19．【解答】解：（1），
，
则，
或，
解得或；
（2），
，
，
，
，．
20．【解答】解：（1）把代入得到，
直线的解析式为，
直线经过点，
，
，
将代入，得：，
解得：，
反比例函数的表达式为．
（2）根据三角形的面积可知，，，
，
，即，
或．
21．【解答】（1）证明：，点是边的中点，
．
又是圆直径，
是圆的切线．
（2）解：连接，
由，得，，，
是圆的切线，为圆心，
．
由勾股定理，得，
在中，，
在中，，．
22．【解答】解：（1）若每件降价元，单件商品的利润为元，每星期的销售量为件，
故答案为：，；
（2）根据题意得：
；
（3）
；
当时，有最大值，最大值为：6250．
此时售价为：元．
答：每件售价为65元时利润最大，最大利润为6250元．
23．【解答】（1）解：，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
的长为；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
，
．
