2023年华东师大版中考数学仿真检测（备考练习）
数 学
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若x的相反数是3，，则的值为( )
A． B．8 C．或8 D．2或
2．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为( )
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A．x B．x C．x D．x
5．下列命题是真命题的是（ ）．
A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行
6．已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，7 B．6，7 C．7，7 D．6，5
7．分式方的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（ ）
A．1 B． C． D．
9．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，点分别是的中点，若四边形的面积是，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：______．
14．如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．
15．如图，与关于直线l对称，则的度数为___．
16．如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图，依此规律继续拼下去（如图，，则第个图形的周长是__．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．计算下列各题：
(1)
(2)．
18．火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵
(2)如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务
19．第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京和张家口市联合举行．某校为了解九年级学生对冬季奥林匹克运动会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．测试成绩等级标准如下：
等级 A B C D E
分数x的范围
b．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1)本次调查中“E”等级有______人；
(2)本次共调查了______人，成绩在分的有______人；
(3)求扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为______．
20．如图，在距某输电铁塔（垂直地面）的底部点H左侧水平距离45米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度，山坡坡底点B到坡顶A的距离等于30米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔与山坡在同一平面内）．
(1)求山坡的高度；
(2)求铁塔的高度．（结果保留根号）
21．已知为等边三角形，点、分别是、上一点．
(1)如图1，，连接、，交于点，在的延长线上取点，使得，连接，若，求的面积；
(2)如图2，、相交于点，点为延长线上一点，连接、、，已知，，，探究、、之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，已知，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连，当取最小值时请直接写出的长．
22．如图，抛物线（、为常数）经过和两点，其顶点为．
(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
(2)若点是拋物线上第一象限的一个动点．设的面积为，试求的最大值；
(3)若抛物线与线段有两个交点，直接写出的取值范围．
