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6.3 实数 第2课时
人教版.七年级下册
1.会求实数的相反数与绝对值.
2.会对实数进行简单的运算.
3.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习目标
温故知新
问题1：在有理数中，我们认识了哪些重要概念？
相反数、绝对值、倒数
问题2：同学们，你们还记得他们的概念吗？
新知探究
问题3：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
知识点1：实数的性质
π
-π
π的相反数是_____；_____的相反数是 ；
(2) _____; _______.
-
-π
-
π
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
议一议：你能举出类似有关无理数的例子吗
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
典例精讲
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
典例精讲
1.求 的相反数、绝对值.
小试牛刀
2.下列各组数中，互为倒数的一组是 （ ）.
A.5与-5 B.
C. D.
C
解： 的相反数是 ；
绝对值是 .
①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
归纳总结
实数 a 的相反数是 -a.
实数 a 与 -a 表示的点到原点的距离相等.
问题3：在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数轴上的点表示.想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？
知识点2：实数的运算
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.
思考：实数有哪些运算律呢？
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
（7） 1 · a = a · 1 = ；
（8）a(b + c) = （乘法分配律），
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a·b = b·a=1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为
a÷b=a ·__ ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿＿0.
ab+ac
(-b)
倒数
问题4：实数都有平方根、立方根吗？
1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.在实数范围内，负数没有平方根.
2.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
典例精讲
例3 计算下列各式的值：
小试牛刀
3.计算下列各式的值：
小试牛刀
3.计算下列各式的值：
小试牛刀
3.计算下列各式的值：
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
当堂检测
1. 判断下列说法是否正确：
(1) 两个无理数的和一定是无理数； （ ）
(2)无理数的倒数一定是无理数； （ ）
(3)两个无理数的积不可能是无理数；（ ）
(4) 无理数的相反数一定是无理数. （ ）
2.若 为实数，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知 是整数，当 取最小值时，
的值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
B
D
拓展提升
若实数 互为倒数， 互为相反数，
是16的平方根.求 的值.
见精准作业
布置作业
谢谢大家！6.3 实数第2课时学案
学习目标：
1.会求实数的相反数与绝对值.
2.会对实数进行简单的运算.
3.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
回顾思考
问题1：在有理数中，我们认识了哪些重要概念？
问题2：同学们，你们还记得他们的概念吗？
二、新知探究
问题3：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
知识点1：实数的性质
π的相反数是____；_____的相反数是 ；
(2) _____; _______.
议一议：你能举出类似有关无理数的例子吗
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
小试牛刀
1.求 的相反数、绝对值.
2.下列各组数中，互为倒数的一组是 （ ）.
A.5与-5 B. C. D.
知识点2：实数的运算
问题3：在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数轴上的点表示.想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？
思考：实数有哪些运算律呢？
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
（7） 1 · a = a · 1 = ；
(8）a(b + c) = （乘法分配律），
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a·b = b·a=1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a ·__ ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0.
问题4：实数都有平方根、立方根吗？
例3 计算下列各式的值：
小试牛刀
3.计算下列各式的值：
三、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
四、布置作业
见精准作业单6.3 实数第2课时教学设计
学习目标：
1.会求实数的相反数与绝对值.
2.会对实数进行简单的运算.
3.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
回顾思考
问题1：在有理数中，我们认识了哪些重要概念？
相反数、绝对值、倒数
问题2：同学们，你们还记得他们的概念吗？
二、新知探究
问题3：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
知识点1：实数的性质
π的相反数是_-π；_-____的相反数是 ；
(2) _π____; _______.
议一议：你能举出类似有关无理数的例子吗
教师引导学生归纳，总结：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
小试牛刀
1.求 的相反数、绝对值.
解： 的相反数是 ；
绝对值是 .
2.下列各组数中，互为倒数的一组是 （ ）.
A.5与-5 B. C. D.
归纳总结
实数 a 的相反数是 -a.
实数 a 与 -a 表示的点到原点的距离相等.
①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
知识点2：实数的运算
问题3：在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数轴上的点表示.想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.
思考：实数有哪些运算律呢？
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
（7） 1 · a = a · 1 = ；
(8）a(b + c) = ab+ac （乘法分配律），
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a·b = b·a=1，我们把 b 叫作 a 的＿倒数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a ·__ ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0.
问题4：实数都有平方根、立方根吗？
1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.在实数范围内，负数没有平方根.
2.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
例3 计算下列各式的值：
小试牛刀
3.计算下列各式的值：
三、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
学生回顾知识，教师点评.
四、布置作业
见精准作业单
五、板书设计
6.3 实数第2课时
(
例
1
例
2
)6.3 实数（第2课时） 精准作业设计
课前诊断
1.（教材56页练习题4）计算：
精准作业
必做题
2.（教材56页第2题）求下列各数的相反数与绝对值：
3. （教材56页第3题）求下列各式中的实数 ：
4. （教材57页第5题）计算：
探究题
5. （学习指要32页第9题）阅读理解：
6.3 实数（第2课时）精准作业答案
1．
2．
3.
4.
5.
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