(共17张PPT)
人教版七年级下册
6.2立方根
——第1课时
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质。（重点、难点）
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？
(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
问题引入
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 .
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
新课讲授
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为( )3=-，所以-的立方根是( ).
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
-
-
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
正数
负数
0
新课讲授
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数
只有 0.
知识要点
新课讲授
开立方及相关运算
每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
a 叫做被开方数
3 叫做根指数
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =____， =____，
所以 ____ .
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
探究
你能归纳出立方根的另一性质吗？
例1.求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) =4； (2) =-5； (3) =-.
独立完成课本P51练方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
典例精析
例3 计算： .
解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
例2 的算术平方根是 .
2
独立完成课本P51练习3、4
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
正数
负数
0
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
立方根的性质:一般地，
=
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看6.2 立方根 导学案
一、学习目标：
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质．
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
二、学习过程：
问题解决
问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
【归纳】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
求一个数的立方根的运算，叫做_________.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
自主学习
探究：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为，所以的立方根是( ).
【归纳】
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“______”表示，读作“
_______________”，其中a 是___________，3是__________.
【总结提升】平方根与立方根的区别和联系：
合作探究一
因为=___，-=___，所以___-；
因为=___，-=___，所以___-.
一般地，=_____.
典例解析
例1.列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
【针对练习】求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .6.2 立方根 教学设计
一、教学目标：
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质．
二、教学重、难点：
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
三、教学过程：
问题引入
问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长为3m.
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
知识精讲
探究：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为，所以的立方根是( ).
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数.
例如，表示8的立方根，=2； 表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略.
注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
【总结提升】平方根与立方根的区别和联系：
探究：
因为=___，-=___，所以___-；
因为=___，-=___，所以___-.
一般地，=_____.
典例解析
例1.列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) =4； (2) =-5；(3) =.
【针对练习】求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解：(1) =10； (2) =-0.1； (3) =-1； (4) =.
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
必做题
2.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．
探究题
1．已知的平方根是，的立方是，求的算术平方根．
参考答案
课前诊断
必做题：
1．-3，-4/5，0.5，1，10。
2.解：∵正方体礼盒的容积为512，
∴正方体礼盒的边长为=8()，
∴一本字典的厚度为8÷4=2()，
答：一本字典的厚度为2．
探究题：
1.解：的平方根是，
，
解得，
的立方是，
，
解得，
，
的算术平方根是5．
