第六章 第二节 向心力 课后训练
一、单选题
1．下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
2．下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
3．如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（ ）
A．线速度大小相同
B．角速度相同
C．向心力相同
D．同时发生滑动
4．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：2
B．A点和B点的线速度大小之比为1：1
C．前轮和后轮的角速度之比为1：1
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2
5．如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
6．一质量为的小球，以的速度在半径1m的轨道上做匀速圆周运动时，所需的向心力为（ ）
A． B． C． D．
7．探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（ ）
A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法
8．如图所示，有一种娱乐设施“魔盘”当“魔盘”高速旋转时，下列说法正确的是（ ）
A．当盘对人的摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心
B．当盘对人的摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心力时，人会逐渐靠近圆心
C．人受到的向心力的作用应该向中心靠拢
D．人受到的向心力的作用应该向边缘运动
9．“探究影响向心力大小的因素”实验装置如图所示，长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。下列叙述不正确的是（ ）
A．两个标尺上露出的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小
B．通过改变传动皮带套在不同层、半径不同塔轮的轮盘上可以改变两塔轮角速度
C．两质量相同小球分别放在A、C挡板处，可研究向心力大小与角速度的关系
D．两质量相同小球分别放在A、B挡板处，可研究向心力大小与半径的关系
10．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
二、实验题
11．向心力演示器如图所示，若将变速塔轮上的皮带一起往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会 _________ （选填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”）。长、短槽内放有三个小球，其中2号球的质量等于3号球的质量，且是1号球质量的2倍；1号球和3号球到转轴的距离是2号球到转轴距离的一半。若皮带所在左、右塔轮的半径相等，则在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出的红白等分标记都会 _________ （选填“变长”“不变”“变短”或“无法确定”），两边露出红白等分标记长度之比会 _________ （选填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”），在匀速转动的过程中，左右标尺露出的红白标记长度之比约为 _________ 。
12．向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽糟内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杄作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法
（2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是________。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
（3）某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力F的大小和对应的周期T，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。
13．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、2所示。图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮______相连，同时应选择球Ⅰ和球______（填Ⅱ或Ⅲ）作为实验球。
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与______（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为______，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂______处（填A或B）。
（3）下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是( )
A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
14．探究向心力大小F与小球质量m，角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮带动长槽和短槽随之匀速转动，皮带分别套在塔轮的圆盘上可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红自相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知两小球质量相同，小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1:2:1。
（1）图中所示是在探究向心力的大小F与___________（填选项前的字母）；
A．质量m的关系 B．角速度ω的关系 C．半径r的关系
（2）若与皮带连接的左右两个变速塔轮的半径之比3:1，则左右标尺上的等分格显示出两个小球所受向心之比为_____________（填选项前的字母）。
A．3:1 B．1:3 C．1:9 D．9:1
三、计算题
15．长为L=0.2m的细线，拴一质量为m=1kg的小球（看作质点），一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为θ=时，g取10m/s2；求：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度。
16．如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。
17．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量为的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，已知小物块与盘面的动摩擦因数为0.5，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的向心力大小；
（3）当圆盘的角速度增加到多大时，小物体会相对圆盘滑动？
18．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴OO′的夹角θ＝60°，筒内壁上的A点有一质量为m的小物块，A离中心轴OO′的距离为R。求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
19．如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求∶
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
20．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方A处钉一个可视为质点的钉子，已知AO的距离为绳长的。小球从一定高度摆下。已知当细绳与钉子相碰前的一瞬间，绳子的张力为小球重力的2倍，那么细绳与钉子相碰后的一瞬间，绳子的张力变为多少？
21．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
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参考答案：
1．D
【详解】A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；
CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。
故选C。
3．B
【详解】A．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，根据线速度与角速度的关系可知，由于两物块距离中心的距离不同，所以线速度不同，故选项A错误；
B．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，故选项B正确；
C．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，故选项C错误；
D．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，由于物块A距离中心较远，因此物块A所需向心力较大，会先发生滑动，故选项D错误。
故选B。
4．B
【详解】AB．根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即
vA＝vB
故A错误，B正确；
C．根据
v＝ωr
vA＝vB
可知，前、后两轮的角速度之比为2：1，故C错误；
D．由
可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2：1，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】ABC．对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，AB错误，C正确；
D．向心力的大小
D错误。
故选C。
6．A
【详解】小球做匀速圆周运动时，所需的向心力为
故选A。
7．A
【详解】本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。
故选A。
8．A
【详解】CD．人做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当提供的力小于所需要的力，做离心运动，当提供的力大于所需要的力，做近心运动。向心力不是物体受到的力，CD错误；
AB．人随圆盘做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当转速较大时，静摩擦力不够提供向心力，人将做离心运动，A正确、B错误。
故选A。
9．D
【详解】A．两个标尺上露出的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小，选项A正确。不符合题意；
B．用皮带连接的两塔轮边缘的线速度相等，通过改变传动皮带套在不同层、半径不同塔轮的轮盘上可以改变两塔轮角速度，选项B正确，不符合题意；
C．因A、C两处的转动半径相等，则两质量相同小球分别放在A、C挡板处，可研究向心力大小与角速度的关系，选项C正确，不符合题意；
D．因B、C两处的转动半径不相等，调整塔轮皮带的位置可使得两轮的角速度相等，若两质量相同小球分别放在B、C挡板处，可研究向心力大小与半径的关系，选项D错误，符合题意。
故选D。
10．A
【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，故A正确，B错误；
C．向心力
A球细线与竖直方向的夹角较大，则向心力较大，故C错误；
D．根据竖直方向上受力平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
11． 变小 变长 不变
【详解】[1]变速塔轮上的皮带一起往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据分析，左边变速塔轮半径变大，长槽角速度变小，右边变速塔轮半径变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小；
[2]则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长；
[3][4]因为皮带所在左右塔轮的半径也相等，转动角速度相等，左边对挡板的作用力，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力
右侧对挡板作用力
所以作用力之比始终为，故两边红白等分标记之比不变，始终为。
12． A C
【详解】（1）[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。
故选A。
（2）[2]由公式
可知探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使用两个相等质量的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上使角速度相等，应使两小球离转轴的距离不相同，观察向心力F的大小与轨道半径r之间的关系。
故选C。
（3）[3]由公式
结合图像是一条过原点的直线，所以F与成正比，所以图像横坐标x代表的是。
13． ④ Ⅱ 角速度 A C
【详解】（1）[1][2] 探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，所以实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择质量相同的球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球。
（2）[3]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两转臂的加速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系；
[4]轮②和轮⑤的线速度相同，由题意可知
则
[5]探究向心力与角速度的关系时，需要控制两球的运动半径相同，故应将两个实验球分别置于短臂C和短臂A。
（3）[6]本实验采用的是控制变量法，探究平抛运动的特点利用的是运动的分解；探究小车速度与时间的关系利用的是平均速度代替瞬时速度；探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法；探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代。
故选C。
14． B C
【详解】（1）[1]由题可知，图中两球质量相同，转动半径相同，角速度不同，因此图中所示是在探究向心力的大小F与角速度ω的关系。
故选B。
（2）[2]左右两个变速塔轮的半径之比3:1，因为靠皮带传动，则两个变速塔轮边缘的线速度大小相等，则根据可知，转动的角速度之比为1:3，再根据向心力公式
可知，左右标尺上的等分格显示出两个小球所受向心之比为1:9。
故选C。
15．(1)20N；(2)m/s；(3)10rad/s
【详解】(1)小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，得
(2)根据牛顿第二定律得
代入数据解得
(3)由线速度与角速度关系式得
代入解得
16．（1）；（2）1.8mg
【详解】（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有
联立上述两式解得小球的初速度大小为
（2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得
解得
F=1.8mg
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小物体的线速度大小为
（2）小物体的向心力大小为
（3）当小物体刚好相对圆盘滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则有
又
联立可得
18．（1），；（2）
【详解】(1)当筒不转动时，对物块进行受力分析如图．则
FNsin θ＋fcos θ＝mg
FNcos θ＝fsin θ
由以上两式解得
(2)物块随筒匀速转动，其受到的摩擦力为零时，
FNcos θ＝mω2R
FNsin θ＝mg
由以上两式解得
19．（1）mgtanθ；（2）；（3）
【详解】（1）由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，如图：
有
Fn=mgtanθ
（2）建立如图所示的坐标系，竖直方向上有
Fcosθ=mg
解得
（3）小球做圆周运动的半径为
r=Lsinθ
向心力
即
解得
20．2.5mg
【详解】设小球的质量为m，绳长为L，细绳与钉子相碰前的一瞬间，小球的速度为v0，绳子的张力
FT＝2mg
由牛顿第二定律得
FT－mg＝
解得
细绳与钉子相碰后的一瞬间，小球速度v0不变，轨迹的半径变为
则
解得
FT′＝2.5mg
21．（1）；（2）6N；（3）7.5N
【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为
答案第2页，共10页
答案第1页，共10页
