(共29张PPT)
人教版七年级下册
7.1.2 平面直角坐标系
——第1课时
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2、理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
3、会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
在1619年11月10日这个特殊的日子里，一切看起来与以往没什么不同.患病请假的笛卡儿还是躺在床上进行思考，主题仍是一直困扰着他的代数和几何联系的途径.就在他绞尽脑汁一筹莫展之时，天花板上一只爬来爬去的蜘蛛无意间引起了他的兴趣.这只蜘蛛正忙着在天花板靠近墙角的地方吐丝结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而沿着吐出的丝在空中缓缓移动，看着看着，笛卡儿眼睛发亮若有所悟.因为他朝思暮想的问题中，最大的障碍就是如何构造几何的点与代数的数之间的对应关系，蜘蛛给了他极大的启发.
不知不觉天色已晚，既疲倦又兴奋的笛卡儿带着焦急而愉快的心情进入梦境，头脑中却总浮现着这只悬在半空中的蜘蛛，笛卡儿突然意识到：如果用两面墙的交线及墙与天花板的交线作为参照系，那么应用长、宽、高上的三个数不就能确定蜘蛛的空间位置了吗？猛然惊醒的他一下从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两面墙的交线及两面墙与天花板的交线，并用一个点表示空间的蜘蛛.图形清晰地印证了思路的正确性，只要测出这个点到三个平面的距离，就可以准确标出蜘蛛的空中位置.受此启发，笛卡儿毫不费力地得出用有序数对（a，b）表示平面上一点P的方法.直角坐标系由此产生.
直角坐标系的传奇故事
情景导入
思考：
填一填：
①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；
原点左边的点表示的数是
③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
原点
正方向
单位长度
正数
负数
右
东
结合图1，回答下列问题：
(1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明.
(2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以用一条数轴上的点来表示吗？
有序数对.
图1
图2
可以利用数轴上的点的坐标.
知识点 1：平面直角坐标系
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)
合作探究
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴称为y轴或纵轴；取向上方向为正方向
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
两坐标轴交点为平面直角坐标系的原点.
新知讲解：
一、平面直角坐标系的概念
y
1. 平面直角坐标系：
特别解读
●平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；
●一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.
动手画一画直角坐标系！
辨识平面直角坐标系
的“三要素”：1. 两条数轴；2. 共原点；
3. 互相垂直.
注意：一般取向上、向右为正方向.
2
-1
A
B
C
D
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
-4
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)，类似地，请你写出点B，C,D的坐标：B(_,_),C(_,_),D(_,_).
(3,4)
M
N
(-3,-4)
巩固练习
x
O
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
巩固练习
（课本68页）2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
解：
A点的坐标为(－2，－2)，
B点的坐标为(－5，4)，
C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)，
E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．
C
D
2
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
-1
5
-2
-3
-4
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？
x
y
(0,2)
(1,0)
(0,-3)
(-3,0)
E
F
(0,0)
原点O的坐标为(0,0)
y轴上的点的横坐标为0，例如(0,1),(0,-1),
互助探究：
x轴上的点的纵坐标为0，例如（1,0），（0，-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
第Ⅰ象限
第Ⅱ象限
第Ⅲ象限
第Ⅳ象限
二、象限的概念
坐标轴上的点不属于任何象限.
新知讲解：
思考：
各象限坐标符号
平面直角坐标系中点的坐标
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
Ⅰ：第一象限
Ⅱ：第二象限
Ⅲ：第三象限
Ⅳ：第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
平面直角坐标系中点的坐标
思考：
坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
特别提醒
●在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
●点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同.
问题3 ：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？点B，C，D到 x轴、y轴的距离分别是什么？
破解方法：任意点p（x，y）到x轴距离等于│y│；到y轴的距离等于│x│。
（-2,3）
（4，-3）
（-1，-4）
归纳小结
1、点P（x，y）在第一象限 （ x＞0，y＞0）.
2、点P（x，y）在第二象限 （x＜0，y＞0）.
3、点P（x，y）在第三象限 （x＜0，y＜0）.
4、点P（x，y）在第四象限 （x＞0，y＜0）.
巩固练习
1. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
点A在第一象限
点B在第二象限
点C在第三象限
点D在第四象限
巩固练习
2. 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
问题：正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标.
A
B
C
D
互助探究：
6
6
y
x
（A）
B
C
D
解：
如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(6，0),
C(6，6), D(0，6).
O
互助探究：
归纳小结
巩固已知点的位置的坐标，平面直角坐标系不同，所求点的坐标也不同.
在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系.
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
独立完成课本P68练习2、复习巩固2.
学习了这节课，你有哪些收获？
课堂小结
定义
点
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系
向 x 轴画垂线
(垂足对应数a)
原点
象限
向 y 轴画垂线
(垂足对应数b)
一个有序数对
点的坐标
_____
(a，b)
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x 符号
y 符号
+
+
-
+
-
-
+
-
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看7.1.2平面直角坐标系（第1课时）
导学案
教与学互动设计:
问题1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？你发现数轴上的点与实数是什么关系？
破解方法：
问题2： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
破解方法：
问题3： 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？点B，C，D到 x轴、y轴的距离分别是什么？
破解方法：
问题4： 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4).你能迅速说出点A、B、C、D所在的象限吗？点E在哪个坐标轴上？
破解方法：点的坐标在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐标轴的特征。
问题5： 已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
(1)若点P 在x 轴上，则b= ________；
(2)若点P 在y 轴上，则a= ________ ；
(3)若点P 在第三象限，则a 的取值范围为________ ，b 的取值范围为________ .
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________ ，b的取值范围为________ .
破解方法：利用点的坐标在各个象限和坐标轴的特征去灵活运用解决问题。
问题6：长方形ABCD 的长AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B，C，D 的坐标.
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）7.1.2平面直角坐标系（第1课时）
教学设计
教学目标:
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2、理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
3、会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
教与学互动设计:
问题1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？你发现数轴上的点与实数是什么关系？
破解方法：①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
问题2： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
破解方法：利用原来学过的有序数对、数轴等知识，让学生通过动手画，让学生在解决问题的过程中，自然而然的建立平面直角坐标系，并理解概念。在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
问题3： 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？点B，C，D到 x轴、y轴的距离分别是什么？
破解方法：任意点p（x，y）到x轴距离等于纵坐标的绝对值│y│；到y轴的距离等于横坐标的绝对值│x│。
问题4： 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4).你能迅速说出点A、B、C、D所在的象限吗？点E在哪个坐标轴上？
破解方法：点的坐标在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐标轴的特征。
问题5： 已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
(1)若点P 在x 轴上，则b= ________；
(2)若点P 在y 轴上，则a= ________ ；
(3)若点P 在第三象限，则a 的取值范围为________ ，b 的取值范围为________ .
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________ ，b的取值范围为________ .
破解方法：利用点的坐标在各个象限和坐标轴的特征去灵活运用解决问题。
【解析】解：(1)∵点P 在x 轴上，∴ b－1=0，解得b=1.
(2) ∵点P 在y 轴上，∴ a+3=0，解得a=－3.
(3) ∵ 点P 在第三象限，∴ a+3<0，b－1<0，∴ a<－3，b<1.
(4) ∵ 点P 在第四象限，∴ a+3>0，b－1<0，∴ a>－3，b<1.
问题6：长方形ABCD 的长AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B，C，D 的坐标.
破解方法：几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法
使图形中尽量多的点在坐标轴上；
以某些特殊线段所在的直线为x 轴或y 轴；
若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
【解析】建立适当的平面直角坐标系，然后根据长方形的长AB=5，宽BC=3，写出四个顶点的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示(建立坐标系方法不唯一)，A (0，3) ，B (5，3) ，C (5，0) ，D (0，0).
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么 (12，8) 表示_________.
必做题
1、在直角坐标系中标出点A、B、C、D的坐标.
A(4，3)
B(－3，－4)
C(0，2)
D(0，－3)
2、下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
探究题
1、已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________．
参考答案
课前诊断
1、12 排 8 号
必做题：
1、
2、第一象限
y 轴负半轴
第三象限
x 轴负半轴
第二象限
第四象限
原点
探究题：
1、根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝ 0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)．
