山东省聊城市2023年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是( )
A． B． C． D．
2．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
4．在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
7．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
（第7题图） （第8题图）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
8．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
10．如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ．
（第10题图） （第12题图）
11．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（ ）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
12．正方形的对角线相交于点（如图，如果绕点按顺时针方向旋转，其两边分别与边、相交于点、（如图，连接，那么在点由到的过程中，线段的中点经过的路线是( )
A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．不等式的解是 ．
14．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是 ．
15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 ．
16．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．
17．如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．计算：（Π﹣2023）0+6×（﹣）+÷．
19．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
（1）本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
20．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．
（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？
21．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
22．珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．
如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精确到1m）
（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）
23．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求的解析式并直接写出时的取值范围；
（2）以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．
24．如图，是⊙O的直径，，都是⊙O上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，连接、．
（1）求线段的长；
（2）若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；
（3）若点为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标．
