18.1平行四边形
（同步练习）
一、单选题
1．中，是边上的高，E为的中点，若，则的长为（ ）．
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
2．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=10，AO=6，BO=8，则下列结论中，错误的是( ) ．
A．AC⊥BD B．四边形ABCD是菱形
C．AC＝BC D．△ABO≌△CDO
4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，
作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
A．11＋ B．11－
C．11＋或11－ D．11－或1＋
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
7．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
8．如图，平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．△ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
10．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．4米 B．24米 C．16米 D．48米
二、填空题
11．在平行四边形中，，则_________．
12．如图，AC为四边形ABCD的对角线，，，，，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该平行四边形的面积是______．
13．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．
14．如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，，那么=_____．
15．□ABCD的周长为16，其对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大2，则边AB的长为_______．
三、解答题
16．如图，是等腰直角三角形，，，线段可绕点在平面内旋转，．
(1)若，在线段旋转过程中，当点，，三点在同一直线上时，直接写出的长．
(2)如图，若将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接，．
①当点的位置由外的点转到其内的点处，且，时，求的长；
②如图，若，连接，将绕点在平面内旋转，分别取，，的中点，，，连接，，，请直接写出面积的取值范围．
17．综合与实践：
下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：
已知在□ABCD中，∠ABC＝120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N(不包括线段的端点)．
(1)初步尝试：
如图①，若AB＝BC，求证：BD＝BM＋BN；
(2)探究发现：
如图②，若BC＝2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC＝90°．
18．如图，已知点E，F分别是 ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．
19．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF．
(1)求证：DC＝EF；
(2)求EF的长．
20．如图，在四边形中，于点E．于点F，，问四边形是否为平行四边形？说明你的理由．
21．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．
参考答案：
1．D2．C3．C4．C5．C6．B7．D8．C9．B10．C
11．
12．9
13．8
14．4.
15．5
16．(1)或
(2)①；②
17．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=DA，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴∠ADM=∠BDN．
在△ADM与△BDN中，
∴△ADM≌△BDN，
∴AM=BN，
∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，
即BD=BM+BN；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∵DH⊥BC，
设CH=x，则
∴BC=2AB=2DC=4x，
∴BH=BC HC=3x．
∵DH⊥BC，
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBA=∠FDC，
∵DE=BF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠E=∠F，
∴AE∥CF．
19．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC、DE＝BC
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∵DECF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴DC＝EF．
（2）解：∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，
∴∠BCD＝∠BCA＝30°，CD⊥AB，
∴BD＝BC＝2，
∴CD＝＝＝2，
∴EF＝CD＝2．
20．解：四边形ABCD是平行四边形，
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵BF=DE，
∴BE=DF
∵AE=CF，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．2cm
