19.2.3 一次函数与方程、不等式 课后练习
一、单选题
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
2．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象一定经过点 B．图象与y轴的交点是
C．y随着x的增大而减小 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
4．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=3
7．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．1＜n＜ B．1＜n＜10 C．n＞1 D．n＜7
10．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（ ）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
二、填空题
11．一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是__．
12．已知方程组的解为，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交点为（2，4）．
13．一次函数中_________时，y＞0．
14．如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解是_______.
15．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=ax图像相交于点P，则不等式kx+b≥ax的解集是_________.
三、解答题
16．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动．
(1)求点的坐标及的值；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标．
17．已知直线和的表达式分别为和，这两条直线相交于点．
(1)求和的值；
(2)若直线的表达式为，试说明：直线，，相交于同一个点．
18．已知直线，与直线交于A点．
(1)列表并画出的图象；
(2)求A点的坐标；
(3)若直线与另一直线也交于A，直接写出关于x的不等式的解集．
参考答案
1．A
【详解】解：由方程的解可知：当x＝2时， 2x＋b＝0，
即x＝2，y＝0，
∴直线y＝ 2x＋b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
．
2．C
【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点，
∴方程的解为，
故选C．
3．B
【详解】将代入得，
∴直线经过，选项A正确．
将代入得，
直线与y轴交点坐标为，选项B不正确．
，
一次函数中，y随x的增大而减小，选项C正确．
将代入得，
解得，
直线与x轴交点坐标为，
直线与坐标轴围成的三角形的面积为，选项D正确．
故选：B．
4．B.
【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,
将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,
对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,
∵点P的横坐标为1，
∴即为所求解集.故选B
5．C
【详解】解：∵当x＝0时，y＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与y轴交于点（0，4），
∵当y＝0时，即 x＋4＝0，
解得：x＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与x轴交于点（4，0），
∴一次函数y＝ x＋4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为：×4×4＝8．
故选：C．
6．B
【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
7．B
【详解】解：设的解析式为，
∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，
把点和代入直线的解析式中，则，解得，
故直线的解析式为，
∵与的交点坐标为，与轴的交点，
∴当时，，即与的交点坐标为．
故选B．
8．C
【详解】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P（4，-6），
∴不等式kx-3＞2x+b的解集是x＜4．
故选：C．
9．C
【详解】解：直线y＝﹣x+4向下移n个单位后可得：y＝﹣x+4-n，
联立两直线解析式得：
，
解得：
，
即交点坐标为(2-2n，n+2)，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：n>1．
故选：C．
10．D
【详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
11．
【详解】解：一次函数与的图象的交点坐标为，
当时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
12．，．
【详解】试题分析：∵已知方程组的解为，∴一次函数与一次函数的交点为（2，4），故答案为，．
13．
【详解】解：根据题意得：﹣3x+12＞0，
解得：x＜4．
故答案为：＜4；
14．x＜4．
【详解】试题分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx-3求出k，b的值，再求不等式kx-3＞2x+b的解集．
试题解析：把P（4，-6）代入y=2x+b得，
-6=2×4+b
解得，b=-14
把P（4，-6）代入y=kx-3
解得，k=-
把b=-14，k=-代入kx-3＞2x+b得，
-x-3＞2x-14
解得:x＜4．
5．x≤2.
【详解】由图象可知：P的坐标是(2,1)，
当x≤2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b≥ax，
故答案为x≤2.
16．(1)，
(2)
(3)点的坐标为或
【详解】（1）解：把点代入得，
∴，
∴，
当，，
∴点的坐标为．
（2）解：如图所示，过点作轴于，且，，
∴，，
∴，
∴的面积为．
（3）解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为，
∵，
∴，
∵，点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴当时，点，
当时，点，
∴点的坐标为或．
17．(1)
(2)见解析
【解析】(1)
解：把分别代入和，得：
，解得：；
(2)
解：由（1）得：直线l1与l2相交于点．
对于函数
当时，，
∴直线l3也过点，
∴直线l1，l2，l3相交于同一个点．
18．(1)见解析
(2)
(3)
（1）列表：
0 2
2 0
描点，过和两点作直线，即可得出的图象，
如图所示：
(2)
联立方程组，
解得，
；
(3)
，
随的增大而增大，
直线与另一直线也交于A，
关于x的不等式的解集为．
