19.1.2 函数的图象 课后练习
一、单选题
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（ ）
A．甲是8点出发的 B．乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米
C．到10点为止，乙的速度快 D．两人在12点再次相遇
4．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小雨中途休息用了4分钟
B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米
C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米
D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度
5．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，在直角中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ）
A．10 B． C． D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，1），点C在边AB上（不与点B重合），设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，O是边长为4的正方形ABCD的对角线的交点，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A B M方向匀速运动，到M时停止运动，其速度为，设点P的运动时间为，连接OA，设△OAP面积为，则描述面积与时间之间的关系的图像是（ ）
A． B． C． D．
9．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法不正确的是（ ）
A．小明家距离公园；
B．公园距离文具店；
C．小明在文具店买文具花了；
D．小明从公园到文具店的平均速度为．
10．如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
11．某出租车公司的收费标准为：乘车不超过5千米按起步价收费，超过5千米，超过部分每千米收费1.7元，如图反映了乘车费用（元）与路程（千米）之间的关系，则公司规定的起步价是__________元．
12．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则矩形的周长是___________．
13．两个变量之间的关系的表示方法有列表、图象、__________三种．
14．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有_____（填序号）．
15．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
三、解答题
16．如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)小明家到核酸检测点的距离为 km；
(2)小明从家到核酸检测点用的时间为 min；
(3)小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为 min；
(4)小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为 km；
(5)小明在奶奶家呆的时间为 min．
17．为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：
（1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km；
（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h；最慢的车速是_________km/h；
（3）途中小林共休息了_________次，共休息了_________小时；
（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．
18．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离（千米）与行走时间（分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：
(1)此人离开出发地最远距离是________________千米；
(2)此人在这次行走过程中，停留所用的时间为______________分钟；
(3)由图中线段可知，此人在这段时间内行走的速度是每分钟__________千米；并写出对应的函数解析式__________________；
(4)此人在120分钟内共走了_____________千米．
参考答案
1．D
【详解】若y是x的函数，那么当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，选项A、B、C都符合；
D选项图象中，在x轴上取一点（图象与x轴交点除外），即确定一个x的值，这个x对应图象上两个点，即一个x的值有两个y值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象．
故选：D．
2．C
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
3．B
【详解】分析：从图象可知:甲做变速运动,8时到11时走了20千米,速度为每小时千米,11时到12时走了20千米,速度为每小时20千米;乙做的是匀速运动,9时到12时走了40千米,速度是每小时千米.
详解：A.由图像知，甲8点出发，故A正确;
B. 由图像知，乙9点出发;到10时他大约走了13千米，故B不正确;
C.到10时为止, 甲的速度为每小时千米, 乙的速度是每小时千米，乙的速度快，故C正确;
D. 由图像知，两人最终在12时相遇，故D正确.
故选B.
4．C
【详解】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；
B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；
C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；
D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，
∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；
故选：C．
5．A
【详解】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，
∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大
∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，
∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段
∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，
∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，
故只有A符合题意，
故选A．
6．B
【详解】解：因为P点是从C点出发的，C为初始点，
观察图象x＝0时y＝6，则AC＝6，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，
而P从B向A移动的过程中，AP是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即x＝a时，BC＝PC＝a，此时y＝a+2，
即AP＝AB＝a+2，AC＝6，BC＝a，AB＝a+2，
∵∠C＝90°，
由勾股定理得：（a+2）2＝62+a2，
解得：a＝8，
∴AB＝10，BC＝8，
当点P为BC中点时，CP＝4，
∴AP2，
故选：B．
7．C
【详解】试题解析：由题意可得， =2-m，
所以，S随着m的增大而减小，当m=0时，取得最大值2，m的取值范围是0≤m＜2，
故选C．
8．C
【详解】解分两种情况：
①当0≤t＜4时，
作OG⊥AB于G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AG=BG=OG=AB=2cm，
∴S=AP OG=×t×2=t（），
②当t≥4时，连接OP，OB，AP，
如图所示：
S=△OAB的面积+△OPB的面积-△APB的面积=×4×2+（t-4）×2-×4×（t-4）=8-t（）；
∴符合题意的图像为：
故选：C．
9．D
【详解】解：根据图象可知，
小明家距离公园2000m，故选项A不合题意；
公园到文具店的距离为：2000-1500=500（m），故选项B不合题意；
小明在文具店买文具花的时间为：55-40=15（min），故选项C不合题意；
小明从公园到文具店的平均速度为：500÷（40-30）=50（m/min），故选项D符合题意．
故选：D．
10．A
【详解】解：由图2可知：时，，
，
，，
，
故正确；
当P在AC上时，如图3，过P作于D，
此时：，
，
由题意得：，，
，
，
，
，
；
故正确；
当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时，
，
过Q作于H，
，
，
，
同理：，
，
；
线段PQ的长度的最大值为；
故不正确；
若与相似，点P只有在线段AC上，
分两种情况：，，
当∽，如图5，则，
，
解得不合题意．
当∽时，如图5，
，
，
；
若与相似，则秒，
故正确；
其中正确的有：，
故选A．
11．10
【详解】解：根据图象可得0 5千米收费一直为10元，
故答案为：10．
12．16
【详解】根据图像当，△MNR的面积y逐渐增大，
可知，，
当时，△MNR的面积不变，
可知：，
四边形是矩形，
矩形的周长为
故答案为：．
13．关系式
【详解】两个变量之间的关系的表示方法有列表、图象、关系式法三种．
故答案为：关系式．
14．①②④
【详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；
故答案为①，②，④．
15．100
【详解】解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
16．(1)1.2
(2)15
(3)10
(4)0.8
(5)38
（1）由图象可得，小明家到核酸检测点的距离为1.2km，故答案为：1.2；
（2）由图象可得，小明从家到核酸检测点用的时间为15min，故答案为：15；
（3）由图象可得，小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为25﹣15＝10（min），故答案为：10；
（4）由图象可得，小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；
（5）由图象可得，小明在奶奶家呆的时间为80﹣42＝38（min），故答案为：38．
17．(1)35；(2)20,10；(3)2,1.5；(4)17.5.
【详解】（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为35；
（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h，小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h，小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h，故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案是：20；10；
（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；
故答案是：2；1.5；
（4）∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度17.5km/h．
故答案是：17.5．
18．(1)4
(2)20
(3)，
(4)8
【详解】（1）由图像得：此人离开出发地最远距离是4千米；
（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；；
（3）（千米/分钟）
设对应的函数解析式，
把代入，
，
∴此人在这段时间内行走的速度是每分钟千米，对应的函数解析式；
（4）此人在120分钟内共走了（千米）．
故答案为：4；20；，；8．
