圆柱的体积 练习题 北师大版六年级数学下册
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是一个长6.28dm、宽4dm的长方形，这个圆柱的体积可能是（ ）dm3。
A．62.8 B．628 C．12.56
2．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
3．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
4．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64
5．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
6．圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，它的（ ）是37.68。
A．侧面积 B．两个底面积 C．表面积 D．体积
7．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
8．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8
10．两个圆柱的底面积相等，高之比是，它们的体积之比是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是( )。
12．爷爷要做一个底面直径为4分米、高为5分米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要( )平方分米的铁皮，它最多能装( )升水。
13．如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要( )立方分米混凝土。（单位：分米）
14．有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面半径是10米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是( )升。
15．一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是( )。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是( )。
16．如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。
三、解答题
17．一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
18．爸爸的茶杯（如图）。
（1）小红怕烫伤爸爸的手，特意在茶杯上贴了一个装饰带，这个装饰带的面积是多少？
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃的厚度忽略不计）
19．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？
四、图形计算
20．计算下图的体积。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先根据底面周长的公式：C＝2πr，求出底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×1×1×4
＝3.14×4
＝12.56（dm3）
故答案为：C
【点睛】此题是考查了圆的周长的求法以及圆柱的体积计算方法和应用。
2．C
【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm2）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm2）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm2）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
3．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．A
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】
（立方分米）
体积是50.24立方分米。
故答案为：
【点睛】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。
5．C
【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
答：铁球的体积是251.2cm3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
6．A
【分析】根据题意可知，37.68的单位是面积单位，故D选项排除，然后根据侧面积公式：和底面积公式：分别求出A和B选项，C选项是A和B选项的和，即可进行解答。
【详解】A选项，3.14×3×2×2
＝9.42×2×2
＝37.68（平方厘米），正确；
B选项，3.14×2×2
＝12.56×2
＝50.24（平方厘米），错误；
C选项，37.68＋50.24＝87.92（平方厘米），错误；
D选项，因为37.68的单位是面积单位，故D排除。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对表面积的各公式的理解与应用解题能力。
7．B
【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【详解】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
8．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
9．B
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.26×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
25.12÷＝125.6（立方厘米）
这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
10．A
【分析】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h，分别求出体积，进而得出体积比再化简即可。
【详解】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h
体积比为：（S×3h）∶（S×2h）＝3∶2
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式。
11．31.4
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出高是10cm的圆柱的体积。
【详解】6.28÷1＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是31.4cm3。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积就是高1cm圆柱的侧面的面积，再利用圆柱侧面积公式、圆的周长公式，圆柱的体积公式进行解答。
12． 75.36 62.8
【分析】求铁皮的面积即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆柱的侧面积与底面积公式：S＝πdh＋πr2，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
＝62.8（升）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。
13．1695.6
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出直径是12分米，直径是6分米的圆柱的体积，再用直径是12分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×36×20－3.14×9×20
＝113.04×20－28.26×20
＝2260.8－565.2
＝1695.6（立方分米）
如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要1695.6立方分米混凝土。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
14．439600
【分析】把这个圆柱形蓄水池的容积看作单位“1”，用去部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的，用去（1－），它对应的容积就是高是60厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出用去部分的水的容积，再用用去部分水的容积÷（1－），即可求出这个水池的容积。
【详解】10米＝100分米；60厘米＝6分米
（3.14×1002×6）÷（1－）
＝（3.14×10000×6）÷
＝（31400×6）÷
＝188400×
＝439600（立方分米）
439600立方分米＝439600升
有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面半径是10米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是439600升。
【点睛】解答本题的关键明确求出用去部分的容积占这个水池总容积的分率，再利用圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的换算。
15． 1256 3.2
【分析】求占地面积，就是求这个圆柱形蓄水池的底面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形蓄水池底面的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个蓄水池的占地面积；现在蓄水池中蓄水有的水，就是蓄水池的水的体积是原来水池数的，水面的高也就是原来蓄水池高的，再用这个蓄水池高×，即可求出现在水面的高。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（m）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（m2）
4×＝3.2（米）
一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是1256m2。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是3.2m。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
16． 78.5 47.1
【分析】通过观察图形可知，如果以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米，如果以直角边（5厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝（×3）×3.14×25
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝（×9）×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
这个立体图形的体积是78.5立方厘米或47.1立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．376.8立方分米
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
18．（1）157平方厘米
（2）1177.5毫升
【分析】（1）求装饰带的面积就是求底面直径是10厘米，高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
（2）求这个茶杯的容积，就是求这个圆柱形茶杯的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×10×5
＝31.4×5
＝157（平方厘米）
答：这个装饰带的面积是157平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
1177.5立方厘米＝1177.5毫升
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
【点睛】利用圆柱的侧面积公式，圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。
19．164.64立方厘米
【分析】由题目可知，剩下部分的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【详解】8×5×6－3.14×2×2×6
＝240－75.36
＝164.64（立方厘米）
答：剩下部分的体积是164.64立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
20．1413立方厘米
【分析】先求得空心圆柱体的大圆半径和小圆半径；再将数据代入空心圆柱体的体积计算公式：，即可求得空心圆柱体的体积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
＝3.14×（25－16）×50
＝3.14×9×50
＝28.26×50
＝1413（立方厘米）
空心圆柱体的体积是1413立方厘米。
21．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
