第二章 电磁感应 章末测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈相接，如图所示．导轨上放一根导线，磁感线垂直于导轨所在平面．当导线向右加速运动时，所包围的小闭合线圈产生的感应电流方向，及所具有的形变趋势是( )
A. 有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
B. 有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
C. 有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
D. 有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
2. 如图所示，在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为、阻值为的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在点，并可绕点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是( )
A.
B.
C. 先是，后是
D. 先是，后是
3. 如图，，都是很轻的铝环，分别吊在绝缘细杆的两端，杆可绕竖直轴在水平面内转动，环是闭合的，环是断开的．若用磁铁分别靠近这两个圆环，则下面说法正确的是( )
A. 图中磁铁极接近环时，环被吸引，而后被推开
B. 图中磁铁极远离环时，环被排斥，而后随磁铁运动
C. 用磁铁的任意一磁极接近环时，环均被排斥
D. 用磁铁极接近环时，环被推斥，远离磁铁运动
4. 在平行于水平面的有界匀强磁场上方有两个由相同金属材料制成的正方形线框、，从同一高度由静止开始同时释放，磁感线始终与线框平面垂直，线框有一个小缺口，线框是闭合的．则下列判断正确的是( )
A. A、在进入磁场过程中均产生感应电流
B. A、都做自由落体运动
C. 线圈比线圈先落地
D. 的落地速度比的大
5. 一线圈匝数为匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值的电阻，如图甲所示。线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 线圈中产生的感应电动势为
B. 两端电压为
C. 点电势高于点电势
D. 通过的电流大小为
6. 如图甲所示，用一根横截面积为、电阻率为的硬质导线做成一个半径为的圆环，为圆环的直径．在的右侧存在一个足够大的匀强磁场，时刻磁场方向垂直于圆环平面向里，磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，则时间内 ( )
A. 圆环中产生感应电流的方向为逆时针
B. 圆环中产生感应电流的方向先沿顺时针后沿逆时针方向
C. 圆环一直具有扩张的趋势
D. 圆环中感应电流的大小为
7. 如图所示，、两个闭合单匝线圈用完全相同的导线制成，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则( )
A. A、线圈中产生的感应电动势：：
B. A、线圈中产生的感应电动势：：
C. A、线圈中产生的感应电流：：
D. A、线圈中产生的感应电流：：
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，导轨间距为，导轨上面平行放着质量相等的导体棒和设导体棒始终处于竖直向上的大小为的匀强磁场区域内，且导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻棒静止，给棒一个向右的初速度，则（ ）
A. 棒将向左运动
B. 棒的速度一直大于棒的速度
C. 棒的最大速度为
D. 当棒速度为时，回路中的电动势为0
9. 如图所示，用丝线将一个圆形金属板悬于点，竖直虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场，不计空气阻力，现将金属板从图示位置由静止释放，金属板面在摆动过程中始终与磁场垂直。下列说法中正确的有( )
A. 金属板在进入和离开磁场过程，板内产生感应电流
B. 板内不能产生感应电流，金属板摆动不会停止
C. 板内虽然能产生感应电流，但受到的安培力合力为零，故金属板摆动幅度不会改变
D. 金属板的摆动幅度逐渐减小，摆动一段时间后会停止
10. 如图所示，半径为的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是( )
A. 内，流过电阻的电流方向为
B. 内，穿过金属圆环的磁通量在减小
C. 时，流过电阻的电流方向发生改变
D. 时，
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图所示，先后以速度和，匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下：
线圈中的感应电流之比：______。
线圈中产生的热量之比：______。
拉力做功的功率之比：______。
12. 软铁环上绕有、、三个线圈，线圈的绕向如图所示，三个线圈分别与另一线圈、电源和一个电流表相连，当闭合、断开时，将一磁铁极加速向下插入线圈时，电流表指针向右偏转。
保持闭合、断开，磁铁极加速向下插入线圈时，电流表指针________（填“向左”“向右”或“不”）偏转。
保持闭合、断开，磁铁极插入线圈后保持不动时，电流表指针________（填“向左”“向右”或“不”）偏转。
保持断开，在闭合瞬间，电流表指针________（填“向左”“向右”或“不”）偏转。
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题16分，共42分。
13. 如图所示，宽度为的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为一根质量为的导体棒放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
在闭合回路中产生的感应电流的大小；
作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；
当导体棒移动时撤去拉力，求整个运动过程中电阻上产生的热量．
14. 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、间距为，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角．完全相同的两金属棒、分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为，电阻均为，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度，棒在平行于导轨向上的力作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒恰好能够保持静止．取，求：
通过棒的电流的大小；
棒受到的力的大小；
棒运动速度的大小．
15. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨、竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的金属棒紧贴在导轨上．现使金属棒由静止开始下滑，下滑过程中始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图象中的段为曲线，段为直线，导轨电阻不计，取忽略棒运动过程中对原磁场的影响）．
判断金属棒两端、的电势哪端高；
求磁感应强度的大小；
在金属棒从开始运动的内，电阻上产生的热量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ： ； ： ； ：
12. 向左；不；向右
解：感应电动势：，
感应电流为： ，
导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡：
，
拉力的功率为：；
导体棒移动的时间为：，
根据焦耳定律： ，
由能量守恒定律得：，
电阻上产生的热量：；
14. 解：棒受到的安培力
棒在共点力作用下平衡，则
联立解得：
棒与棒受到的安培力大小相等
对棒由共点力平衡有
联立解得：
设棒匀速运动的速度大小为，则产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律知
联立解得：
15. 解：由右手定则可判断感应电流由到，可知端为感应电动势的正极，
故端电势较高；
当金属棒匀速下落时，
由共点力平衡条件得：；
金属棒产生的感应电动势为：；
则电路中的电流为：；
由图象可得：；
代入数据解得：；
在，以金属棒为研究对象，
根据动能定理得：，
则得：；
即整个回路产生的总热量为：
由闭合电路欧姆定律得：，
则电阻两端的电压为：，
则电阻上产生的热量为：。
【解析】
1. 【分析】
由右手定则判断出切割磁感线产生的感应电流方向，然后应用楞次定律判断中电流方向与形状变化趋势。
本题考查了判断感应电流方向与线圈性质变化趋势问题，应用右手定则与楞次定律即可正确解题，正确理解并应用楞次定律是正确解题的关键。
【解答】
向右运动时，由右手定则可知，感应电流由流向，
加速运动，感应电动势：变大，感应电流：变大，
由安培定则知的磁场垂直纸面向里增大，所以穿过的磁通量垂直纸面向里增大，为阻碍磁通量的增加，感应电流在内的磁场应垂直纸面向外，由安培定则知中感应电流为逆时针，原磁通量增大由楞次定律可知为阻碍磁通量的增加有收缩的趋势，故C正确，ABD错误。
2. 【分析】
根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化，判断感应电流的方向，首先要确定原磁场的方向及磁通量的变化，然后根据楞次定律进行判断感应电流的方向。
本题考查楞次定律的应用，注意楞次定律判断感应电流方向的过程，先确认原磁场方向，再判断磁通量的变化，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通量的变化。
【解答】
从右侧由静止开始释放时，穿过回路的磁场方向向上，磁通量在减小，由楞次定律得感应电流的方向是；线框从最低点向左运动时，穿过线框的磁场方向向上，磁通量在增加，由楞次定律，感应电流的方向是。故B正确；
故选B。
3. 【分析】
应用楞次定律分析；
根据产生感应电流的条件判断。
本题考查了楞次定律及感应电流的产生条件，解答时要注意磁通量变化及是否产生感应电流的分析。
【解答】
、环闭合，在磁铁的运动过程中会产生感应电流，由楞次定理：相对运动总是阻碍磁通量的变化，“来拒去留”。故可知AB错误，C正确。
D.磁铁极接近环时，虽磁通量变大，有感应电动势，但由于不闭合，所以没有感应电流，则不受安培力作用．所以对于圆环，无论靠近还是远离，都不会有远离与吸引等现象。故D错误。
故选C。
4. 【分析】
本题考查了感应电流产生的条件，线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于，而线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，根据动力学规律可分析下落时间的关系。
本题关键明确电磁感应的条件，明确只有线圈闭合时才能产生感应电流，从而产生阻碍作用使线圈下落的速度变小。
【解答】
线圈进入磁场时，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于，始终做自由落体运动，而线圈是闭合的，进入磁场时，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，加速度小于，故A线圈最先落地，根据功能关系可知落地的速度要大于的速度，故C正确，ABD错误。
故选C。
5. 【分析】
线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流。由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，再由闭合电路的欧姆定律可求出电流大小，从而得出电阻两端的电压，再由楞次定律判定感应电流方向。
由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定，同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部线圈电流方向是负极到正极。
【解答】
A.穿过线圈的磁通量变化率为：，感应电动势为：，故A错误；
由闭合电路殴姆定律可得：，那么两端的电压为，故B错误，D正确；
C.再由楞次定律可得：感应电流的方向为逆时针，而线圈相当于电源，所以电源内部线圈电流方向是负极到正极，所以点电势高于点电势，故C错误。
故选D。
6. 【分析】
本题考查了由磁通量变化引起电磁感应的问题，根据楞次定律分析电流方向，根据法拉第电磁感应定律计算电动势和电流的大小。
由楞次定律分析圆环中产生的电流方向及圆环所受安培力引起的面积变化的趋势；根据法拉第电磁感应定律分析电动势的大小，结合欧姆定律和电阻定律计算感应电流的大小。
【解答】
穿过圆环的磁通量先向里减小再向外增加，由楞次定律可知，圆环中的感应电流方向一直为顺时针，故A、B错误；
C.由楞次定律可知，时间内，为了阻碍磁通量的减小，圆环有扩张的趋势，时间内，为了阻碍磁通量的增大，圆环有缩小的趋势，故C错误；
D.由法拉第电磁感应定律得，感应电流，故D正确．
7. 【分析】
本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究。
应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后求出它们的比值；由电阻定律求出电阻，由欧姆定律求出电流，然后求出电流之比。
【解答】
对任一半径为的线圈，根据法拉第电磁感应定律：
，相同，相同，则得：，
因，、线圈产生的感应电动势的大小之比：，故A错误，B正确；
根据电阻定律得，线圈的电阻为，、、相同，两线圈电阻之比为，
线圈中的感应电流：，
，故CD错误；
故选：。
8. 【分析】
金属杆开始以速度运动的瞬间，由右手定则可知上的电流方向，进而可用左手定则判断杆的受安培力的方向及运动方向；两杆组成的系统在水平方向外力之和为零，故两金属杆系统动量守恒，两金属杆最终以相同的速度匀速运动，根据动量守恒定律求出共同速度，也可由某时刻杆的速度求得杆的速度。
本题是双杆问题，要知道双杆组成的系统合外力为零，遵守动量守恒定律。
【解答】
A.金属杆开始以速度运动的瞬间，由右手定则可知上的电流方向是由到，则在杆上电流方向是由到，由左手定则可知，杆受安培力方向向右，故杆将向右运动，故A错误；
B.当两根棒都做切割磁感线运动时，回路中有两个感应电动势，且方向相反，电路中的总感应
电动势为：，由于棒的速度减小，棒的速度逐渐增大，所以回路中的感应电动势逐渐减小，当两者的速度大小相同时，回路中的感应电动势为，则感应电流为零，两根棒不再受到安培力的作用，最后以相同的速度做匀速直线运动，故B错误；
C.两杆组成的系统在水平方向外力之和为零，根据动量守恒定律求出和最后的共同速度，也就是杆的最大速度，，所以有：，故C正确；
D.当棒速度为时，由系统动量守恒，解得：，根据动生电动势得：，故D正确。
故选CD。
9. 【分析】
本题考查楞次定律的应用和能量守恒相合。注意楞次定律判断感应电流方向的过程，先确认原磁场方向，再判断磁通量的变化，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通量的变化。
【解答】
当金属板进入或离开磁场区域时磁通量发生变化，会产生电流，可知金属板在进入和离开磁场过程，板内产生感应电流，故A正确，B错误；
根据楞次定律得出感应电流的产生会阻碍线圈运动，即有机械能通过安培力做负功转化为内能；当板没有磁通量的变化时，无感应电流，只有重力做功，板的机械能守恒。据以上可知，板在运动过程中只有摆进或摆出磁场时有机械能转化为内能，所以板的摆动幅度逐渐减小，摆动一段时间后会停止，故D正确，C错误。
故选AD。
10. 【分析】
根据楞次定律来判定感应电流的方向；依据磁通量定义来确定求解，明确磁通量正负的意义；
依据法拉第电磁感应定律来确定感应电流的大小；
求得时，线圈中感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及路端电压概念，即可求解。
本题考查楞次定律与法拉第电磁感应定律的内容，掌握磁通量的定义，明确磁通量正负的意义，同时理解路端电压与感应电动势的区别。
【解答】
A、依据楞次定律，在内，穿过线圈的向里磁通量增大，则线圈中产生顺时针方向感应电流，那么流过电阻的电流方向为，故A正确；
B、由图可知，在内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B错误；
C、时磁感应强度为零，但是磁通量的变化率没有发生变化，故电流为恒定电流，方向不变，故C错误；
D、当时，根据法拉第电磁感应定律，；因不计金属圆环的电阻，因此，故D正确；
故选AD。
11. 解：设线圈的长为，宽为
线圈中感应电流，可知，故感应电流之比是：；
线圈产生的热量，则热量之比为：；
由于线圈匀速运动，外力与安培力大小相等，为，外力的功率为，，所以外力的功率之比为：。
故答案为：：；：；：。
感应电流之比根据、求解；热量之比根据焦耳定律列式求解；在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积。
要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解。关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式。
12. 【分析】
应用楞次定律判断出感应电流的方向，然后判断电流表指针的偏转方向。
探究电磁感应现象时，应先明确电流表指针偏转方向与电流方向间的关系，应用楞次定律即可正确解题。
【解答】
若保持闭合、断开，将条形磁铁的极加速向下插入线圈的过程中
根据感应电流产生条件和楞次定律可知，中产生从上往下看瞬时针方向电流，由于加速插入，则产生电流增大，则中电流从右端进，左端出，电流增大，根据安培定则可知产生磁场轴线上方向为从右向左，则中磁场方向从下向上，且增大，故会产生感应电流，根据楞次定律可知，线圈中电流方向从上向下，又将条形磁铁的极加速向下插入线圈过程中，电流表指针向右偏转，此时与之相反，则电流表指针向左偏转；
若保持、均闭合，将条形磁铁插入线圈中保持不动，线圈中无电流，中电流不变，所以线圈中的磁场不变，故磁通量不变，故无感应电流产生；
若保持断开，在闭合瞬间，中电流瞬时增大，金属环中产生从下到上方向磁场，则中磁场方向从上而下，且增大，故会产生感应电流，电流表指针偏转向右，和题干中情况一致。
故答案为：向左；不；向右。
13. 本题难度不大，熟练应用基础知识即可正确解题，最后一问是本题的易错点，要对两个阶段分别求焦耳热．
由求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流
由求出导体棒受到的安培力，然由平衡条件求出拉力，由求出拉力的功率
由焦耳定律求出导体棒匀速运动时产生的焦耳热，由能量守恒定律求出撤去拉力后产生的焦耳热，然后求出整个过程的焦耳热．
解：感应电动势：，
感应电流为： ，
导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡：
，
拉力的功率为：；
导体棒移动的时间为：，
根据焦耳定律： ，
由能量守恒定律得：，
电阻上产生的热量：；
对研究：保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流．
再对棒研究，棒沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出．
金属棒以恒定速度运动，切割磁感线产生感应电动势，由公式和欧姆定律结合可求出棒运动速度的大小．
本题是电磁感应中的力学问题，综合运用闭合回路欧姆定律、感应电动势和力平衡条件知识求解．
解：棒受到的安培力
棒在共点力作用下平衡，则
联立解得：
棒与棒受到的安培力大小相等
对棒由共点力平衡有
联立解得：
设棒匀速运动的速度大小为，则产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律知
联立解得：
本题考查了电磁感应中的导轨滑杆类问题，解决此题的关键是掌握对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。由右手定可判断电势高低由共点力平衡条件结合和图象的斜率表示的物理意义进行分析根据动能定理结合焦耳定律进行解答。
解：由右手定则可判断感应电流由到，可知端为感应电动势的正极，
故端电势较高；
当金属棒匀速下落时，
由共点力平衡条件得：；
金属棒产生的感应电动势为：；
则电路中的电流为：；
由图象可得：；
代入数据解得：；
在，以金属棒为研究对象，
根据动能定理得：，
则得：；
即整个回路产生的总热量为：
由闭合电路欧姆定律得：，
则电阻两端的电压为：，
则电阻上产生的热量为：。
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