八年级下学期数学第一次月考试卷
（满分150分 时间：120分钟）
一.单选题。（共40分）
1.若m＞n，下列结论错误的是（ ）
A.m+2＞n+2 B.m－2＞n－2 C.2m＞2n D.﹣2m＞﹣2n
2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（ ）
A.3x+5≤4 B.3x+5＜4 C.3x－5＜4 D.3x－5≤4
3.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A.x＞0 B.x＜0 C.x＜2 D.x＞2
（第3题图） （第4题图） （第8题图）
4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜3 D.x＞3
5.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的不等式≥的解集为x≤﹣1，则a的值是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣
8.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）
A.120x≥80×5% B.120x－80≥80×5%
C.120×≥80×5% D.120×－80≥80×5%
10.关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6≤m≤7 D.6＜m≤7
二.填空题。（共24分）
11.若a＜b，则1－3a 1－3b（填＞、＜或=）
12.若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 .
13.已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是 .
14.关于x 的方程2x+4=m－x的解为负数，则m的取值范围是 .
15.已知关于x、y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是 .
16.对于任意实数a、b定义一种运算：a★b=ab－a+b－2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x＜2，则不等式的正整数解是 .
三.解答题。
17.（8分）解不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示：
（1）2（1－2x）≥4－3x （2）x－1≥+3
18.（26分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示。
（1） （2）
（3） （4），并写出它的所有整数解。
19.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中。.
（1）请写出△ABC各点的坐标.
（2）若将△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’.
（3）求出△ABC的面积.
20（10分）某学校计划安排4名考试带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费.
（1）设参加这次旅行的老师和学生共x名，y甲、y乙分别表示甲乙两家两车行驶所学要的费用，求y甲、y乙关于x的关系式.
（2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
21.（10分）鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元。
（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元.
（2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案。
22.（12分）学校计划购买甲、乙两种树苗，已知购买20棵甲种树苗和16棵乙.种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗和1棵乙.种树苗多花费10元。
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元.
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少，并说明理由.
23.（8分）某商场销售10台A型和20台B型产品的利润为2500元，销售20台A型和10台B型产品的利润为2000元.
（1）求每台A型和每台B型产品的利润各多少元.
（2）该商店计划购进两种型号的产品共100台，设购进A型产品x台，这100台产品总利润为y元.
①求y关于x的关系式.
②若B型产品的进货量不超过A型产品的2倍，求商场应怎样进货才能销售总利润最大？
答案解析
一.单选题。（共40分）
1.若m＞n，下列结论错误的是（ D ）
A.m+2＞n+2 B.m－2＞n－2 C.2m＞2n D.﹣2m＞﹣2n
2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（ D ）
A.3x+5≤4 B.3x+5＜4 C.3x－5＜4 D.3x－5≤4
3.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ C ）
A.x＞0 B.x＜0 C.x＜2 D.x＞2
（第3题图） （第4题图） （第8题图）
4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（ C ）
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜3 D.x＞3
5.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（ D ）
A. B. C. D.
6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）
A. B. C. D.
7.关于x的不等式≥的解集为x≤﹣1，则a的值是（ C ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣
8.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ D ）
A.120x≥80×5% B.120x－80≥80×5%
C.120×≥80×5% D.120×－80≥80×5%
10.关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ D ）
A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6≤m≤7 D.6＜m≤7
二.填空题。（共24分）
11.若a＜b，则1－3a ＞ 1－3b（填＞、＜或=）
12.若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 m≤2 .
13.已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是 a＞1 .
14.关于x 的方程2x+4=m－x的解为负数，则m的取值范围是 m＜4 .
15.已知关于x、y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是 a＞1 .
16.对于任意实数a、b定义一种运算：a★b=ab－a+b－2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x＜2，则不等式的正整数解是 1 .
三.解答题。
17.（8分）解不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示：
（1）2（1－2x）≥4－3x （2）x－1≥+3
解：2－4x≥4－3x 解：2x－2≥x－2+3
﹣x≥2 x≥3
x≤﹣2
18.（26分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示。
（1） （2）
解不等式①x＜7 解不等式①x＞2
解不等式②x≤1 解不等式②x＞5
不等式组解集为x≤1 不等式组解集为x＞5
（3） （4），并写出它的所有整数解。
解不等式①x≤5 解不等式①x≤4
解不等式②x＞1 解不等式②x＞2
不等式组解集为1＜x≤5 不等式组解集为2＜x≤4
整数解有3，4
19.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中。.
（1）请写出△ABC各点的坐标.
（2）若将△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’.
（3）求出△ABC的面积.
（1）A（﹣2，﹣2） B（3，1） C（0，2）
（2）
（3）5×4－2×4÷2－5×3÷2－1×3÷2=7
20（10分）某学校计划安排4名考试带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费.
（1）设参加这次旅行的老师和学生共x名，y甲、y乙分别表示甲乙两家两车行驶所学要的费用，求y甲、y乙关于x的关系式.
（2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
（1）y甲=0.8×1000x=800x
y乙=1000×4+0.7×1000（x－4）=700x+1200
（2）①y甲＞y乙时：800x＞700x+1200 x＞12
②y甲=y乙时：800x=700x+1200 x=12
③y甲＜y乙时：800x＜700x+1200 x＜12
当x＜12人时，选择甲；当x=12人时，选择甲乙都可以；当x＞12人时，选择乙；
21.（10分）鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元。
（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元.
（2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案。
（1）解设：购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元。
解得
（2）设购买a根跳绳，则购买（54－a）个毽子
解得20＜a≤22
m可以取的整数有21和22.
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子.
22.（12分）学校计划购买甲、乙两种树苗，已知购买20棵甲种树苗和16棵乙.种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗和1棵乙.种树苗多花费10元。
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元.
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少，并说明理由.
（1）解设：每棵甲树苗价格为x元，每棵乙树苗价格为y元，
解得
（2）购买总费用为W，购买甲种树苗为a棵，乙种树苗为（100－a）棵。
100－a≤3a
a≥25
W=40a+30（100－a）=10a+3000
W随a的增大而增大
当a=25时，W最小
所以甲树苗25棵，乙树苗75棵时，费用最省
23.（8分）某商场销售10台A型和20台B型产品的利润为2500元，销售20台A型和10台B型产品的利润为2000元.
（1）求每台A型和每台B型产品的利润各多少元.
（2）该商店计划购进两种型号的产品共100台，设购进A型产品x台，这100台产品总利润为y元.
①求y关于x的关系式.
②若B型产品的进货量不超过A型产品的2倍，求商场应怎样进货才能销售总利润最大？
（1）解设每台A型产品的利润我a元，每台B型产品的利润为b元。
解得
（2）y=50x+100（100－x=﹣50x+10000
100－x≤2x
x≥33
y随x的增大而减小
x=34时，y最大
购买A型产品34台，B型产品66台，利润最大。
