2.2-3的倍数特征 练习题 人教版五年级数学下册
一、选择题
1．要使8270是3的倍数，至少要加上（ ）。
A．1 B．2 C．3
2．同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是（ ）。
A．120 B．210 C．150 D．100
3．要使75□是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．0、3、6、9 B．1、4、7 C．2、5、8 D．任何数
4．同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A．12 B．150 C．65 D．710
5．有一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，□里的数有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4
6．用0，5，7和6这四个数字组成既是3的倍数，又是5的倍数的数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。
A．5670；0675 B．0675；7605 C．7605；7650 D．7650；5670
7．三位整数3□0，同时是2、3和5的倍数，□里有（ ）种填法。
A．4 B．3 C．2
8．在56□的□里填一个数字，使这个数既是3的倍数又是奇数，□里最多能填（ ）个数。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A．10 B．42 C．30 D．95
10．下面四个数都是六位整数，其中x是0，y是不为0的任何数，那么同时一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．yxxyxy B．yxyxyx C．yxxyxx D．yxxxyx
二、填空题
11．在56、80、95、130、789中，2的倍数有( )；5的倍数有( )；3的倍数有( )。
12．一个三位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
13．用0、2、5、1这四个数字中的三个组成三位数，最小的偶数是( )，最大的5的倍数是( )，既是2、3的倍数，又有因数5的是( )。
14．79至少要加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能同时是2和5的倍数。
15．用0、4、5三个数字组成一个三位数，使它既是2、5的倍数，又是3的倍数，其中最小的是______，最大的是______。
16．从0、2、4、5中选三个数字按要求组成不同的三位数（每种情况写两个不能重复）。
2的倍数：( )；3的倍数：( )；
5的倍数：( )；既是2的倍数，又是3的倍数：( )；
同时是2、3、5的倍数：( )。
三、判断题
17．1567239是3的倍数。( )
18．若三位数5□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个数最小是540。( )
19．要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，最多有4种填法。( )
20．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
21．如果五位数472□□，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )
四、解答题
22．一个数是48的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
23．一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？
24．在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？
25．（1）圈出6的倍数。
（2）6的倍数都是3的倍数吗？说说你的理由。
（3）只看一个数各数位上的数字的和是不是3的倍数，能否判断出这个数是不是6的倍数？说说你的理由。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】8＋2＋7＝17
17＋1＝18
要使8270是3的倍数，至少要加上1。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
2．A
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】A．120同时是2、3、5的倍数；
B．210同时是2、3、5的倍数；
C．150同时是2、3、5的倍数
D．100不是3的倍数。
同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是120。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
3．A
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】75□各个数位上的数字和不超过21，
7＋5＝12
12是3的倍数，比12大的3的倍数是15、18、21，
15－12＝3
18－12＝6
21－12＝9
要使75□是3的倍数，□里可以填0，3，6，9。
故答案为：A
【点睛】本题考查了3的倍数特征的应用。
4．B
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；
同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此逐项分析。
【详解】A．1＋2＝3，3是3的倍数，则12是2和3的倍数，但12不是5的倍数；
B．1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150既是2和5的倍数，同时又是3的倍数；
C．6＋5＝11，11不是3的倍数，则65是5的倍数，但65不是2和3的倍数；
D．7＋1＋0＝8，8不是3的倍数，则710同时是2和5的倍数，但710不是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
5．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】4＋2＝6，有一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，□里可以填0、3、6、9，有4种填法。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
6．D
【分析】默认这4个数字都只用1次，满足是3的倍数的特征是各个数位上的数字相加之和能被3整除，满足5的倍数的数最低位数字为0或者5。最大数应最高数位上为较大的数字，最小数应最高位为较小的数字，0不能在最高位。据此计算。
【详解】可以采用排除法。
最大数的最高位应是7，所以首先排除的是选项A和B；
最小数的最高位不能为0，所以最高位应是5，排除选项C。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查3和5的倍数的特征，根据给定的条件可以利用排除法求解。
7．A
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；
若一个数同时是2、3和5的倍数，则这个数的个位上的数字一定是0，各个数位上的数字之和一定是3的倍数。据此选择即可。
【详解】3□0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填0、3、6、9；即300、330、360、390一共4种不同的填法。
故答案为：A
【点睛】本题考2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
8．B
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此求出符合条件的所有数字，即可求得。
【详解】当□里为1时，5＋6＋1＝12，12是3的倍数，符合题意；
当□里为3时，5＋6＋3＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
当□里为5时，5＋6＋5＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
当□里为7时，5＋6＋7＝18，18是3的倍数，符合题意；
当□里为9时，5＋6＋9＝20，20不是3的倍数，不符合题意。
所以，□里可以填1、7，最多能填2个数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数的意义和3的倍数特征是解答题目的关键。
9．C
【分析】能被2整除的特征是数的个位为偶数；能被3整除数的特征是数的各位上数字相加的和能被3整数；末位为0或5的数一定能被5整除．由此可知，能同时被2、3、5整除的数的特征是：末位数为0，且各位数相加的和能被3整除，据此确定即可。
【详解】能同时被2、3、5整除的数的特征是：末位数为0，且各位数相加的和能被3整除，由此可知，各选项中的数字只有30能同时被2、3、5整除。
故答案为：C
【点睛】了解能被2、3、5整除数的特征是完成本题的关键。
10．B
【分析】5的倍数特征是个位数字是0或5，3的倍数的特点是各个数位上的数字之和是3的倍数，因为x表示0，要保证各数位上的数字之和是3的倍数，y的个数就要是3的倍数，据此解答。
【详解】A．个位数字必须是0，即必须是x，yxxyxy个位数字是y，排除；
B．个位上的数字是x，y的个数应是3个、6个……，符合；
C．y的个数有2个，不符合，排除；
D．y的个数有2个，不符合，排除。
故答案为：B
【点睛】明确3和5的倍数特征是解题的关键。
11． 56、80、130 80、95、130 789
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，在56、80、95、130、789中，2的倍数有56、80、130；5的倍数有80、95、130；3的倍数有789。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12． 990 105
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】9＋9＋0＝18，1＋0＋5＝6，一个三位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是990，最小是105。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
13． 102 520 120
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】（1）当这个三位数为最小的偶数时，百位上最小为1，十位上最小为0，个位上为2，所以最小的偶数是102；
（2）当这个三位数为5的最大倍数时，百位上最大为5，十位上最大为2，个位上为0，所以最大的5的倍数是520；
（3）当这个三位数的百位数字为1，十位数字为2，个位数字为0时，120既是2、3的倍数，又有因数5。（答案不唯一）
综上所述，用0、2、5、1这四个数字中的三个组成三位数，最小的偶数是102，最大的5的倍数是520，既是2、3的倍数，又有因数5的是120。
【点睛】掌握偶数的意义和2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
14． 2 9
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】7＋9＝16、18－16＝2
79－70＝9
79至少要加上2才是3的倍数，至少减去9才能同时是2和5的倍数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
15． 450 540
【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。
【详解】个位上0的数既是5的倍数，又是2的倍数，所以这个三位数的个位上的数字是0；因为4＋5＋0＝9，所以由0，4，5组成的所有的三位数一定是3的倍数。符合条件的三位数有450，540。因为450＜540，所以其中最小的是450，最大的是540。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
16． 542、520 405、504 450、250 204、402 420、240
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；
同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；
同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】2的倍数：542、520；
3的倍数：405、504；
5的倍数：450、250；
既是2的倍数，又是3的倍数：204、402；
同时是2、3、5的倍数：420、240。（答案不唯一）
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
17．√
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】在1567239这个数字中，1＋5＋6＋7＋2＋3＋9＝33
33是3的倍数，所以1567239是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
18．×
【分析】根据2、5的倍数特征可知，若这个三位数同时是2和5的倍数，则这个数的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】因为5＋1＝6，则这个最小的数是510。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
19．√
【分析】根据2、5的倍数特征可知，要使这个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位上的数字一定是0；再根据3的倍数的特征可知，这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，则这个数可能是4050、4350、4650、4950共有4种填法。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
20．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解题本题的关键。
21．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】个位上是0时，4＋7＋2＋0＝13，
十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足题意；
十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。
个位上是5时，4＋7＋2＋5＝18，
十位上填入9时，18＋9＝27，27是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。
47295＞47280
所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。
22．3、6、12、24、48
【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出48的所有因数，3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；在48的所有因数中找出3的倍数的数即可得解。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
在这些数中，是3的倍数的数有：3、6、12、24、48。
答：这个数可能是3、6、12、24、48。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法以及3的倍数的特征。
23．990；120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；
这个三位数同时是2、5的倍数，那么个位上必定是0，据此解答。
【详解】这个三位数同时是2、5的倍数，这样的数有：100、110、120、130 950、960、970、980、990；
要想最小，则该三位数的最高位（百位）上是1，个位是0，1＋2＋0＝3，3能被3整除，所以一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是120。要想最大，百位是9，个位是0，9＋9＋0＝18，18能被3整除，所以最大是990。
答：这个数最大是990，最小是120。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
24．能被4整除的数有3124、312、5588；能被3整除的数有312、5289、7314；能被11整除的数有3124、5588。
【分析】末尾两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
【详解】答：能被4整除的数有：3124、312、5588；能被3整除的数有：312、5289、7314；能被11整除的数有：3124、5588。
【点睛】关键是掌握3、4、11的倍数特征，仔细分析。
25．（1）6；12；18；24；30；36；42；48。
（2）6的倍数都是3的倍数。理由：因为3是6的因数，所以6的倍数都是3的倍数。
（3）只看一个数各数位上的数字的和是不是3的倍数，不能判断出这个数是不是6的倍数。理由：6的倍数有两个特征，一是各数位上的数字的和是3的倍数；二是个位上的数字是偶数。这两个特征缺一不可，所以只根据其中一个条件无法做出判断。
【分析】（1）找一个数的倍数的方法是分别×1、×2、×3……；
（2）两数成倍数关系，较大数的所有倍数都是较小数的倍数；
（3）6既是2的倍数，也是3的倍数，满足2和3的倍数特征，才是6的倍数。
【详解】（1）
（2）6的倍数都是3的倍数。理由：因为3是6的因数，所以6的倍数都是3的倍数。
（3）只看一个数各数位上的数字的和是不是3的倍数，不能判断出这个数是不是6的倍数。理由：6的倍数有两个特征，一是各数位上的数字的和是3的倍数；二是个位上的数字是偶数。这两个特征缺一不可，所以只根据其中一个条件无法做出判断。
【点睛】本题考查了倍数的求法及2和3的倍数特征，5的倍数特征是个位是0或5。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
