启智高中2022-2023学年高一下学期第七次数学测试试题
时间：45分钟 总分100
单选题（共12小题，每题5分，总分60分）
1．已知空间四边形ABCD中，，，，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量，必有
D．若满足且与同向，则
3．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（ ）.
A． B． C．4 D．12
4．如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．由D点的位置确定
5．已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知x，，若（i为虚数单位），则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知，下列关于复数的描述中，不正确的是（ ）
A．不可能是实数 B．不可能是纯虚数
C． D．
9．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A． B． C．2 D．
10．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝（ ）
A．12 B．3
C．3 D．9
11．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
12．如果关于x的方程的一个根是i，那么下列关于复数a的说法中正确的是（ ）
A．a一定是实数 B．a可能是实数，也可能是虚数
C．a一定是纯虚数 D．a一定是虚数，但不是纯虚数
二、填空题（共2小题，每题5分，总分10分）
13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______．
14．设复数，，则在复平面内对应的点位于第______象限．
三、解答题（共3小题，每题10分，总分30分）
15．设复数，满足，，求的值．
16．已知是关于的方程的一个根，求实数的值．
17．设，，，求，的值．
参考答案：
1．B
【分析】利用空间向量的线性运算即可求出结果．
【详解】
如图，连接，则，
故选：B．
2．C
【分析】对于A：根据单位向量的概念即可判断；对于B：根据共线向量的定义即可判断；对于C：分类讨论向量的方向，根据三角形法则即可判断；对于D：根据向量不能比较大小即可判断.
【详解】依题意，
对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误；
对于B，平行向量就是共线向量，故错误；
对于C，若同向共线，，
若反向共线，，
若不共线，根据向量加法的三角形法则及
两边之和大于第三边知.
综上可知对于任意向量，必有，故正确；
对于D，两个向量不能比较大小，故错误.
故选：C.
3．B
【分析】先根据数量积的定义求出 ，再根据模的计算法则求 .
【详解】由题意 ， ，
；
故选：B.
4．A
【分析】由正弦定理求解即可
【详解】在中，
，
在中，
，
因为，，
所以，
所以，
所以，
故选：A
5．B
【分析】先求出复数z，再根据定义可求其共轭复数.
【详解】，故其共轭复数为，
故选：B.
6．D
【分析】利用复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等，列出方程计算即可.
【详解】，∴，∴，∴．
故选：D
7．B
【分析】先利用复数的乘法化简，再利用纯虚数的定义列出等式，即得解
【详解】由题意，
若为纯虚数，则
故选：B
8．D
【分析】根据复数的概念依次判断即可得出答案.
【详解】对A，，即无实数解，故不可能是实数，故A正确；
对B，，故不可能是纯虚数，故B正确；
对C，，故C正确；
对D，，当时，，故D错误，
综上，不正确的是D选项.
故选：D.
9．D
【分析】根据模长公式求得，又复数z所对应的点位于第四象限，则，即可求解
【详解】由复数的模的定义及，得，解得．
又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，
∴，∴，
故选：D．
10．C
【分析】根据复数的加减运算法则即可.
【详解】由题意知z＝7－i－（2i－5）＝12－3i，
∴ ＝ ；
故选：C.
11．B
【分析】首先计算的值，然后根据虚数单位的乘方的运算规律，可得结果.
【详解】因为，所以．
故选：B.
12．D
【分析】根据i是方程的根，代入求解.
【详解】解：因为i是方程的根，
所以．
故选：D
13．
【分析】根据复数对应的点,应用两点间距离公式求解即可.
【详解】复数对应点,复数对应点，
则.
故答案为：
14．一
【分析】由复数的运算，得出在复平面内对应的点所在象限.
【详解】，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.
故答案为：一
15．
【分析】设复数，所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.
【详解】如图，设复数，所对应的点为，，；
由已知，，
∴平行四边形为菱形，且，都是正三角形，
∴，
，
∴．
16．，
【分析】根据实系数方程根的特征可知为方程另一根，利用韦达定理可构造方程组求得结果.
【详解】是方程的一个根，是该方程的另一根，
，解得：，.
17．，.
【分析】利用复数的加法及乘法运算，结合函数的解析式，进而即得．
【详解】因为，，
所以，，又，
所以，
.
